胡克定律

任意彈簧的力量都與其伸長(zhǎng)量成正比。也就是說(shuō)，若一倍力使其伸長(zhǎng)或彎曲一個(gè)單位，那么，兩倍力會(huì)使其伸長(zhǎng)或彎曲兩個(gè)單位，三倍力會(huì)使其伸長(zhǎng)或彎曲三個(gè)單位，以下類(lèi)推。這是大自然的法則或規(guī)律，各種恢復(fù)或彈振運(yùn)動(dòng)都遵循。

——羅伯特·胡克

大約1676年，胡克清楚地認(rèn)識(shí)到，固體不僅靠反推對(duì)抗重量或其他機(jī)械載荷，還會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：

1. 當(dāng)機(jī)械性力量施加其上時(shí)，固體會(huì)發(fā)生形變——拉伸或收縮自身。

2. 正是這種形變使固體能夠?qū)崿F(xiàn)反推。

因此，當(dāng)我們?cè)谝桓K子的末端掛一塊磚頭時(shí)，繩子會(huì)伸長(zhǎng)，這種拉伸使繩向上拉磚塊，防止其掉落。所有材料和結(jié)構(gòu)在負(fù)載時(shí)都會(huì)發(fā)生撓變，但程度各不相同（見(jiàn)圖2–4和圖2–5）。

重要的是，要意識(shí)到任何一個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)載荷做出撓變的反應(yīng)都是完全正常的。除非其撓度對(duì)該結(jié)構(gòu)的用途而言太大了，否則這根本不算一個(gè)“錯(cuò)誤”，反而是一種基本屬性——要是沒(méi)有它，任何結(jié)構(gòu)都無(wú)法起作用。彈性科學(xué)研究的就是關(guān)于材料和結(jié)構(gòu)中力量與撓度之間的相互關(guān)系。

雖然每種固體在重量或其他機(jī)械性力量的作用下，都會(huì)在一定程度上發(fā)生形變，但其撓度在現(xiàn)實(shí)中千差萬(wàn)別。對(duì)于植物或橡膠等，撓變往往非常大且十分明顯，但當(dāng)我們把普通的負(fù)荷加載到金屬、混凝土或骨骼之類(lèi)的堅(jiān)硬材質(zhì)上時(shí)，撓變有時(shí)就非常小。雖然這些形變往往太微小以至于肉眼不可見(jiàn)，但它們真實(shí)存在，可能要用特殊的器械來(lái)測(cè)量。當(dāng)你爬上一座主教座堂的塔樓時(shí)，塔樓變矮了，這是它承載了你的體重的結(jié)果，雖然其形變量非常小，但它確實(shí)變矮了。事實(shí)上，磚石建筑比你想象的更柔韌，正如人們看到的，索爾茲伯里大教堂的塔樓被4根支柱支撐著：它們都明顯地發(fā)生了彎曲（見(jiàn)插圖1）。

胡克在他的推理之路上又邁出了重要的一步，即便到今日，有些人仍覺(jué)得難以跟上他的思路。他意識(shí)到，當(dāng)任意結(jié)構(gòu)在載荷作用下發(fā)生撓變時(shí)，構(gòu)成它的材料本身在其內(nèi)部各處也會(huì)以非常精細(xì)的尺度按適當(dāng)比例拉伸或收縮，小至分子尺度亦如此。因此，當(dāng)我們使一根棍子或一根鋼彈簧發(fā)生變形（比如掰彎它）時(shí)，材料整體被拉伸或擠壓，構(gòu)成材料的原子和分子也將分離得更遠(yuǎn)或者聚集得更近。

我們今天也知道，原子間彼此通過(guò)化學(xué)鍵相連，凝聚為固體后，質(zhì)地變得非常強(qiáng)韌。所以，當(dāng)材料整體被拉伸或擠壓時(shí)，只能通過(guò)拉伸或壓縮數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的強(qiáng)大的化學(xué)鍵來(lái)實(shí)現(xiàn)，這些化學(xué)鍵頑強(qiáng)地抵抗形變，即便在非常小的尺度上亦如此。因此，這些化學(xué)鍵產(chǎn)生了強(qiáng)大的反作用力（見(jiàn)圖2–6）。

雖然胡克對(duì)化學(xué)鍵一無(wú)所知，對(duì)原子和分子也不太了解，但他完全能理解在材料的精細(xì)結(jié)構(gòu)中發(fā)生的這些變化，他也著手確定固體中力和撓度在宏觀上相互關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是什么。

他的測(cè)試對(duì)象包括各種材料構(gòu)成和幾何形態(tài)，比如彈簧、金屬絲和橫梁。通過(guò)在這些物體上懸掛一系列配重并測(cè)量其產(chǎn)生的撓度，他揭示出任意給定結(jié)構(gòu)的撓度通常與載荷成正比。也就是說(shuō)，200磅載荷產(chǎn)生的撓度是100磅載荷的兩倍，“以下類(lèi)推”。

而且，在胡克測(cè)量的精度（并不太精確）內(nèi)，當(dāng)移除產(chǎn)生撓度的載荷后，這些固體大多恢復(fù)至原始形狀。這意味著他可以無(wú)限地加載和卸載這類(lèi)結(jié)構(gòu)，而不會(huì)導(dǎo)致任何永久性形變。這種表現(xiàn)被稱(chēng)為“彈性”，它普遍存在。彈性經(jīng)常同橡皮筋和內(nèi)衣褲聯(lián)系在一起，但它同樣適用于鋼材、石頭和磚塊，以及像木材、骨骼和肌腱這樣的生物材質(zhì)。正是在這種廣泛的意義上，工程師頻繁使用它。順便說(shuō)一下，蚊子發(fā)出的砰砰聲就源于控制它翅膀的節(jié)肢彈性蛋白的極大彈性。

然而，對(duì)于某些固體和近固體，比如油灰和橡皮泥，當(dāng)其負(fù)荷被卸載時(shí)，并不能完全恢復(fù)原狀，只能維持形變，這叫作“塑性”。塑性材料不僅包括用來(lái)做煙灰缸的材料，也包括黏土和軟金屬。這類(lèi)材料會(huì)逐漸變成像黃油、麥片粥和糖漿一樣。此外，用更精確的現(xiàn)代測(cè)試方法來(lái)衡量，許多被胡克認(rèn)定為具有彈性的材料，實(shí)則并非如此。

但是，胡克的觀察作為一種寬泛的歸納仍然是合理的，也為現(xiàn)代彈性科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。時(shí)至今日回頭看，大部分材料和結(jié)構(gòu)——不僅包括機(jī)械、橋梁和建筑物，還有樹(shù)木、動(dòng)物、巖石、山丘以及地球本身——皆被視為彈簧的觀念，可能看似很簡(jiǎn)單（或許顯而易見(jiàn)），但通過(guò)胡克的日記我們看到，他為此花費(fèi)了很多心血，也產(chǎn)生了很多疑問(wèn)。這或許是歷史上最偉大的智慧成果之一。

在同克里斯托弗·雷恩爵士（Sir Christopher Wren）的一系列私下?tīng)?zhēng)論中，胡克提煉出自己的觀念。1679年，他在論文《論恢復(fù)的潛力——彈簧》中公布了他的實(shí)驗(yàn)。文章里有一句著名的論斷，“延伸則有力”。300年來(lái)，我們稱(chēng)這個(gè)原理為“胡克定律”。