1.2　拓展知識

1.2.1　MATLAB語言簡介

MATLAB已經(jīng)成為國際上流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，可以進(jìn)行高級數(shù)學(xué)分析與運(yùn)算，用作動態(tài)系統(tǒng)的建模與仿真。MATLAB是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)語言，它提供了各種矩陣運(yùn)算與操作，并具有強(qiáng)大的繪圖功能，如控制系統(tǒng)、信號處理、最優(yōu)控制、強(qiáng)健性控制及模糊控制工具箱等。

本節(jié)主要介紹MATLAB常用的命令、控制系統(tǒng)工具箱及SIMULINK仿真工具軟件。在控制科學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)對于控制理論的研究和應(yīng)用一直起著很重要的作用。

1.2.2　MATLAB的數(shù)值運(yùn)算基礎(chǔ)

1.常量

MATLAB中使用的常量有實(shí)數(shù)常量與復(fù)數(shù)常量兩類。在MATLAB中，虛數(shù)單位j或i=sqrt（-1），在工作空間顯示為

復(fù)數(shù)常量的生成可以利用如下語句：

Z=a+bj　　或　　z=r*exp（θ*j）

式中：r是復(fù)數(shù)的模，θ是復(fù)數(shù)幅角的弧度數(shù)。

2.變量

MATLAB里的變量無須事先定義。一個(gè)程序中的變量，以其名稱在語句命令中第一次合法出現(xiàn)定義。請注意MATLAB變量名稱的命名不是任意的，其命名規(guī)則如下：

①變量名可以由英語字母、數(shù)字和下畫線組成。

②變量名應(yīng)以英文開頭。

③組成變量名的字符長度不大于31個(gè)。

④MATLAB區(qū)分英文字母大小寫。

MATLAB的部分特殊變量與常量：

ans　　默認(rèn)變量名以應(yīng)答最近一次操作運(yùn)算結(jié)果

i，j　　虛數(shù)單位，定義為

pi　　圓周率

eps　　浮點(diǎn)數(shù)的相對誤差

realmax　　最大的正實(shí)數(shù)

realmin　　最小的正實(shí)數(shù)

MATLAB中還可以設(shè)置全局變量。只要在該變量前添加MATLAB的關(guān)鍵字“global”就可以將該變量設(shè)定為全局變量了。全局變量必須在使用前聲明，即這個(gè)聲明必須放在主程序的首行；而且作為一個(gè)慣用的規(guī)則，在MATLAB程序中盡量用大寫英語字母書寫全局變量。

3.運(yùn)算符

MATLAB可完成基本代數(shù)運(yùn)算操作+、-、*、\、/、^（平方）、標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)、雙曲線函數(shù)、超越函數(shù)（log為自然對數(shù)，log10為以10為底的對數(shù)）及開平方等。MAT-LAB可進(jìn)行多種矩陣運(yùn)算。

矩陣的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算：

在矩陣A、B滿足維數(shù)條件時(shí)，可直接用下列指令進(jìn)行：

矩陣加、減運(yùn)算

C=A+B　　C=A-B

矩陣乘、除運(yùn)算

C=A*B　　C=A/B

矩陣乘方

B=A^2　　C=A^（-1）　　D=A^（0.5）

MATLAB還可以完成其他的矩陣函數(shù)運(yùn)算，例如求行列式（det）、矩陣求反（inv）、求矩陣特征值（eig）、求秩（rank）、求跡（trace）和模方（norm）等。強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算函數(shù)是MATLAB運(yùn)算功能的核心。其他運(yùn)算功能還有，求一個(gè)數(shù)的實(shí)部（real），求一個(gè)數(shù)的虛部（imag），求一個(gè)數(shù)的絕對值（abs）（復(fù)數(shù)的絕對值或幅值）和求共軛運(yùn)算（conj）。如矩陣求反

1.2.3　矩陣及矩陣函數(shù)

MATLAB的基本元素是雙精度的復(fù)數(shù)矩陣。這不僅是它的一般表達(dá)方法，而且也包含了實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)與常數(shù)。它也間接地包含了多項(xiàng)式與傳遞函數(shù)。在MATLAB環(huán)境下，輸入一行矢量很簡單，只需要使用方括號，并且每個(gè)元素之間用空格或用逗號隔開即可。矩陣元素定位地址方式為

A（m，n）

其中，m為行號，n為列號。例如，A（3，4）表示第三行第四列元素；A（：，2）表示所有的第二列元素；A（1：2，1：3）表示從第一行到第二行和第一列到第三列的所有元素。

如果在原矩陣中一個(gè)不存在的地址位置設(shè)定一個(gè)數(shù)，則該矩陣自動擴(kuò)展行列數(shù)，并在該位置上添加這個(gè)數(shù)，而在其他沒有指定的位置補(bǔ)0。

1.一維數(shù)組

用戶可以在MATLAB工作環(huán)境中鍵入命令，也可以由它定義的語言編寫一個(gè)或多個(gè)應(yīng)用程序，MATLAB基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為

輸出結(jié)果：

2.多維數(shù)組

在MATLAB中輸入數(shù)組需要遵循以下基本規(guī)則：

①把數(shù)組元素列入括號[]中。

②每行內(nèi)的元素間用逗號或空格分開。

③行與行之間用分號或回車隔開。

例如：輸入矩陣

矩陣的轉(zhuǎn)制用A'表示，例如：

ans是英文單詞answer的縮寫。在MATLAB中，冒號“：”是很有用的命令符。例如：

>>t=[0:0.1:10]

它將產(chǎn)生一個(gè)從0到10的行矢量，而且元素之間間隔為0.1。如果增量為負(fù)值，可以得到一個(gè)遞減的順序矢量。

矩陣的輸入需要逐行輸入，每個(gè)行矢量之間要用分號隔開或者回車。例如：

每個(gè)數(shù)據(jù)之間的空格數(shù)可以任意設(shè)定。

3.矩陣函數(shù)

多項(xiàng)式表示以降階排列含有多項(xiàng)式系數(shù)的矢量。利用求根（root）命令，可以求得多項(xiàng)式的根。例如，求2s3+3s2+4s+5=0的根可用下列命令：

求多項(xiàng)式（poly）命令的功能是由多項(xiàng)式的根求得一多項(xiàng)式。其結(jié)果是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的行矢量。其命令如下：

如果poly的命令輸入?yún)?shù)為矩陣，則可得到那個(gè)矩陣的特征多項(xiàng)式（行矢量）特征多項(xiàng)式是A=det（λI-A）。

1.2.4　MATLAB的繪圖功能

MATLAB具有較強(qiáng)的繪圖功能，只需鍵入簡單的命令，就可繪制出用戶所需要的圖形。下面介紹幾種常用的繪圖命令。

1.plot命令

plot（x，y）命令是繪制y對應(yīng)x的軌跡的命令。y與x均為矢量，且具有相同的元素?cái)?shù)量。如果其中有一個(gè)參數(shù)為矩陣，則另一個(gè)矢量參數(shù)分別對應(yīng)該矩陣的行或者列的元素可繪制出一簇曲線（究竟是對應(yīng)行還是列繪制函數(shù)曲線，取決于哪個(gè)參數(shù)排在前面）。如果兩個(gè)參數(shù)都是矩陣，則x的列對應(yīng)y的列繪制出一簇曲線。

如果y是復(fù)數(shù)矢量，那么plot（y）將繪制該參數(shù)虛部與實(shí)部對應(yīng)的曲線。該命令的這個(gè)特點(diǎn)在繪制奈魁斯特圖時(shí)是很有用的。

在MATLAB中通過函數(shù)Polyval（p，v）可以求得多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的值，該函數(shù)的調(diào)用格式為

Polyval（p，v）

例1-1　畫出在t=0：0.1：10范圍內(nèi)的正弦曲線。

應(yīng)用如下命令：

>>t=0:0.1:10；

>>y=sin（t）；

>>plot（t，y）

運(yùn)行結(jié)果如圖1-10所示。

如果在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制多條曲線（對應(yīng)某一坐標(biāo)軸，具有相同的取值點(diǎn)），可以由數(shù)據(jù)組成一個(gè)矩陣來同時(shí)繪制多條曲線。如下例共有三套數(shù)據(jù)，要求在同一坐標(biāo)軸內(nèi)同時(shí)繪制三條曲線。其命令格式如下：

plot（t，[x1 x2 x3]）

如果多重曲線對應(yīng)不同的矢量繪制，可使用如下命令格式：

plot（t1，x1，t2，x2，t3，x3）

式中表示x1對應(yīng)t1，x2對應(yīng)t2，等等。在這種情況下，t1、t2和t3可以具有不同的元素?cái)?shù)量，但要求x1、x2和x3必須分別與t1、t2和t3具有相同的元素?cái)?shù)量。

2.semilogx和semilogy命令

命令semilogx繪制半對數(shù)坐標(biāo)圖形，x軸取以10為底的對數(shù)，y軸為線性坐標(biāo)。

命令semilogy繪制半對數(shù)坐標(biāo)圖形，y軸取以10為底的對數(shù)，x軸為線性坐標(biāo)。

例1-2　如圖1-11所示，代碼如下：

>>w=logspace（-1，3，100）；

>>y=log10（x）；

>>semilogx（x，y）

運(yùn)行結(jié)果如圖1-11所示。

3.其他常用命令

subplot命令使得在一個(gè)屏幕上可以分開顯示n個(gè)不同坐標(biāo)，且可分別在每一個(gè)坐標(biāo)中繪制曲線。其命令格式如下：

subplot（r，c，p）

該命令將屏幕分成r×c個(gè)窗口，而p表示在第幾個(gè)窗口。例如：subplot（2，1，2），將屏幕分成兩個(gè)窗口。subplot（2，1，1）與subplot（2，1，2）命令常用于控制系統(tǒng)伯德圖（Bode）的繪制。窗口的排號是從左到右，自上而下。

執(zhí)行如下命令可以在圖中加入題目、標(biāo)號、說明和分格線等。這些命令有title、xlabel、ylabel、gtext和text等。其命令格式如下：

title'（MyTitle'），xlabel（'My X-axis Label'）

ylabel（'My X-axis Label'）

gtext（'Text for annotation'）

text（x，y，'Text for annotation'）.grid

gtext命令是使用鼠標(biāo)定位的文字注釋命令。當(dāng)你輸入命令后，可以在屏幕上得到一個(gè)光標(biāo)，然后使用鼠標(biāo)控制它的位置。單擊即可確定文字設(shè)定的位置。該命令使用起來非常方便。

shg和clg是顯示與清除顯示屏圖形的命令。hold是圖形保持命令，可以把當(dāng)前圖形保持在屏幕上不變，同時(shí)在這個(gè)坐標(biāo)內(nèi)繪制另外一個(gè)圖形。hold命令是一個(gè)交替轉(zhuǎn)換命令，即執(zhí)行一次，轉(zhuǎn)變一個(gè)狀態(tài)（相當(dāng)于ho ldon、hold off）。

MATLAB可以自動選擇坐標(biāo)軸的定標(biāo)尺度，也可以使用axis命令定義坐標(biāo)軸的特殊定標(biāo)尺度。其命令格式如下：

axis（[x-min，x-max，y-min，y-max]）

可設(shè)置坐標(biāo)軸為特殊刻度。設(shè)置坐標(biāo)軸以后，plot命令必須重新執(zhí)行才能有效。axis命令的另一個(gè)作用是控制縱橫尺度的比例。例如，輸入axis（'square'）后，可得到一個(gè)顯示方框。此時(shí)再在該框內(nèi)繪制一個(gè)圓形時(shí)（如plot（sin（x），cos（x）），在屏幕上可以看到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓（一般情況下，由于屏幕的不規(guī)則原因，只能看到一個(gè)橢圓）。再次輸入axis（'normal'）命令，屏幕返回到一般狀態(tài)。