第一部分
彈性科學(xué)的前世今生

第2章
結(jié)構(gòu)的根基——胡克定律與固體的彈性

讓我們從牛頓開始，他曾說作用力和反作用力大小相等且方向相反。這意味著每個(gè)推力必定有一個(gè)等大且反向的推力來匹配和平衡，這與推力如何產(chǎn)生無關(guān)。例如，它或許是一種“死”載荷，即某種不變的配重。若體重200磅的我站在地板上，那么我腳底向下推地板將形成200磅力的作用，這是腳施加的；同時(shí)，地板一定向上推我的腳形成200磅力的支撐，這是地板施加的。如果地板腐朽了，不能提供200磅力的支撐，我就會(huì)穿過地板掉下去。但若憑借某種奇跡，地板產(chǎn)生了比我的腳施加的力更大的支撐，比如201磅力，結(jié)果就會(huì)更加令人驚訝，因?yàn)槲铱隙〞?huì)躥上半空。

——《強(qiáng)材料新科學(xué)研究》

我們可以先想想，任何無生命的固體，比如鋼材、石頭、木材或塑料，如何完全對(duì)抗機(jī)械性力量，從而支撐起自身重量？本質(zhì)上，這就是“為何你不會(huì)穿透地板掉下去”的問題，而答案則不那么簡(jiǎn)單。這個(gè)問題是整個(gè)結(jié)構(gòu)研究的根基，非常考驗(yàn)智力。到頭來，它把伽利略難倒了，而真正解開該難題的是個(gè)壞脾氣的家伙——羅伯特·胡克（Robert Hooke）。

起初，胡克意識(shí)到，若材料或結(jié)構(gòu)要對(duì)抗載荷，就只能靠等大反向的反作用力來實(shí)現(xiàn)。如果你的腳向下踩壓地板，地板也一定會(huì)向上推你的腳。如果一座主教座堂向下推地基，地基也一定會(huì)向上推主教座堂。流傳于世的牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律解釋了其中的道理，即作用力與反作用力大小相等且方向相反。

換言之，一個(gè)力是不會(huì)憑空消失的。無論何種情況，在結(jié)構(gòu)的各個(gè)點(diǎn)上，每個(gè)力都必須有等大反向的另一個(gè)力來平衡且起到反作用。對(duì)任何一種結(jié)構(gòu)皆如此，不管它多么微小簡(jiǎn)單或多么巨大復(fù)雜：不僅是地板和主教座堂，還有橋梁、飛機(jī)、氣球、家具、獅子、老虎、卷心菜、蚯蚓等。

如果這個(gè)條件不能滿足，即所有力不平衡或不能彼此抵消，結(jié)構(gòu)就會(huì)被破壞，或者整體起飛，像火箭一樣最終進(jìn)入外層空間。后一種結(jié)果經(jīng)常隱含在工科生的考試答案中。

讓我們考慮一個(gè)可能的最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們懸掛一個(gè)重物，比如用一根繩子將一塊普通的磚頭系在一個(gè)樹枝上（見圖2–1）。磚塊的重量像牛頓實(shí)驗(yàn)中的蘋果一樣，由于地球引力場(chǎng)對(duì)該物體質(zhì)量的作用，其方向總是豎直向下。如果磚塊不掉下來，就表示它受到的等大反向的力或繩子拉力可以維持它在半空中的位置。如果繩子不夠結(jié)實(shí)，以至于不能產(chǎn)生一個(gè)同磚塊重量等大的向上的力，繩子就會(huì)斷裂，而磚塊會(huì)掉到地上，就像牛頓的蘋果一樣。

然而，若這根繩子很強(qiáng)韌，我們甚至可以用它懸掛兩塊磚頭，繩子現(xiàn)在承受的向上的力就是原來的兩倍，即它足以支撐兩塊磚的重量。以此類推，載荷的其他改變亦如此。此外，載荷未必是像一塊磚頭那樣的“死”配重；任何其他原因產(chǎn)生的力，比如風(fēng)的壓力，一定也有同樣的反作用力。

在樹枝懸掛磚塊的情境中，支持載荷的是繩子的張力，即拉力。在許多結(jié)構(gòu)中，比如建筑物，載荷源于壓縮，即通過擠壓產(chǎn)生。在上述兩種情境中，基本原理都是一樣的。因此，若任意結(jié)構(gòu)體系要發(fā)揮其作用（載荷以令人滿意的方式獲得支撐且沒有意外發(fā)生），那么它一定以某種方式產(chǎn)生推力或拉力，與施加其上的外力完全等大且反向。也就是說，它需要承載所有推力和拉力，而這些推力和拉力正好與其反作用力平衡。

如果一切順利，我們通常很容易看出載荷為何對(duì)結(jié)構(gòu)施加推或拉的作用力。困難之處則在于，弄清楚為什么結(jié)構(gòu)對(duì)載荷施加推或拉的反作用力。巧的是，小孩子間或察覺到這個(gè)難題的些許線索。

“別再拉貓尾巴啦，寶貝。”

“我沒拉，媽媽，是貓?jiān)诶摇！?/p>

在貓尾巴的情境中，反作用力是由貓的肌肉對(duì)小孩子的肌肉進(jìn)行反拉產(chǎn)生的。當(dāng)然，這類主動(dòng)的肌肉反應(yīng)并不常見，也沒有必要。

如果貓尾巴碰巧不在貓身上，而是系在某些像墻一樣的惰性物體上，這堵墻就不得不進(jìn)行“拉”的動(dòng)作；無論對(duì)小孩拉動(dòng)的對(duì)抗是貓的主動(dòng)行為，還是墻的被動(dòng)行為，對(duì)小孩或尾巴來說都沒有區(qū)別（見圖2–2和圖2–3）。

那么，像墻、繩子、骨骼、鋼制主梁乃至主教座堂等惰性或被動(dòng)的物體，是怎樣產(chǎn)生所需的巨大反作用力的呢？