3.1.2　函數(shù)依賴和多值依賴

1.函數(shù)依賴

函數(shù)依賴反映了數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，它是進(jìn)行關(guān)系分解時(shí)的指導(dǎo)和依據(jù)，也是本章的討論中心。

為了方便起見，我們假設(shè)R（A1，A2，A3，……，An）是一個(gè)關(guān)系模型，U=｛A1，A2，A3，……，An｛是R的所有屬性集合，X、Y和Z分別表示R中的屬性子集。

【定義1】若對(duì)于R中的X的任何一個(gè)具體值，Y僅有唯一的具體值與之對(duì)應(yīng)，則稱R的屬性Y函數(shù)依賴于屬性X，記作X→Y, X稱為決定因素。

如果X→Y，且Y不是X的子集，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴。我們討論的都是非平凡的函數(shù)依賴。

例如，在學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，系號(hào)，系負(fù)責(zé)人，課程名，成績(jī)）這一關(guān)系中，｛學(xué)號(hào)｛→｛姓名｛，｛系號(hào)｛→｛系負(fù)責(zé)人｛，｛學(xué)號(hào)，課程名｛→｛成績(jī)｛。

【定義2】在R中，如果屬性集Y函數(shù)依賴于屬性集X，且不與X的任何真子集函數(shù)依賴，則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記】否則Y部分函數(shù)依賴于X，記上例所述的學(xué)生關(guān)系中，屬性“成績(jī)”完全函數(shù)依賴于屬性集｛學(xué)號(hào)，課程名｛，而屬性“姓名”則部分函數(shù)依賴于屬性集｛學(xué)號(hào)，課程名｛。

【定義3】在R中，對(duì)于屬性子集X、Y、Z，若

則稱Z對(duì)X傳遞函

數(shù)依賴，記設(shè)有一個(gè)“配件-供應(yīng)商-庫(kù)存”關(guān)系如下：

配件-供應(yīng)商-庫(kù)存（配件編號(hào)，配件名稱，規(guī)格，供應(yīng)商名稱，供應(yīng)商地址，價(jià)格，庫(kù)存量，庫(kù)存占用資金）

在該關(guān)系中，｛配件編號(hào)，供應(yīng)商名稱｛是關(guān)系的主關(guān)鍵字。因?yàn)榕浼幪?hào)能唯一確定一種配件的名稱及其規(guī)格，所以屬性“配件名稱”“規(guī)格”部分函數(shù)依賴于主關(guān)鍵字｛配件編號(hào)，供應(yīng)商名稱｛；由于一種配件可以由多家供應(yīng)商供貨，而不同的供應(yīng)商所提供的價(jià)格是不一樣的，所以只有知道了配件編號(hào)和供應(yīng)商名稱才能確定配件價(jià)格，因此，“價(jià)格”完全函數(shù)依賴于主關(guān)鍵字｛配件編號(hào)，供應(yīng)商名稱｛。同樣，“庫(kù)存量”完全函數(shù)依賴于主關(guān)鍵字｛配件編號(hào)，供應(yīng)商名稱｛。

另外，“庫(kù)存占用資金”等于“價(jià)格”與“庫(kù)存量”的乘積，所以“庫(kù)存占用資金”函數(shù)依賴于價(jià)格和庫(kù)存量，這樣“庫(kù)存占用資金”則傳遞函數(shù)依賴于｛配件編號(hào)，供應(yīng)商名稱｛這個(gè)主關(guān)鍵字。

2.關(guān)鍵字

前面已經(jīng)介紹過“關(guān)鍵字”的概念，介紹了函數(shù)依賴的概念后，我們就可以給“關(guān)鍵字”進(jìn)行精確的定義。

（1）候選關(guān)鍵字（候選碼）。

【定義4】在R中，設(shè)K是U的屬性或?qū)傩约稀Ｈ?img alt="" class="paralog" src="https://epubservercos.yuewen.com/CAA74B/15279430004147506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0023.jpg?sign=1752483914-5fs3iPbMYehlHrisT3U7ATZ8eGFE7bZA-0-b6f4bfd281971fbc9bfd9e4bdd49be9c">則稱K是關(guān)系R的一個(gè)候選關(guān)鍵字。若R中有一個(gè)以上的關(guān)鍵字，則選定其中一個(gè)作為主關(guān)鍵字（主碼），如果K是屬性集合，則稱為組合關(guān)鍵字或合成關(guān)鍵字。主關(guān)鍵字可用下劃線標(biāo)出。

包含在任意一個(gè)候選關(guān)鍵字中的屬性，稱為主屬性。不包含在任何候選關(guān)鍵字中的屬性，稱為非主屬性。

在極端情況下，若關(guān)系的全部屬性作為關(guān)鍵字，則稱為完全關(guān)鍵字。此時(shí)關(guān)系中沒有非主屬性。

候選關(guān)鍵字具有標(biāo)識(shí)的唯一性和無冗余性兩個(gè)性質(zhì)。

①標(biāo)識(shí)的唯一性：對(duì)于R中的每一元組，K的值確定后，該元組就確定了。

②無冗余性：當(dāng)K是屬性集合時(shí)，K的任何一個(gè)部分都不能標(biāo)識(shí)該元組。

（2）外關(guān)鍵字（外碼）。

【定義5】在關(guān)系R中，若屬性或?qū)傩约蟈不是R的關(guān)鍵字，但X是其他關(guān)系中的關(guān)鍵字，則稱X是關(guān)系R的外關(guān)鍵字或外碼。

主關(guān)鍵字和外關(guān)鍵字提供了表示關(guān)系之間聯(lián)系的手段。

設(shè)有“職工”關(guān)系如下：

職工（職工號(hào)，職工姓名，年齡，部門編號(hào)）

設(shè)有“部門”關(guān)系如下：

部門（部門編號(hào)，部門名稱，部門負(fù)責(zé)人）

在“職工”關(guān)系中，“部門編號(hào)”不是它的關(guān)鍵字，但“部門編號(hào)”是“部門”關(guān)系的主關(guān)鍵字，所以，“部門編號(hào)”是“職工”關(guān)系的外關(guān)鍵字。

3.多值依賴

屬性之間的關(guān)系中除了函數(shù)依賴，還有多值依賴。與函數(shù)依賴相比，多值依賴不太直觀，較難理解。關(guān)系模式中如果存在多值依賴，則和函數(shù)依賴一樣也會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，導(dǎo)致數(shù)據(jù)操作異常。

【定義6】在關(guān)系R中，X、Y、Z是屬性子集，且Z=U-X-Y，則多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R中給定的一對(duì)（X, Z）值有一組Y的值與之對(duì)應(yīng)，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān)。

例如，某單位的供應(yīng)部門直接將各工程所需要的物資從供應(yīng)商的倉(cāng)庫(kù)發(fā)往工程所在地，為了規(guī)劃運(yùn)輸方案，我們可以定義以下的關(guān)系來存儲(chǔ)所有零件的可能的運(yùn)輸源和目的地。

運(yùn)輸（工程名稱，工程地址，物資名，供應(yīng)商名，供應(yīng)商地址）

這個(gè)關(guān)系模式的關(guān)鍵字為｛物資名，工程名稱，供應(yīng)商名｛，其中除了有函數(shù)依賴關(guān)系｛工程名稱｛→｛工程地址｛，｛供應(yīng)商名｛→｛供應(yīng)商地址｛，還有多值依賴｛物資名｛→→｛工程名稱，工程地址｛，｛物資名｛→→｛供應(yīng)商名，供應(yīng)商地址｛。因?yàn)檫@一關(guān)系中，一種物資可以被多個(gè)工程使用，與該物資由誰提供無關(guān)；同樣，一種物資可以由多個(gè)供應(yīng)商提供，與哪些工程使用該物資無關(guān)。可以看出，由于多值依賴的存在，這個(gè)關(guān)系有冗余。

另外，很明顯，關(guān)系模式中至少有3個(gè)屬性才有可能存在多值依賴。函數(shù)依賴可以看成是多值依賴的一種特殊情況，即函數(shù)依賴一定是多值依賴；而多值依賴是函數(shù)依賴的概括，即存在多值依賴的關(guān)系時(shí)，不一定存在函數(shù)依賴關(guān)系。