2　同余類與剩余系

由1性質Ⅰ知，對給定的模m，整數的同余關系是一個等價關系，因此全體整數可按這樣的等價關系來分為兩兩不相交的類.這就是引入下面的概念.

定義1（同余類或剩余類）把全體整數分為這樣的若干個兩兩不相交的集合，使得在同一個集合中的任意兩個數對模m一定同余，而屬于不同集合中的兩個數對模m一定不同余.每一個這樣的集合稱為模m的同余類或模m的剩余類.我們以r mod m表r所屬的模m的同余類.

我們在第一章3的例1～例3中所討論整數分類就是同余類，并已經引進了同余類的符號，并討論了它的簡單性質.對給定的模m，在它的每個同余類中取定一個元素作為代表，所有這些代表元素組成的集合稱為是模m的一組完全剩余系（見下面的定義2）.本節就是要討論同余類及剩余系的基本性質及其結構.