任務二　幾何作圖方法

一、常見幾何圖形的作圖方法

1.繪圖工具的使用

（1）圖板　圖板是畫圖時的墊板，規格有0號、1號、2號，要求表面光潔平整，四邊平直，如圖1.2.1.1（a）所示。

（2）丁字尺　丁字尺用于畫水平線，它由尺頭和尺身組成，繪圖時尺頭靠緊圖板，如圖1.1.2.1（a）所示。

（3） 三角板　三角板有兩種，一塊45°的等腰直角三角形和一塊30°、 60°的直角三角形組成，如圖1.1.2.1（b）所示。

（4）鉛筆　繪圖時應采用繪圖鉛筆，繪圖鉛筆有軟硬兩種，用字母B和H表示，B（或H）前面的數字越大表示鉛芯愈軟（或愈硬）。

（5）分規、圓規　分規是用來量取和等分線段的工具，分規兩腳針尖在并攏后應對齊。圓規用來畫圓及圓弧，如圖1.1.2.1（c）所示。

（6）曲線板　曲線板是用來畫非圓曲線的，如圖1.1.2.1（d）所示。

2.幾何作圖

（1）等分已知線段　如圖1.1.2.2所示作線段AB五等分。

作法：①過端點A任作一直線AC，用分規以等距離在AC上量1、2、3、4、5各一等分；

②連接5B，過1、2、3、4等分點作5B的平行線與AB相交，得等分點1'、2'、3'、4'即為所求。

（2）等分圓周和作正多邊形

①等分五邊形（圖1.1.2.3）

a.等分ON得M點；

b.以M為圓心，MA為半徑畫弧交ON延長線于H點；

c.以A為圓心，AH為半徑得B、E點；以B、E點為圓心，以AH長為半徑畫弧交C、D點；

d.連接A、B、C、D、E五點。

②等分六邊形（圖1.2.1.4）

以A、D為圓心，OA為半徑畫弧得B、C、F、E四點，連接A、B、C、D、E、F六點。

二、斜度和錐度

1.斜度

斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。

斜度=tanα=H∶L=1∶n

2.錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與錐體高度之比，如果是圓臺，則為上、下兩底圓的直徑差與錐臺高度之比值。

錐度=D/L=（D-d）/L=2tanα

斜度和錐度可按圖1.1.2.5所示的方法標注。斜度和錐度符號的方向應與斜度和錐度的方向一致。

三、圓弧連接

用一圓弧光滑地連接相鄰兩線段（直線或圓弧）的作圖方法，稱為圓弧連接。

（1）圓與直線相切（圖1.1.2.6）

①連接弧的圓心軌跡是已知直線的平行線，兩平行線之間的距離等于連接弧的半徑R；

②由圓心向已知直線作垂線，垂足即為切點。

（2）圓與圓相切

①圓與圓外切（圖1.1.2.7）。

a.連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓，同心圓的半徑等于兩圓弧半徑之和（R1+R）；

b.兩圓心的連線與已知圓弧的交點即為切點。

②圓與圓內切（圖1.1.2.8）。

a.連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓，同心圓的半徑等于兩圓弧半徑之差|R1-R|。

b.兩圓心連線的延長線與已知圓弧的交點即為切點。

四、橢圓的近似畫法（四心圓法）

（1） 連接AC，以O為圓心、OA為半徑畫圓弧，交中心線于E；

（2） 以C為圓心、CE為半徑畫圓弧，交CA于F；

（3） 作AF的垂直平分線，分別交長軸和短軸延長線于點3和1；

（4） 在長軸和短軸延長線上找出3和1的對稱點4和2；

（5） 分別以3、4為圓心，3A為半徑畫圓弧；

（6） 分別以1、2為圓心，1C為半徑畫圓弧。

五、平面圖形的分析和畫法

平面圖形是由一些基本幾何圖形（線段和線框）構成，如圖1.1.2.10所示。

1.平面圖形的尺寸分析

主要分析圖中尺寸的基準和尺寸作用，以確定圖中標注尺寸的數量及畫圖的先后順序。

（1）尺寸基準

尺寸基準　標注尺寸的起點。

平面圖形中有兩個尺寸基準：水平基準和垂直基準。

尺寸基準的選擇：①對稱圖形的對稱線；②圓的中心線；③主要輪廓線的下方及左方。

當在某個方向上有多個尺寸基準時，應以一個為主要基準，其余的為輔助基準。

（2）尺寸的作用及分類　定形尺寸：確定平面圖形中線段或線框形狀大小的尺寸，如長度、寬度、直徑、半徑、角度等。一般情況定形尺寸應標在幾何特征最明顯的圖形上。

定位尺寸：確定平面圖形中線段或線框間相對位置的尺寸，如中心距等。

有些尺寸既是定位尺寸，又是定形尺寸。

尺寸基準僅在標注定位尺寸時才有意義。

2.平面圖形的線段分析

平面圖形中的三種線段：

①已知線段（圓弧），定形尺寸和定位尺寸均給出的線段。

②中間線段（圓弧），給定定形尺寸，但定位尺寸未給全的線段。

③連接線段（圓弧），僅有定形尺寸，而無定位尺寸的線段。

注：在兩條已知線段之間，可有無數條中間線段，但只有一條連接線段，否則即為少尺寸或多尺寸。

3.平面圖形的作圖步驟

（1）畫基準線、定位線；

（2）畫出所有中心線（細點劃線）；

（3）畫已知線段；

（4）畫?12、R12、R25、?16、R18及可直接畫出的直線段；

（5）畫中間線段；

（6）畫R85及已知方向的直線；

（7）畫連接線段；

（8）畫R15和R35；

（9）整理全圖、加深圖線。

4.平面圖形的尺寸標注

標注尺寸要符合國家標準規定，尺寸不出現重復和遺漏，尺寸要安排有序，布局整齊，注號清楚。