考點1　行程問題模塊

行程問題研究的是物體運動中路程、速度、時間三者之間的關系。

三個量之間的基本關系式是：路程=速度×時間。

一、列車問題

列車問題主要研究的是與列車行駛有關的行程問題。與行程問題一樣，列車問題也涉及路程、時間、速度的關系，同時還涉及列車車身長度、橋長等問題。

列車過橋公式：車長+橋長=車速×時間；

兩列車相遇時間：兩車長之和=速度和×時間。

小試牛刀　1.火車通過560米長的隧道用20秒。如果速度增加20%，通過1200米的隧道用時30秒。火車的長度是多少米？（　）

A.220　B.240　C.250　D.260

【解析】B 列車過橋問題。設火車的長度為x，火車的速度為v。列方程：560+x=20v，1200+x=30×1. 2v，消去v，求得x=240米。故選B。

2.有一行人和一騎車人都從A向B地前進，速度分別是行人3.6千米/小時，騎車人為10.8千米/小時，此時道路旁有列火車也由A地向B地疾駛，火車用22秒超越行人，用26秒超越騎車人，這列火車車身長度為（　）米。

A.232　B.286　C.308　D.1029.6

【解析】B 行程問題。設火車的速度為v千米/小時，長度為s米，則：s=（v-3.6）×22×，s=（v-10.8）×26×求得v=50.4，s=286。故本題選B。另根據數字特性，s是22和26的倍數，符合的有B和D選項，而D項背離了常識，故考場上也應優先選B。故選B。

二、流水行船問題

流水問題是指船在水中行駛的問題。流水行船問題也是行程問題的一種，但它比普通的行程問題多了一個元素——水速。

流水問題的基本公式：順水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速。

流水行船問題的變形：扶梯問題，扶梯問題可轉化成流水問題，其中人的速度相當于船速，扶梯的速度相當于水速。

小試牛刀　1.一汽船往返于兩碼頭之間，逆流需要10小時，順流需要6小時。已知船在靜水中的速度為12公里/小時。則水流的速度是多少公里/小時？（　）

A.2　B.3　C.4　D.5

【解析】B 流水行船問題。設水速為v，可得：（12+V）×6=（12-V）×10，解得V=3。故選B。

2.長江上游的A港與下游S港相距270千米，一輪船以恒定速度從A港到S港需6.75小時，返回需9小時。如果一只漂流瓶從A港順水漂流到S港，則需要的時間是（　）。

A.84小時　B.50小時　C.54小時　D.81小時

【解析】C 行程中的流水行船問題。假定船速為V1、水流速度為V2，則可得：6.75（V1+V2）=270，9（V1-V2）=270，解得V2=5。漂流時間=270÷5=54小時。故選C。

三、相遇追擊問題

相遇追擊問題隸屬于行程問題的范疇，但是其題型種類卻千變萬化，不同的題型都有其各自的公式和解題方法。

相遇問題：路程和=速度和×相遇時間；

追擊問題：路程差=速度差×追擊時間；

背離問題：路程和=速度和×背離時間；

等距離平均速度公式

停停走走問題：準確把握追擊過程中的休息時間。

小試牛刀　1.甲和乙在長400米的環形跑道上勻速跑步，如兩人同時從同一點出發相向而行，則第一次相遇的位置距離出發點有150米的路程;如兩人同時從同一點出發同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時跑了多少米？（　）

A.600　B.800　C.1000　D.1200

【解析】C 本題考查追及問題。相遇地點距離出發點有150米的距離，則另外一個人跑了250米，也就是說：一個單位時間t內，跑得快的人跑250米，慢的人跑150米，快的比慢的多跑100米。如果同向運動，則跑得快的人第一次追上慢的人，需要比慢的人要多跑一圈即400米，也就是說要用4t個單位時間才能第一次追上。因此，跑得快的人跑了1000米。故選C。

2.甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？（　）

A.5　B.2　C.4　D.3

【解析】D 本題屬于路程問題。第一次相遇甲、乙共游30米，以后每次相遇都要共游60米。則1分50秒二人共走（37.5+52.5）165米=（30+60+60+15）米。共相遇三次。故選D。