1.5 數(shù)制與數(shù)據(jù)類型

1.5.1 數(shù)制

數(shù)制也稱計數(shù)制，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。如在計數(shù)過程中采用進位的方法，則稱為進位計數(shù)制。進位計數(shù)制有數(shù)位、基數(shù)、位權三個要素。數(shù)位，指數(shù)碼在一個數(shù)中所處的位置。基數(shù)，指在某種進位計數(shù)制中，數(shù)位上所能使用的數(shù)碼的個數(shù)，例如，十進制數(shù)的基數(shù)是10，二進制的基數(shù)是2。位權，指在某種進位計數(shù)制中，數(shù)位所代表的大小，對于一個R進制數(shù)（即基數(shù)為R），若數(shù)位記作j，則位權可記作Rj。

在三菱FX/Q系列PLC中使用到的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。

（1）十進制數(shù)

DEC（Decimal）即為十進制數(shù)，它有兩個特點：1）數(shù)值部分用10個不同的數(shù)字符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9來表示；2）逢十進一。

例：123.45

小數(shù)點左邊第一位代表個位，3在左邊1位上，它代表的數(shù)值是3×100，1在小數(shù)點左面3位上，代表的是1×102，5在小數(shù)點右面2位上，代表的是5×10?2。

123.45=1×102+2×101+3×100+4×10?1+5×10?2

一般對任意一個正的十進制數(shù)S，可表示為：

S=Kn?1（10）n?1+Kn?2（10）n?2+…+K0（10）0+K?1（10）?1+K?2（10）?2+…+K?m（10）?m

其中：kj是0、1、…、9中任意一個，由S決定，kj為權系數(shù)；m，n為正整數(shù)；10稱為計數(shù)制的基數(shù)；（10）j稱為權值。

（2）二進制數(shù)

BIN（Binary）即為二進制數(shù)，它是由0（OFF）和1（ON）組成的數(shù)據(jù)，PLC的指令只能處理二進制數(shù)。它有兩個特點：1）數(shù)值部分用2個不同的數(shù)字符號0、1來表示；2）逢二進一。

二進制數(shù)化為十進制數(shù)，通過按權展開相加法。

任意二進制數(shù)N可表示為：

N=±（Kn?1×2n?1+Kn?2×2n?2+…+K0×20+K?1×2?1+K?2×2?2+…+K-m×2?m）

其中：kj只能取0、1；m，n為正整數(shù)；2是二進制的基數(shù)。

（3）八進制數(shù)

OCT（Octal）即為八進制數(shù)，它有兩個特點：①數(shù)值部分用8個不同的數(shù)字符號0、1、3、4、5、6、7來表示；②逢八進一。

任意八進制數(shù)N可表示為：

N=±（Kn?1×8n?1+Kn?2×8n?2+…K0×80+K?1×8?1+K?2×8?2+…+K-m×8?m）

其中：kj只能取0、1、3、4、5、6、7；m，n為正整數(shù)；8是基數(shù)。

因81=23，所以1位八進制數(shù)相當于3位二進制數(shù)，根據(jù)這個對應關系，二進制與八進制間的轉換方法為從小數(shù)點向左向右每3位分為一組，不足3位者以0補足3位。

（4）十六進制數(shù)

HEX（Hexadecimal）即為十六進制數(shù)，它有兩個特點：1）數(shù)值部分用16個不同的數(shù)字符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F來表示；2）逢十六進一。這里的A、B、C、D、E、F分別對應十進制數(shù)字中的10、11、12、13、14、15。

任意十六進制數(shù)N可表示為：

N=±（Kn?1×16n?1+Kn?2×16n?2+…+K0×160+K?1×16?1+K?2×16?2+…+K-m×16?m）

其中：kj只能取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；m，n為正整數(shù)；16是基數(shù)。

因161=24，所以1位十六制數(shù)相當于4位二進制數(shù)，根據(jù)這個對應關系，二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)的轉換方法為從小數(shù)點向左向右每4位分為一組，不足4位者以0補足4位。十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)的轉換方法為從左到右將待轉換的十六制數(shù)中的每個數(shù)依次用4位二進制數(shù)表示。

（5）BCD（二制碼十進制數(shù)）

BCD（Binary-Coded Decimal）為二制碼十進制數(shù)或二—十進制代碼，它是用4位二制數(shù)來表示1位十進制數(shù)中的0～9這10個數(shù)碼。BCD碼是一種二進制的數(shù)字編碼形式，用二進制編碼的十進制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個位元素來儲存一個十進制的數(shù)碼，使二進制和十進制之間的轉換得以快捷的進行。

BCD碼可分為有權碼和無權碼兩類，有權BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，其中8421碼就是最常用的；無權BCD碼有余3碼和格雷碼。

8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和4位自然二進制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱為有權BCD碼。和4位自然二進制碼不同的是，它只選用了4位二進制碼中前10組代碼，即用0000～1001分別代表它所對應的十進制數(shù)，余下的6組代碼不用。

Q系列PLC的CPU中能處理的數(shù)據(jù)長度為16位，所以存儲在各個寄存器中數(shù)值的表示范圍為0～9999。DEC、BIN、OCT、HEX和BCD的數(shù)值表示對比如表1-18所示。

1.5.2 數(shù)據(jù)類型

在FX/Q系列PLC的CPU中處理的數(shù)據(jù)類型主要有位數(shù)據(jù)、字數(shù)據(jù)、雙字數(shù)據(jù)、實數(shù)型數(shù)據(jù)、字符串型數(shù)據(jù)等。

1. 位數(shù)據(jù)

位數(shù)據(jù)是指用一位為單位使用的數(shù)據(jù)，如觸點或線圈，可表示的數(shù)值只有0或1。“位軟元件”和“位指定字軟元件”可以被當作位數(shù)據(jù)使用。

當直接使用位軟元件時，只指定一個bit位。當使用位指定字軟元件時，字軟元件通過指定位號，使得指定位號的0或1被用于位數(shù)據(jù)。字軟元件的位指定是通過指定“字軟元件/位號”來完成的。例如D0的第3位（b3）指定為D0.3，D0的位12（b12）指定為D0.C。然而，對于定時器（T），累計定時器（ST），計數(shù)器（C）或索引寄存器（Z）而言，位指定不確定（如Z0.0就不存在），如圖1-47所示。

2. 字數(shù)據(jù)

字數(shù)據(jù)是基本指令和應用指令常用的16位數(shù)據(jù)類型。在Q系列PLC中，CPU模塊可以直接使用的字數(shù)據(jù)是十進制常數(shù)（?32768～+32767）和十六進制常數(shù)（0000～FFFF）。

由數(shù)位指定的位軟元件和字軟元件可以作為字數(shù)據(jù)使用。對于直接的訪問輸入（DX）和直接的訪問輸出（DY），字數(shù)據(jù)的指定不能通過數(shù)位指定來完成。

（1）當使用位軟元件時，經過數(shù)據(jù)的位數(shù)指定，位軟元件就可以處理字數(shù)據(jù)。位軟元件的位數(shù)指定是“位號/位軟元件的初始號”。位軟元件的位數(shù)指定為K1～K4。對于鏈接直接軟元件，指定是通過“J網絡號\數(shù)位指定/位軟元件的初始號”完成的。如X100到X10F指定網絡號No.3，即J3\K4X100。

例如：將X0進行數(shù)位指定，則根據(jù)K1～K4的不同進行如表1-19所示指定。

（2）當使用字軟元件時，在1個字單元（16位）中被指定，如圖1-48所示。

3. 雙字數(shù)據(jù)

字數(shù)據(jù)是基本指令和應用指令常用的32位數(shù)據(jù)類型。在Q系列PLC中，CPU模塊可以直接使用雙字數(shù)據(jù)的是十進制常數(shù)（?2147483648～+2147483647）和十六進制常數(shù)（00000000～FFFFFFFF）。

經過數(shù)位指定的字軟元件和位軟元件可以當作雙字數(shù)據(jù)使用。對于直接訪問輸入（DX）和直接訪問輸出（DY），雙字數(shù)據(jù)的指定不能通過數(shù)位指定來完成。

（1）當使用位軟元件時，位軟元件的數(shù)位指定是通過“數(shù)位號/位軟元件的初始號”完成的。位軟元件的數(shù)位指定可以在4點（4位）單元中完成，可用于K1～K8的指定。對于鏈接直接軟元件，指定是通過“J網絡號\數(shù)位指定初始位軟元件號”完成的。如X100到X11F指定網絡號No.3，即J3\K8X100。

（2）當使用字軟元件時，雙字數(shù)據(jù)可以指定所使用的字軟元件的低16位。在32位指令中，使用（指定軟元件號）及（指定軟元件號+1），如圖1-49所示。

4. 實數(shù)型數(shù)據(jù)

實數(shù)又稱為浮點數(shù)，是用于基本指令和應用指令的浮點數(shù)據(jù)，它分為單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)。

單精度浮點數(shù)的數(shù)據(jù)長度為32位，其中最高位（bit31）為符號位，最低23位（bit22～bit0）為尾數(shù)，中間8位（bit30～bit23）為指數(shù)部分。最高位為“0”，表示該數(shù)為正數(shù)；最高位為“1”表示該數(shù)為負數(shù)。指數(shù)部分用BIN值表示2n的n值，實際值為2n?127。單精度浮點數(shù)表示的實數(shù)值=（?1）符號×1.[尾數(shù)部分]×2指數(shù)部分。

雙精度浮點數(shù)的數(shù)據(jù)長度為64位，其中最高位（bit63）為符號位，最低52位（bit51～bit0）為尾數(shù)，中間11位（bit62～bit52）為指數(shù)部分。最高位為“0”，表示該數(shù)為正數(shù)；最高位為“1”表示該數(shù)為負數(shù)。指數(shù)部分用BIN值表示2n的n值，實際值為2n?1023。雙精度浮點數(shù)表示的實數(shù)值=（?1）符號×1.[尾數(shù)部分]×2指數(shù)部分。

實數(shù)數(shù)據(jù)類型可以指定所使用的字軟元件的低16位。實數(shù)指令使用（指定的軟元件號）和（指定的軟元件號+1），如圖1-50所示。

5. 字符串型數(shù)據(jù)

字符串是基本指令和應用指令使用的字符型數(shù)據(jù)，它包含從指定字符起至表示字符串末尾的NULL碼（00H）為止的所有數(shù)據(jù)，每個字符占用一個字軟元件。

當指定字符是NULL碼（00H）時，使用一個字來存儲NULL碼，如圖1-51所示。

當字符數(shù)是偶數(shù)時，使用（字符數(shù)/2+1）字，并且存儲字符串和NULL碼。例如，“ABCD”傳送到以D0為起始的存儲器中，則字符串“ABCD”將被存儲到D0和D1中，NULL碼將被存儲到D2中，如圖1-52所示。

當字符數(shù)是奇數(shù)時，使用（字符數(shù)/1+2）字，并且存儲字符串和NULL碼。例如，“ABCDE”傳送到以D0為起始的存儲器中，則字符串“ABCDE”和NULL碼依次存儲到D0～D2中，如圖1-53所示。