5　算術基本定理

整除理論的另一部分內容是討論素數的本質屬性以及合數與素數之間的確定關系.這就是下面的兩個結論.

定理1設p是素數，p|a₁a₂，那么p|a₁或p|a₂至少有一個成立.一般地，若p|a₁…a_k，則p|a₁，…，p|a_k至少有一個成立.

定理1有時被稱為算術基本引理.

定理2（算術基本定理）設a＞1，那么必有

a=p₁p₂…p_s，（1）

其中p_j（1≤j≤s）是素數，且在不計次序的意義下，表示式（1）是唯一的.

我們將用兩種不同的途徑來證明這兩個定理.