考點3　變式數列

一、分數數列

數列中某幾項或者全部由分數組成的數列，通常稱為分數數列。所給數列中的分數通常是通過約分之后的最簡分數，需要通過通分或變形來找出其中的規律。

分數數列規律主要分為兩種：分子分母各自成一定的規律；分子分母相互關聯成一定的規律。

解題思路：化繁為簡、化簡為繁。

小試牛刀　1.0

A.B　　C.　D.

【解析】D。分數數列。各項化為……分子、分母分別構成等差數列。下一項應為

A.　B.　C.　D.

【解析】A。分數數列。將1化成，前項分子分母之和等于后項分母，前項分子與后項分母之和等于后項分子。

二、小數數列

數列中的某幾項或全部由小數組成的數列，稱為小數數列。

解題思路：整數部分和小數部分分開來看，各自成一定的規律。

小試牛刀　1.2.02，4.03，6.05，8.07，10.11，（　）

A.12.12　B.12.13　C.12.14　D.12.15

【解析】B。小數數列。整數部分為偶數數列，小數部分為質數數列。

2.5.11，6.10，7.17，8.12，（　）

A.9.13　B.9.15　C.9.23　D.9.25

【解析】C。小數數列。整數部分為5、6、7、8、（9），小數部分為5×2+1=11、6×2-2=10、7×2+3=17、8 ×2-4=12、（9×2+5=23）。故選C。

三、根式數列

根式數列即數列中有根式的數列。對于分式形式的根式數列，通常的解題思路是分子或分母有理化。

解題思路：將各個部分進行拆分，分別尋找規律。

小試牛刀　1.（　）

A.　B.　C.　D.

【解析】B。根式數列。數列化為：根號內數兩兩做差得到二級等差數列，下一項為　71。

A　B　　C.D

【解析】A。根式數列。各項可以化為所以下一下項應為