3.2　基于閾值的目標提取［1］

3.2.1　二值化處理

二值化處理（binarization）是把目標物從圖像中提取出來的一種方法。二值化處理的方法有很多，最簡單的一種叫做閾值處理（thresholding），就是對于輸入圖像的各像素，當其灰度值在某設定值（稱為閾值，threshold）以上或以下，賦予對應的輸出圖像的像素為白色（255）或黑色（0）。可用式（3.1）或式（3.2）表示。

　　 （3.1） 　　

　　 （3.2） 　　

其中f（x，y）、g（x，y）分別是處理前和處理后的圖像在（x，y）處像素的灰度值，t是閾值。

根據圖像情況，有時需要提取兩個閾值之間的部分，如式（3.3）所示。這種方法稱為雙閾值二值化處理。

　　 （3.3） 　　

3.2.2　閾值的確定

我們知道，灰度圖像像素的最大值是255（白色），最小值是0（黑色），從0～255，共有256級，一幅圖像上每級有幾個像素，把它數出來（計算機程序可以瞬間完成），做個圖表，就是直方圖。如圖3.1所示，直方圖的橫坐標表示0～255的像素級，縱坐標表示像素的個數或者占總像素的比例。計算出直方圖，是灰度圖像目標提取的重要步驟之一。

對于背景單一的圖像，一般在直方圖上有兩個峰值，一個是背景的峰值，一個是目標物的峰值。例如，圖3.2（a）是一粒水稻種子的G分量灰度圖像，圖3.2（c）是其直方圖。直方圖左側的高峰（暗處）是背景峰，像素數比較多，右側的小峰（亮處）是籽粒，像素數比較少。對這種在直方圖上具有明顯雙峰的圖像，把閾值設在雙峰之間的凹點，即可較好地提取出目標物。圖3.2（b）是將閾值設置為雙峰之間的凹點50時的二值圖像，提取效果比較好。

如果原始圖像的直方圖凹凸激烈，計算機程序處理時就不好確定波谷的位置。為了比較容易地發現波谷，經常采取在直方圖上對鄰域點進行平均化處理，以減少直方圖的凹凸不平。圖3.3是圖3.2（c）經過5個鄰域點平均化后的直方圖，該直方圖就比較容易通過算法編寫來找到其波谷位置。像這樣取直方圖的波谷作為閾值的方法稱為模態法（mode method）。

在閾值確定方法中除了模態法以外，還有p參數法（p-tile method）、判別分析法（discriminant analysis method）、可變閾值法（variable thresholding）、大津法（OTSU method）等。p參數法是當物體占整個圖像的比例已知時（如p%），在直方圖上，暗灰度（或者亮灰度）一側起的累計像素數占總像素數p%的地方作為閾值的方法。判別分析法是當直方圖分成物體和背景兩部分時，通過分析兩部分的統計量來確定閾值的方法。可變閾值法在背景灰度多變的情況下使用，對圖像的不同部位設置不同的閾值。

其中，大津法在各種圖像處理中得到了廣泛的應用，下面具體介紹一下大津法。

大津法也叫最大類間方差法，是由日本學者大津（OTSU）于1979年提出的。它是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標兩部分。背景和目標之間的類間方差越大，說明構成圖像的兩部分的差別越大。因此，使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。

設定包含兩類區域，t為分割兩區域的閾值。由直方圖經統計可得：被t分離后的區域1和區域2占整個圖像的面積比θ1和θ2，以及整幅圖像、區域1、區域2的平均灰度μ、μ1、μ2。整幅圖像的平均灰度與區域1和區域2的平均灰度值之間的關系為：

μ=μ1θ1+μ2θ2　　 （3.4）

同一區域常常具有灰度相似的特性，而不同區域之間則表現為明顯的灰度差異，當被閾值t分離的兩個區域間灰度差較大時，兩個區域的平均灰度μ1、μ2與整幅圖像的平均灰度μ之差也較大，區域間的方差就是描述這種差異的有效參數，其表達式為：

　　 （3.5） 　　

式中，表示了圖像被閾值t分割后兩個區域間的方差。顯然，不同的t值就會得到不同的區域間方差，也就是說，區域間方差、區域1的均值、區域2的均值、區域1面積比、區域2面積比都是閾值t的函數，因此上式可以寫成：

　　 （3.6） 　　

經數學推導，區域間方差可表示為：

　　 （3.7） 　　

被分割的兩區域間方差達到最大時，被認為是兩區域的最佳分離狀態，由此確定閾值T。

　　 （3.8） 　　

以最大方差決定閾值不需要人為地設定其他參數，是一種自動選擇閾值的方法。但是大津法的實現比較復雜，在實際應用中，常常用簡單迭代的方法進行閾值的自動選取。其方法如下：首先選擇一個近似閾值作為估計值的初始值，然后連續不斷地改進這一估計值。比如，使用初始閾值生成子圖像，并根據子圖像的特性來選取新的閾值，再用新閾值分割圖像，這樣做的效果好于用初始閾值分割圖像的效果。閾值的改進策略是這一方法的關鍵。例如，一種方法如下：

①選擇圖像的像素均值作為初始閾值T；

②利用閾值T把圖像分割成兩組數據R1和R2；

③計算區域R1和R2的均值u1、u2；

④選擇新的閾值T=（u1+u2）/2；

⑤重復②～④步，直到u1和u2不再發生變化。

圖3.4是采用上述大津法對G分量圖像進行的二值化處理結果，對于該圖像，大津法計算獲得的分割閾值為52。