第二節(jié)　溫度檢測(cè)

溫度是表征物體或系統(tǒng)的冷熱程度的物理量。根據(jù)分子物理學(xué)理論，溫度反映了物體中分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。物體的許多物理現(xiàn)象和化學(xué)性質(zhì)都與溫度有關(guān)，許多生產(chǎn)過(guò)程，特別是化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，都是在一定的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行的。所以，在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們經(jīng)常會(huì)遇到溫度和溫度檢測(cè)與控制的問(wèn)題。

一、溫標(biāo)

溫標(biāo)是用來(lái)量度物體溫度高低的標(biāo)尺，它是溫度的一種數(shù)值表示，一個(gè)溫標(biāo)主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是給出溫度數(shù)值化的一套規(guī)則和方法，例如規(guī)定溫度的讀數(shù)起點(diǎn)（零點(diǎn)）；二是給出溫度的測(cè)量單位。

1.常用溫標(biāo)簡(jiǎn)介

（1）經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)　借助于某一種物質(zhì)的物理量與溫度變化的關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)公式所確定的溫標(biāo)稱作經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。它主要指攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)兩種。這兩種溫標(biāo)都是根據(jù)液體（水銀）受熱后體積膨脹的性質(zhì)建立起來(lái)。

攝氏溫標(biāo)是把在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的冰點(diǎn)定為零度，把水的沸點(diǎn)定為100度的一種溫標(biāo)。在零度到100度之間劃分100等份，每一等份為一攝氏度，單位符號(hào)為℃。攝氏溫標(biāo)雖不是國(guó)際統(tǒng)一規(guī)定的溫標(biāo)，但我國(guó)目前暫時(shí)還可繼續(xù)使用。

華氏溫標(biāo)規(guī)定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的冰點(diǎn)為32度，水的沸點(diǎn)為212度，中間劃分為180等份，每一等份為一華氏度，單位符號(hào)為℉。華氏溫標(biāo)已被我國(guó)所淘汰，不再使用。

由此可見(jiàn)，用不同溫標(biāo)所確定的溫度數(shù)值是不同的；另外，上述經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)是用水銀作溫度計(jì)的測(cè)溫介質(zhì)，由于依附于具體物質(zhì)的性質(zhì)而帶有任意性，不能嚴(yán)格地保證世界各國(guó)所采用的基本測(cè)溫單位完全一致。

（2）熱力學(xué)溫標(biāo)　又稱開(kāi)爾文溫標(biāo)，單位符號(hào)為K。熱力學(xué)溫標(biāo)是以熱力學(xué)第二定律為基礎(chǔ)的一種理論溫標(biāo)，已由國(guó)際計(jì)量大會(huì)采納作為國(guó)際統(tǒng)一的基本溫標(biāo)。它有一個(gè)絕對(duì)零度，低于該零度的溫度不可能存在。熱力學(xué)溫標(biāo)的特點(diǎn)是不與某一特定的溫度計(jì)相聯(lián)系，并與測(cè)溫物質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，是由卡諾定理推導(dǎo)出來(lái)的，所以用熱力學(xué)溫標(biāo)所表示的熱力學(xué)溫度被認(rèn)為是最理想的溫度數(shù)值。

熱力學(xué)中的卡諾熱機(jī)是一種理想的機(jī)器，實(shí)際上并不存在，因此熱力學(xué)溫標(biāo)是一種純理論的理想溫標(biāo)，無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)。

（3）國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)　為了實(shí)用方便，國(guó)際上協(xié)商決定，建立一種既能體現(xiàn)熱力學(xué)溫度（即能保證較高的準(zhǔn)確度），又使用方便、容易實(shí)現(xiàn)的溫標(biāo)，這就是國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)，又稱國(guó)際溫標(biāo)。該溫標(biāo)選擇了一些固定點(diǎn)（可復(fù)現(xiàn)的平衡態(tài)）溫度作為溫標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)；規(guī)定了不同溫度范圍內(nèi)的基準(zhǔn)儀器；固定點(diǎn)溫度間采用內(nèi)插公式，這些公式建立了標(biāo)準(zhǔn)儀器示值與國(guó)際溫標(biāo)數(shù)值間的關(guān)系。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，固定點(diǎn)溫度的數(shù)值和基準(zhǔn)儀器的準(zhǔn)確度會(huì)越來(lái)越高，內(nèi)插公式的精度也會(huì)不斷提高，因此國(guó)際溫標(biāo)在不斷更新和完善，準(zhǔn)確度會(huì)不斷提高，并盡可能接近熱力學(xué)溫標(biāo)。

第一個(gè)國(guó)際溫標(biāo)是1927年建立的，記為ITS-27。1948年、1968年和1990年進(jìn)行了幾次較大修改，相繼有ITS-48、ITS-68和ITS-90。目前我國(guó)已開(kāi)始采用ITS-90。

2. 1990年國(guó)際溫標(biāo)（ITS-90）簡(jiǎn)介

（1）定義固定點(diǎn)　ITS-90中定義固定點(diǎn)有17個(gè)，如表2-2所示。

（2）標(biāo)準(zhǔn)儀器　ITS-90的內(nèi)插用標(biāo)準(zhǔn)儀器，是將整個(gè)溫標(biāo)分4個(gè)溫區(qū)。溫標(biāo)的下限為0.65K，向上到用單色輻射的普朗克輻射定律實(shí)際可測(cè)得的最高溫度：

①0.65～5.0K　3He和4He蒸氣壓溫度計(jì)，其中3He蒸氣壓溫度計(jì)覆蓋0.65～3.2K，4He蒸氣壓溫度計(jì)覆蓋1.25～5.0K；

②3.0～24.5561K　3He、4He定容氣體溫度計(jì)；

③13.8033～1234.93K　鉑電阻溫度計(jì)；

④1234.93K以上　光學(xué)或光電高溫計(jì)。

（3）內(nèi)插公式　每種內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)儀器在n個(gè)固定點(diǎn)溫度下分度，以此求得相應(yīng)溫度區(qū)內(nèi)插公式中的常數(shù)。有關(guān)各溫度區(qū)的內(nèi)插公式請(qǐng)參閱90國(guó)際溫標(biāo)有關(guān)資料。

二、溫度檢測(cè)儀表的分類及特點(diǎn)

溫度檢測(cè)根據(jù)敏感元件與被測(cè)介質(zhì)接觸與否分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式溫度測(cè)量的特點(diǎn)是感溫元件直接與被測(cè)對(duì)象相接觸，兩者進(jìn)行充分的熱交換，最后達(dá)到熱平衡，此時(shí)感溫元件的溫度與被測(cè)介質(zhì)的溫度必然相等，溫度計(jì)的示值就是被測(cè)介質(zhì)的溫度。接觸式測(cè)溫的測(cè)溫精度相對(duì)較高，直觀可靠，測(cè)溫元件價(jià)格較低，但由于感溫元件與被測(cè)介質(zhì)直接接觸，會(huì)影響被測(cè)介質(zhì)的熱平衡狀態(tài)，而接觸不良又會(huì)增加測(cè)溫誤差；若被測(cè)介質(zhì)具有腐蝕性或溫度太高亦將嚴(yán)重影響感溫元件的性能和壽命。根據(jù)測(cè)溫轉(zhuǎn)換的原理，接觸式測(cè)溫可分為膨脹式（如溫度管水銀溫度計(jì)、雙金屬溫度計(jì)）、熱阻式、熱電式等多種形式。

非接觸式溫度測(cè)量的特點(diǎn)是感溫元件不與被測(cè)對(duì)象直接接觸，而是通過(guò)接受被測(cè)物體的熱輻射能實(shí)現(xiàn)熱交換，據(jù)此測(cè)出被測(cè)對(duì)象的溫度。因此，非接觸式測(cè)溫具有不改變被測(cè)物體的溫度分布，熱慣性小，測(cè)溫上限可設(shè)計(jì)得很高，便于測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的溫度和快速變化的溫度等優(yōu)點(diǎn)。例如機(jī)場(chǎng)、學(xué)校用來(lái)測(cè)體溫的紅外溫度計(jì)就屬于非接觸式溫度計(jì)。兩類測(cè)溫方法的主要特點(diǎn)如表2-3所示。

各類溫度檢測(cè)方法構(gòu)成的測(cè)溫儀表的大體測(cè)溫范圍和特點(diǎn)如表2-4所示。

三、熱電偶及測(cè)溫原理

1.熱電效應(yīng)與熱電偶

熱電效應(yīng)是熱電偶測(cè)溫的基本原理。根據(jù)熱電效應(yīng)，任何兩種不同的導(dǎo)體或半導(dǎo)體組成的閉合回路，如圖2-3所示，如果將它們的兩個(gè)接點(diǎn)分別置于溫度各為t及t0的熱源中，則在該回路內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生熱電勢(shì)。這兩種不同導(dǎo)體或半導(dǎo)體的組合稱為熱電偶。每根單獨(dú)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體稱為熱電極。兩個(gè)接點(diǎn)中，t端稱為工作端（假定該端置于被測(cè)的熱源中），又稱測(cè)量端或熱端；t0端稱為自由端，又稱參考端或冷端。

由熱電效應(yīng)可知，閉合回路中所產(chǎn)生的熱電勢(shì)由兩部分組成，即接觸電勢(shì)和溫差電勢(shì)，其中溫差電勢(shì)是同一導(dǎo)體的兩端因其溫度不同而產(chǎn)生的一種熱電勢(shì)。當(dāng)同一導(dǎo)體的兩端不同時(shí)，由于高溫端的電子能量比低溫端的電子能量大，因而從高溫端跑到低溫端的電子數(shù)比從低溫端跑到高溫端的要多，結(jié)果高溫端失去電子而帶正電荷，低溫端得到電子而帶負(fù)電荷，從而形成一個(gè)由高溫指向低溫的靜電場(chǎng)。當(dāng)電子運(yùn)行達(dá)到平衡時(shí)，在導(dǎo)體的兩端便產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的溫差電勢(shì)e（t，t0），其大小由下列公式給出

式中，κ為玻爾茲曼常數(shù)；e為單位電量；Nt為導(dǎo)體內(nèi)的電子密度，是溫度t的函數(shù)；t和t0是導(dǎo)體兩端的溫度（假定t>t0）。不同的導(dǎo)體具有不同的電子密度，因此它們的溫差電勢(shì)一般也不一樣。

接觸電勢(shì)是由于兩種不同的導(dǎo)體接觸時(shí)自由電子由密度大的導(dǎo)體向小的擴(kuò)散，直至動(dòng)態(tài)平衡而形成的。在接觸處兩側(cè)失去電子的帶正電，得到電子的帶負(fù)電，形成穩(wěn)定的接觸電勢(shì)。接觸電勢(shì)的數(shù)值取決于兩種不同導(dǎo)體的性質(zhì)和接觸點(diǎn)的溫度。設(shè)接觸點(diǎn)的溫度為t，兩種導(dǎo)體的電子密度分別為NAt和NBt，則接觸電勢(shì)eAB（t）為

綜上所述，圖2-3所示的閉合回路中產(chǎn)生的總熱電勢(shì)為

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，溫差電勢(shì)比接觸電勢(shì)小很多，可忽略不計(jì)，則熱電偶的電勢(shì)可表示為

EAB（t，t0）=eAB（t）-eAB（t0）　　 （2-6）

這就是熱電偶測(cè)溫的基本公式。

當(dāng)t0為一定時(shí)，eAB（t0）=C為常數(shù)。則對(duì)確定的熱電偶電極，其總電勢(shì)就只與溫度t成單值函數(shù)關(guān)系，即

EAB（t，t0）=eAB（t）-C　　 （2-7）

根據(jù)國(guó)際溫標(biāo)規(guī)定：t0=0℃時(shí)，用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)出各種不同熱電極組合的熱電偶在不同的工作溫度下所產(chǎn)生的熱電勢(shì)值，列成一張張表格，這就是常說(shuō)的分度表。溫度與熱電勢(shì)之間的關(guān)系也可以用函數(shù)式表示，稱為參考函數(shù)。新的ITS-90的分度表和參考函數(shù)是由國(guó)際電工委員會(huì)和國(guó)際計(jì)量委員會(huì)合作安排，由權(quán)威的研究機(jī)構(gòu)（包括中國(guó)在內(nèi)）共同參與完成的，它是熱電偶測(cè)溫的主要依據(jù)。有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)熱電偶的分度表和參考函數(shù)詳見(jiàn)附錄一和附錄二。

2.熱電偶基本定律

（1）中間導(dǎo)體定律　如圖2-4所示將A、B構(gòu)成的熱電偶的t0端斷開(kāi)，接入第三種導(dǎo)體C，并使A與C和B與C接觸處的溫度均為t0，則接入導(dǎo)體C后對(duì)熱電偶回路中的總電勢(shì)沒(méi)有影響。證明如下。

由于溫差電勢(shì)忽略不計(jì)，則回路中的總電勢(shì)等于各接點(diǎn)的接觸電勢(shì)之和，即

EABC（t，t0）=eAB（t）+eBC（t0）+eCA（t0）　　 （2-8）

當(dāng)t=t0時(shí)，有

EABC（t0，t0）=eAB（t0）+eBC（t0）+eCA（t0）=0　　 （2-9）

由上式可得eBC（t0）+eCA（t0）=-eAB（t0），代入式（2-8）得

EABC（t，t0）=eAB（t）-eAB（t0）=EAB（t，t0）　　 （2-10）

同理還可以證明，加入第四、第五種導(dǎo)體后，只要加入的導(dǎo)體兩端溫度相等，則總電勢(shì)與原熱電偶回路的電勢(shì)值相同。根據(jù)熱電偶的這一性質(zhì)，可以在熱電偶回路中引入各種儀表、連接導(dǎo)線等。例如，在熱電偶的自由端接入一只測(cè)量電勢(shì)的儀表，并保證兩個(gè)接點(diǎn)的溫度一致就可以對(duì)熱電勢(shì)進(jìn)行測(cè)量而且不影響熱電偶的輸出。

（2）均質(zhì)導(dǎo)體定律　由一種均質(zhì)導(dǎo)體組成的閉合回路，不論導(dǎo)體的截面如何以及各處的溫度分布如何，都不能產(chǎn)生熱電勢(shì)。

這條定律說(shuō)明，熱電偶必須由兩種不同性質(zhì)的材料構(gòu)成。

（3）中間溫度定律　熱電偶AB在接點(diǎn)溫度為t、t0時(shí)的熱電勢(shì)EAB（t，t0）等于熱電偶AB在接點(diǎn)溫度為t，tc和tc，t0的熱電勢(shì)EAB（t，tc）和EAB（tc，t0）的代數(shù)和（見(jiàn)圖2-5），即

EAB（t，t0）=EAB（t，tc）+EAB（tc，t0）　　 （2-11）

（4）等值替代定律　如果使熱電偶AB在某一溫度范圍內(nèi)所產(chǎn)生的熱電勢(shì)等于熱電偶CD在同一溫度范圍內(nèi)所產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即EAB（t，t0）=ECD（t，t0），則這兩支熱電偶在該溫度范圍內(nèi)可以互相代用。

下面就上述熱電偶的有關(guān)定律的應(yīng)用舉幾個(gè)例子。

【例2-1】　如圖2-6（a），設(shè)EAB（tc，t0）=ECD（tc，t0），證明該回路的總電勢(shì)為EAB（t，t0）。

證　因?yàn)?span id="zu9nhfl" class="italic">EAB（tc，t0）=ECD（tc，t0），根據(jù)等值替代定律，這兩支熱電偶可以互相代用，即圖2-6（a）與圖2-6（b）具有相同的熱電勢(shì)。

又根據(jù)中間溫度定律，圖2-6（b）的熱電勢(shì)為

EAB（t，tc）+EAB（tc，t0）=EAB（t，t0）

本題也可以用以下的代數(shù)運(yùn)算來(lái)證明。對(duì)于圖2-6（a），總電勢(shì)為

EABCD（t，t0）=eAB（t）+eBD（tc）+eDC（t0）+eCA（tc）　　 （2-12）

若t=t0=tc， 則

eAB（tc）+eBD（tc）+eDC（tc）+eCA（tc）=0

把上式整理后代入式（2-12）中，得

　　 （2-13）

因?yàn)?span id="apspbpy" class="italic">ECD（tc，t0）=EAB（tc，t0），則

EABCD（t，t0）=EAB（t，tc）+EAB（tc，t0）

最后根據(jù)中間溫度定律，得

EABCD（t，t0）=EAB（t，t0）

由上述例題可以得出如下結(jié)論：當(dāng)AB作為熱電偶的測(cè)量電極時(shí)，如果有一對(duì)導(dǎo)線CD在溫度范圍tc～t0內(nèi)與熱電偶AB具有相等的電勢(shì)，則在該溫度范圍內(nèi)可以將這一對(duì)導(dǎo)線引入熱電偶AB回路中，而不影響熱電偶AB的熱電勢(shì)。通常把這對(duì)導(dǎo)線稱為補(bǔ)償導(dǎo)線，它相當(dāng)于把熱電偶AB的自由端由tc處延長(zhǎng)到t0處。有關(guān)補(bǔ)償導(dǎo)線下面還要作專門(mén)的介紹。

【例2-2】　根據(jù)熱電偶的基本性質(zhì)，試求如圖2-7（a）所示熱電偶回路的電勢(shì)。已知eAB（240）=9.747mV，eAB（50）=2.023mV，eAC（50）=3.048mV，eAC（10）=0.591mV。

解法1　在熱電極A設(shè)一中間溫度為50℃的點(diǎn)，如圖2-7（b），則利用式（2-13）的結(jié)論可得

將已知電勢(shì)值代入上式，可得

EABC=10.181（mV）

解法2　利用中間導(dǎo)線定律，將圖2-7（a）中BC處的接點(diǎn)斷開(kāi)，加入熱電極A，使該電極兩端溫度均為50℃，則回路總電勢(shì)不變，如圖2-7（c）所示。該回路的總電勢(shì)為

解法3　直接對(duì)圖2-7（a）寫(xiě)出回路總電勢(shì)

EABC=eAB（240）+eBC（50）+eCA（10）　　 （2-14）

假設(shè)該回路中各接點(diǎn)處的溫度均為50℃，則

EABC=eAB（50）+eBC（50）+eCA（50）=0

由上式得eBC（50）=-eAB（50）-eCA（50）， 代入式（2-14），有

以上例題的關(guān)鍵點(diǎn)是eBC（50）為未知，三種不同的解法的目的均是設(shè)法用其他已知項(xiàng)來(lái)代替該項(xiàng)，它們都用到了熱電偶的基本性質(zhì)和定律。

3.標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶與分度表

根據(jù)熱電偶的測(cè)溫原理，似乎任何兩種導(dǎo)體都可以組成熱電偶，用來(lái)測(cè)量溫度。但是為了保證在工程技術(shù)中應(yīng)用可靠，并具有足夠精度，就不是所有材料都能作為熱電偶材料。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)熱電偶電極材料有以下要求。

①在測(cè)溫范圍內(nèi)，熱電性質(zhì)穩(wěn)定，不隨時(shí)間和被測(cè)介質(zhì)變化；物理化學(xué)性能穩(wěn)定，不易氧化或腐蝕。

②電導(dǎo)率要高，并且電阻溫度系數(shù)要小。

③由它們組成的熱電偶，熱電勢(shì)隨溫度的變化率要大，并且希望該變化率在測(cè)溫范圍內(nèi)接近常數(shù)。

④材料的機(jī)械強(qiáng)度要高，復(fù)制性要好，復(fù)制工藝要簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜。

實(shí)際上并非所有材料都能滿足上述全部要求。目前國(guó)際上公認(rèn)比較好的熱電材料只有幾種。所謂標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶是指由這些材料組成的熱電偶，它們已列入工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化文件中，具有統(tǒng)一的分度表。標(biāo)準(zhǔn)化文件還對(duì)同一型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶規(guī)定了統(tǒng)一的熱電極材料及其化學(xué)成分、熱電性質(zhì)和允許偏差，故同一型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶具有良好的互換性。

表2-5給出了這些標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶的名稱、分度號(hào)（即熱電偶的型號(hào)）以及可測(cè)的溫度范圍和主要性能。表中所列的每一種型號(hào)的熱電材料前者為熱電偶的正極，后者為熱電偶的負(fù)極。

①鉑銠10-鉑表示鉑90%，銠10%，以此類推。

以上幾種標(biāo)準(zhǔn)熱電偶的參考函數(shù)和分度表詳見(jiàn)附錄二和附錄一。其溫度與電勢(shì)特性曲線如圖2-8所示。

根據(jù)上述熱電偶的分度表（參考函數(shù)），可以得出如下結(jié)論。

①t=0℃時(shí)，所有型號(hào)的熱電偶的熱電勢(shì)均為零；當(dāng)t<0℃時(shí)，熱電勢(shì)為負(fù)值。

②不同型號(hào)的熱電偶在相同溫度下，熱電勢(shì)一般有較大的差別；在所有標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶中，B型熱電偶的熱電勢(shì)最小，E型熱電偶最大。

③如果把溫度和熱電勢(shì)作成曲線，如圖2-8所示，則可以看到溫度與電勢(shì)之間的關(guān)系一般為非線性；正由于熱電偶的這種非線性特性，當(dāng)自由端溫度t0≠0℃時(shí)，則不能用測(cè)得的電勢(shì)E（t，t0）直接查分度表得t'，然后再加t0，而應(yīng)該根據(jù)下列公式先求出E（t，0）

E（t，0）=E（t，t0）+E（t0，0）　　 （2-15）

然后再查分度表得到溫度t。

【例2-3】　S型熱電偶在工作時(shí)自由端溫度t0=30℃，現(xiàn)測(cè)得熱電偶的電勢(shì)為7.5mV，求被測(cè)介質(zhì)實(shí)際溫度。

解　由題意熱電偶測(cè)得的電勢(shì)為E（t，30），即E（t，30）=7.5mV，其中t為被測(cè)介質(zhì)溫度。

由分度表可查得E（30，0）=0.173mV，則

E（t，0）=E（t，30）+E（30，0）=7.5+0.173=7.673（mV）

再由分度表中查出與其對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度為830℃。

4.熱電偶自由端溫度的處理

從熱電偶測(cè)溫基本公式可以看到，熱電偶產(chǎn)生的熱電勢(shì)，對(duì)某一種熱電偶來(lái)說(shuō)只與工作端溫度t和自由端溫度t0有關(guān)，即

EAB（t，t0）=eAB（t）-eAB（t0）　　 （2-16）

根據(jù)國(guó)際溫標(biāo)規(guī)定，熱電偶的分度表是以t0=0℃作為基準(zhǔn)進(jìn)行分度的，而在實(shí)際使用過(guò)程中，自由端溫度t0往往不能維持在0℃，那么工作端溫度為t時(shí)在分度表中所對(duì)應(yīng)的熱電勢(shì)E（t，0）與熱電偶實(shí)際輸出的電勢(shì)值E（t，t0）之間的誤差為

　　 （2-17）

由此可見(jiàn)，差值E（t0，0）是自由端溫度t0的函數(shù)，因此需要對(duì)熱電偶自由端溫度進(jìn)行處理。

（1）補(bǔ)償導(dǎo)線法　熱電偶一般做得較短，應(yīng)用時(shí)常常需要把熱電偶輸出的電勢(shì)信號(hào)傳輸?shù)竭h(yuǎn)離數(shù)十米的控制室里，送給顯示儀表或控制儀表。如果用一般導(dǎo)線（如銅導(dǎo)線）把信號(hào)從熱電偶末端引至控制室，則根據(jù)熱電偶均質(zhì)導(dǎo)體定律，該熱電偶回路的熱電勢(shì)為E（t，t'0），如圖2-9所示，熱電偶末端（即自由端）仍在被測(cè)介質(zhì)（設(shè)備）附近，而且t'0易隨現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境變化。如果設(shè)想把熱電偶延長(zhǎng)并直接引到控制室.這樣熱電偶回路的熱電勢(shì)為E（t，t0），自由端溫度t0由于遠(yuǎn)離現(xiàn)場(chǎng)就比較穩(wěn)定，用這種加長(zhǎng)熱電偶的辦法對(duì)于廉價(jià)金屬熱電偶還可以，而對(duì)于貴金屬熱電偶來(lái)說(shuō)價(jià)格就太高了。因此，希望用一對(duì)廉價(jià)的金屬導(dǎo)線把熱電偶末端接至控制室，同時(shí)使得該對(duì)導(dǎo)線和熱電偶組成的回路產(chǎn)生的熱電勢(shì)為E（t，t0）。這對(duì)導(dǎo)線稱為“補(bǔ)償導(dǎo)線”。這樣可以不用原熱電偶電極而使熱電偶的自由端延長(zhǎng)，顯然這對(duì)補(bǔ)償導(dǎo)線的熱電特性在t'0～t0范圍內(nèi)要與熱電偶相同或基本相同。

在圖2-9中，A'B'為補(bǔ)償導(dǎo)線.則補(bǔ)償導(dǎo)線產(chǎn)生的熱電勢(shì)為EA'B'（t'0，t0），圖2-9的回路總電勢(shì)為EAB（t0，t'0）+EA'B'（t'0，t0），根據(jù)補(bǔ)償導(dǎo)線的性質(zhì)，有

EA'B'（t'0，t0）=EAB（t'0，t0）

則由熱電偶的等值替代定律可得回路總電勢(shì)

E=EAB（t，t'0）+EA'B'（t'0，t0）=EAB（t，t0）　　 （2-18）

因此，補(bǔ)償導(dǎo)線A'B'可視為熱電偶電極AB的延長(zhǎng)，使熱電偶的自由端從t'0處移到t0處，熱電偶回路的熱電勢(shì)只與t和t0有關(guān)，t'0的變化不再影響總電勢(shì)。

常用熱電偶的補(bǔ)償導(dǎo)線如表2-6所示。表中補(bǔ)償導(dǎo)線型號(hào)的頭一個(gè)字母與配用熱電偶的型號(hào)相對(duì)應(yīng)；第二個(gè)字母“X”表示延伸型補(bǔ)償導(dǎo)線（補(bǔ)償導(dǎo)線的材料與熱電偶電極的材料相同）；字母“C”表示補(bǔ)償型補(bǔ)償導(dǎo)線。

在使用補(bǔ)償導(dǎo)線時(shí)必須注意以下問(wèn)題。

①補(bǔ)償導(dǎo)線只能在規(guī)定的溫度范圍內(nèi)（一般為0～100℃）與熱電偶的熱電勢(shì)相等或相近。

②不同型號(hào)的熱電偶有不同的補(bǔ)償導(dǎo)線。

③熱電偶和補(bǔ)償導(dǎo)線的兩個(gè)接點(diǎn)處要保持同溫度。

④補(bǔ)償導(dǎo)線有正、負(fù)極，需分別與熱電偶的正、負(fù)極相連。

⑤補(bǔ)償導(dǎo)線的作用只是延伸熱電偶的自由端，當(dāng)自由端溫度t0≠0時(shí)，還需進(jìn)行其他補(bǔ)償與修正。

（2）計(jì)算修正法　當(dāng)用補(bǔ)償導(dǎo)線把熱電偶的自由端延長(zhǎng)到t0處（通常是環(huán)境溫度），只要知道該溫度值，并測(cè)出熱電偶回路的電勢(shì)值，通過(guò)查表計(jì)算的方法，就可以求得被測(cè)實(shí)際溫度。

假設(shè)被測(cè)溫度為t，熱電偶自由端溫度為t0，所測(cè)得的電勢(shì)值為E（t，t0）。利用分度表先查出E（t0，0）的數(shù)值，然后根據(jù)式（2-15）可計(jì)算出對(duì)應(yīng)被測(cè)溫度為t的分度電勢(shì)E（t，0）最后按照該值再查分度表得出被測(cè)溫度t。計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)例2-3。

（3）自由端恒溫法　計(jì)算修正法需要保證自由端溫度恒定。在工業(yè)應(yīng)用時(shí)，一般把補(bǔ)償導(dǎo)線的末端（即熱電偶的自由端）引至電加熱的恒溫器中，使其維持在某一恒定的溫度。通常一個(gè)恒溫器可供多支熱電偶同時(shí)使用。在實(shí)驗(yàn)室及精密測(cè)量中，通常把自由端放在盛有絕緣油的試管中，然后再將其放入裝滿冰水混合物的容器中，以使自由端溫度保持為0℃，這種方法稱為冰浴法。

（4）補(bǔ)償電橋法　補(bǔ)償電橋法是利用不平衡電橋產(chǎn)生的電勢(shì)來(lái)補(bǔ)償熱電偶因自由端溫度變化而引起的熱電勢(shì)的變化值。如圖2-10所示，電橋由r1、r2、r3（均為錳銅電阻）和rCu（銅電阻）組成，串聯(lián)在熱電偶回路中，熱電偶自由端與電橋中rCu處于相同溫度。當(dāng)t0=0℃時(shí)，rCu=r1=r2=r3=1Ω，這時(shí)電橋平衡，無(wú)電壓輸出，回路中的電勢(shì)就是熱電偶產(chǎn)生的電勢(shì)，即為E（t，0），當(dāng)t0變化時(shí)，rCu也將改變，于是電橋兩端a、b就會(huì)輸出一個(gè)不平衡電壓uab。如選擇適當(dāng)?shù)?span id="xgqykzo" class="italic">RS，可使電橋的輸出電壓uab=E（t0，0），從而使回路中的總電勢(shì)仍為E（t，0），起到了自由端溫度的自動(dòng)補(bǔ)償。實(shí)際補(bǔ)償電橋一般是按t0=20℃時(shí)電橋平衡設(shè)計(jì)的，即當(dāng)t0=20℃時(shí)，補(bǔ)償電橋平衡，無(wú)電壓輸出。因此，在使用這種補(bǔ)償器時(shí)，必須把顯示儀表的起始點(diǎn)（機(jī)械零點(diǎn)）調(diào)到20℃處。

5.熱電偶的結(jié)構(gòu)型式

（1）普通型熱電偶　普通型熱電偶按其安裝時(shí)的連接型式可分為固定螺紋連接、固定法蘭連接（見(jiàn)圖2-11）、活動(dòng)法蘭連接、無(wú)固定裝置等多種形式。雖然它們的結(jié)構(gòu)和外形不盡相同，但其基本組成部分大致是一樣的。通常都是由熱電極、絕緣材料保護(hù)套管和接線盒等主要部分組成。

熱電極的直徑由材料的價(jià)格、機(jī)械強(qiáng)度、電導(dǎo)率以及熱電偶的測(cè)溫范圍確定。貴金屬的熱電極大多采用直徑為0.3～0.65mm的細(xì)絲，普通金屬的熱電極直徑一般為0.5～3.2mm。

絕緣套管用于保證熱電偶兩電極之間以及電極與保護(hù)套管之間的電氣絕緣，通常采用帶孔的耐高溫陶瓷管，熱電極從陶瓷管的孔內(nèi)穿孔。

保護(hù)套管在熱電極和絕緣套管外邊，其作用是保護(hù)熱電極（絕緣材料）不受化學(xué)腐蝕和機(jī)械損傷，同時(shí)便于儀表人員安裝和維護(hù)。保護(hù)套管的材料應(yīng)具有耐高溫、耐腐蝕、氣密性好、機(jī)械強(qiáng)度高、熱導(dǎo)率高等性能，目前有金屬、非金屬和金屬陶瓷3類，其中不銹鋼為最常用的一種，可用于溫度在900℃以下的場(chǎng)合。可以根據(jù)不同的使用環(huán)境選擇不同材質(zhì)的保護(hù)套管。

接線盒用于連接熱電偶端和引出線，引出線一般是與該熱電偶配套的補(bǔ)償線。接線盒兼有密封和保護(hù)接線端不受腐蝕的作用。

（2）鎧裝熱電偶　鎧裝熱電偶是由熱電偶絲、絕緣材料和金屬套管三者經(jīng)拉伸加工而成的堅(jiān)實(shí)組合體。它可以做得很細(xì)、很長(zhǎng)，在使用中可以隨測(cè)量需要任意彎曲。套管材料一般為銅、不銹鋼或鎳基高溫合金等。熱電極與套管之間填滿了絕緣材料的粉末，常用的絕緣材料有氧化鎂、氧化鋁等。鎧裝熱電偶的主要特點(diǎn)是測(cè)量端熱容量小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快；機(jī)械強(qiáng)度高；撓性好，可安裝在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裝置上，因此已被廣泛用在許多工業(yè)部門(mén)中。

四、熱電阻及測(cè)溫原理

電阻的熱效應(yīng)早已被人們所認(rèn)識(shí)，即電阻體的阻值隨溫度的升高而增加或減小。從電阻隨溫度的變化原理來(lái)看，大部分的導(dǎo)體或半導(dǎo)體都有這種性質(zhì)，但作為溫度檢測(cè)元件，這些材料應(yīng)滿足以下一些要求。

①要有盡可能大而且穩(wěn)定的電阻溫度系數(shù)。

②電阻率要大，以便在同樣靈敏度下減小元件的尺寸。

③電阻值隨溫度變化要有單值函數(shù)關(guān)系，最好呈線性關(guān)系。

④在電阻的使用溫度范圍內(nèi)，其化學(xué)和物理性能穩(wěn)定，并且材料復(fù)制性好，價(jià)格盡可能便宜。

能用作溫度檢測(cè)元件的電阻體稱為熱電阻。根據(jù)上述要求，目前國(guó)際上最常見(jiàn)的熱電阻有鉑、銅及半導(dǎo)體熱敏電阻等。

1.金屬熱電阻

金屬熱電阻主要有鉑電阻、銅電阻和鎳電阻等，其中鉑電阻和銅電阻最為常用，有一套標(biāo)準(zhǔn)的制作要求和分度表、計(jì)算公式。

金屬熱電阻阻值隨溫度的變化大小用電阻溫度系數(shù)α來(lái)表示，其定義為

　　 （2-19）

式中，R0和R100分別為0℃和100℃時(shí)熱電阻的電阻值。可見(jiàn)R100/R0越大，α值也越大，說(shuō)明溫度升高使熱電阻的電阻值增加越多。

金屬的純度對(duì)電阻溫度系數(shù)影響很大，純度越高，α值越大。例如，作為基準(zhǔn)器用的鉑電阻，要求α>3.925×10-3Ω/Ω·℃；一般工業(yè)上用的鉑電阻則要求α>3.85×10-3Ω/Ω·℃。另外α值還與制造工藝有關(guān)。因?yàn)樵陔娮杞z的拉伸過(guò)程中，電阻絲的內(nèi)應(yīng)力會(huì)引起α的變化，所以電阻絲在做成熱電阻之前，必須進(jìn)行退火處理，以消除內(nèi)應(yīng)力。

（1）工業(yè)用熱電阻溫度計(jì)的分度公式和分度號(hào)　作為標(biāo)準(zhǔn)用鉑電阻溫度計(jì)可以用一種嚴(yán)密、合理的方程來(lái)描述其電阻比與溫度的關(guān)系，但是該方程比較復(fù)雜。對(duì)于工業(yè)用鉑電阻溫度計(jì)可用簡(jiǎn)單的分度公式來(lái)描述其電阻與溫度的關(guān)系。工業(yè)用鉑電阻溫度計(jì)的使用范圍是-200～850℃，在如此寬的溫度范圍內(nèi)，很難用一個(gè)數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表示，為此需要分成兩個(gè)溫度范圍分別表示，在-200～0℃的溫度范圍內(nèi)用

Rt=R0［1+At+Bt2+C（t-100）t3］　　 （2-20）

在0～850℃的溫度范圍內(nèi)用

Rt=R0（1+At+Bt2）　　 （2-21）

式中，Rt和R0分別為t℃和0℃時(shí)鉑電阻的電阻值；A、B和C為常數(shù)。在ITS-90中，這些常數(shù)規(guī)定為

A=3.9083×10-13/℃

B=-5.775×10-7/℃2

C=-4.183×10-12/℃4

銅電阻溫度計(jì)也有相應(yīng)的分度公式。由于它在-50～150℃的使用范圍內(nèi)其電阻值與溫度的關(guān)系幾乎是線性的，因此在一般場(chǎng)合下可以近似地表示為

Rt=R0（1+αt）　　 （2-22）

式中，α為銅電阻的電阻溫度系數(shù)，取α=4.28×10-3/℃。

由于熱電阻在溫度t時(shí)的電阻值與R0有關(guān)，所以對(duì)R0的允許誤差有嚴(yán)格的要求。另外R0的大小也有相應(yīng)的規(guī)定。R0愈大，則電阻體體積增大，不僅需要較多的材料，而且使測(cè)量的時(shí)間常數(shù)增大，同時(shí)電流通過(guò)電阻絲產(chǎn)生的熱量也增加，但引線電阻及其變化的影響變小；R0愈小，情況與上述相反。因此，需要綜合考慮選用合適的R0。目前，我國(guó)規(guī)定工業(yè)用鉑電阻溫度計(jì)有R0=10Ω和R0=100Ω兩種，它們的分度號(hào)分別為Pt10和Pt100；銅電阻溫度計(jì)也有R0=50Ω和R0=100Ω兩種，其分度號(hào)分別為Cu50和Cu100。

用表格形式給出在不同溫度下各種熱電阻分度號(hào)的電阻值稱為熱電阻的分度表。附錄一中的附表1-4和附表1-5分別列出了Pt100和Cu100兩個(gè)熱電阻溫度計(jì)的分度表。圖2-12給出了電阻比Rt/R0與溫度t的特性曲線。由圖可見(jiàn)，銅熱電阻的特性比較接近直線；而鉑電阻的特性呈現(xiàn)出一定的非線性，溫度越高，電阻的變化率越小。

（2）熱電阻的結(jié)構(gòu)型式　工業(yè)用熱電阻的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2-13（a）所示，它主要由感溫體、保護(hù)套管和接線盒等部分組成。

感溫體是由細(xì)鉑絲或銅絲繞在支架上構(gòu)成。由于鉑的電阻率較大，而且相對(duì)機(jī)械強(qiáng)度較大，通常鉑絲的直徑在0.05mm以下，因此電阻絲不是太長(zhǎng)，往往只繞一層，而且是裸絲，每匝間留有空隙以防短路。銅的機(jī)械強(qiáng)度較低，電阻絲的直徑需較大，一般為0.1mm，由于銅電阻的電阻率很小，要保證R0需要很長(zhǎng)的銅絲，因此不得不將銅絲繞成多層，這就必須用漆包銅線或絲包銅線。為了使電阻感溫體沒(méi)有電感，無(wú)論哪種熱電阻都必須采用無(wú)感繞法，即先將電阻絲對(duì)折起來(lái)，像圖2-13（b）那樣雙繞，使兩個(gè)端頭都處于支架的同一端。

熱電阻的感溫體必須防止有害氣體腐蝕，尤其是銅熱電阻還要防止氧化；水分浸入會(huì)造成漏電，直接影響阻值。所以工業(yè)用熱電阻都要有金屬保護(hù)套管。保護(hù)套管上一般附有安裝固定體，以便將熱電阻溫度計(jì)固定在被測(cè)設(shè)備上。

（3）金屬熱電阻的使用特點(diǎn)　和熱電偶相比，金屬熱電阻有以下特點(diǎn)。

①同樣溫度下輸出信號(hào)大，易于測(cè)量；以0～100℃為例，如用K熱電偶，輸出為4.096mV，用S熱電偶，輸出只有0.646mV，但用鉑電阻Pt100，則100℃時(shí)電阻為138.51Ω，增加量為38.51Ω（或38.51%）；測(cè)量毫伏級(jí)的電動(dòng)勢(shì)，顯然不如測(cè)幾十歐的電阻增量容易。

②熱電阻的阻值測(cè)量必須借助于外加電源，如用電橋?qū)虮凵想娮柚档淖兓D(zhuǎn)換為電壓的輸出，熱電偶只要兩端存在溫差，就能輸出熱電勢(shì)，直接進(jìn)行測(cè)量；但是熱電偶需要自由端溫度補(bǔ)償，而熱電阻不需要，熱電阻的起始電阻R0是利用電橋平衡原理自動(dòng)消去。

③和熱電偶相比，熱電阻的感溫體結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大，熱慣性大，不適宜測(cè)體積狹小和溫度變化快的溫度，抗機(jī)械沖擊與振動(dòng)性能也較差。

④同類材料制成的熱電阻不如熱電偶測(cè)溫上限高，但在低溫區(qū)（t<0℃）用熱電阻測(cè)溫較好。

鉑電阻溫度計(jì)的特點(diǎn)是精度高，穩(wěn)定性好，性能可靠，但電阻與溫度為非線性關(guān)系；銅電阻溫度計(jì)的特點(diǎn)是溫度系數(shù)大，而且?guī)缀醪浑S溫度而變，銅容易加工和提純，價(jià)格便宜，但溫度測(cè)量范圍較窄。此外，銅在溫度超過(guò)100℃時(shí)容易被氧化，而鉑在還原性介質(zhì)中，特別是在高溫下很容易被從氧化物中還原出來(lái)的蒸氣所污染，使鉑絲變脆，并改變它的電阻與溫度間的關(guān)系。因此，鉑電阻和銅電阻溫度計(jì)必須使用保護(hù)套管以設(shè)法避免或減輕上述問(wèn)題。

工業(yè)用熱電阻安裝在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，離控制室較遠(yuǎn)，因此熱電阻的引線對(duì)測(cè)量結(jié)果有較大的影響。目前，熱電阻引線方式有兩線制、三線制和四線制三種，如圖2-14（a）、（b）、（c）所示。

兩線制：在熱電阻感溫體的兩端各連一根導(dǎo)線的引線形式為兩線制，如圖2-14（a）所示。這種引線方式簡(jiǎn)單、費(fèi)用低，但是引線電阻以及引線電阻的變化會(huì)帶來(lái)附加誤差。因此，兩線制適用于引線不長(zhǎng)，測(cè)溫精度要求較低的場(chǎng)合。

三線制：在熱電阻感溫體的一端連接兩根引線，另一端連接一根引線，此種引線形式稱為三線制，如圖2-14（b）所示。當(dāng)熱電阻與電橋配套使用時(shí)，這種引線方式可以較好地消除引線電阻的影響，提高測(cè)量精度。所以，工業(yè)熱電阻多半采用三線制接法。

四線制：在熱電阻感溫體的兩端各連兩根引線稱為四線制，如圖2-14（c）所示。這種引線方式主要用于高精度溫度檢測(cè)。其中兩根引線為熱電阻提供恒流源I，在熱電阻上產(chǎn)生的壓降u=RtI通過(guò)另兩根引線引至電位差計(jì)進(jìn)行測(cè)量。因此，它完全能消除引線電阻對(duì)測(cè)量的影響。

值得注意的是，無(wú)論是三線制或四線制，引線都必須從熱電阻感溫體的根部引出，不能從熱電阻的接線端子上分出。

2.半導(dǎo)體熱敏電阻

半導(dǎo)體熱敏電阻是利用某些半導(dǎo)體材料的電阻值隨溫度的升高而減小（或升高）的特性制成的。

大多數(shù)的半導(dǎo)體熱敏電阻具有負(fù)溫度系數(shù)，稱為NTC型熱敏電阻，其阻值與溫度的關(guān)系可用下列公式表示

RT=AeB/T　　 （2-23）

式中，RT為熱敏電阻在溫度為T（K）時(shí)的阻值；A，B為取決于半導(dǎo)體材料和結(jié)構(gòu)的常數(shù)。

根據(jù)電阻溫度系數(shù)的定義，可以求得NTC型熱敏電阻的溫度系數(shù)αT為

　　 （2-24）

由此可見(jiàn)，電阻溫度系數(shù)并非常數(shù)，它隨溫度T的平方的倒數(shù)而減小。也就是說(shuō)，低溫段比高溫段要更靈敏。一般NTC型熱敏電阻的B在1500～6000K之間，因此電阻溫度系數(shù)為負(fù)數(shù)，表明電阻值隨溫度的升高而下降。圖2-15給出了NTC型熱敏電阻的電阻-溫度特性。

NTC型熱敏電阻主要由錳、鐵、鎳、鈷、鈦、鉬、鎂等復(fù)合氧化物高溫?zé)Y(jié)而成，通過(guò)不同的材質(zhì)組合，能得到不同的電阻值R0及不同的溫度特性。

在由BaTiO3和SrTiO3為主的成分中加入少量Y2O3和Mn2O3構(gòu)成的燒結(jié)體具有正溫度系數(shù)，稱其為PTC型熱敏電阻。PTC型熱敏電阻在某個(gè)溫度范圍內(nèi)阻值急劇上升，根據(jù)這個(gè)特性，PTC型熱敏電阻可用作位式（開(kāi)關(guān)型）溫度檢測(cè)元件。

半導(dǎo)體熱敏電阻成為工業(yè)用溫度檢測(cè)元件以來(lái)，大量用于家電及汽車用溫度檢測(cè)和控制。目前已深入到各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)展極為迅速，在接觸式溫度計(jì)中，它僅次于熱電偶和金屬熱電阻，占第三位。半導(dǎo)體熱敏電阻具有以下一些優(yōu)點(diǎn)。

①靈敏度高。一般來(lái)說(shuō)，NTC型熱敏電阻的電阻溫度系數(shù)為-3×10-2～-6×10-2/℃，是金屬熱電阻的十多倍，因此，可大大降低顯示儀表的精度要求。

②電阻值高。半導(dǎo)體熱敏電阻在常溫下的阻值很大，通常在數(shù)千歐以上，這樣引線電阻（一般最多不過(guò)10Ω）幾乎對(duì)測(cè)溫沒(méi)有影響，所以根本不必采用三線制或四線制，給使用帶來(lái)了方便。

③體積小，熱慣性也小，時(shí)間常數(shù)通常在0.5～3s。

④結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉，化學(xué)穩(wěn)定性好，使用壽命長(zhǎng)。

半導(dǎo)體熱敏電阻的缺點(diǎn)有：互換性較差，雖然近幾年有明顯的改善，但與金屬熱電阻相比仍有較大差距；非線性嚴(yán)重；溫度測(cè)量范圍有一定限制，目前只能達(dá)到-50～300℃左右。

五、其他溫度檢測(cè)方法與儀表

1.輻射式溫度計(jì)

輻射式溫度計(jì)是利用物體的輻射能隨溫度而變化的原理制成的。在應(yīng)用輻射式溫度計(jì)檢測(cè)溫度時(shí)，只需把溫度計(jì)對(duì)準(zhǔn)被測(cè)物體，而不必與被測(cè)物體直接接觸。因此，輻射式溫度計(jì)是一種非接觸式溫度檢測(cè)儀表。它可以用于檢測(cè)運(yùn)動(dòng)物體的溫度和小的被測(cè)對(duì)象的溫度，且不會(huì)破壞被測(cè)對(duì)象的溫度場(chǎng)。

（1）檢測(cè)原理　溫度為T的物體對(duì)外輻射的能量E可用普朗克定律描述，即

　　 （2-25）

式中，εT為物體在溫度T下的輻射率（也稱“黑度系數(shù)”）；λ為輻射波長(zhǎng)，m；C1為第一輻射常數(shù)，C1=3.7418×10-16W·m2；C2為第二輻射常數(shù)，C2=1.4388×10-2m·K。

設(shè)εT=1，將式（2-25）在波長(zhǎng)自零到無(wú)窮大進(jìn)行積分，可得在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)全部輻射能量的總和E

　　 （2-26）

式中，常數(shù)σ=5.7×10-8W/（m2·K4）為黑體的斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。

式（2-26）為斯蒂芬-玻爾茲曼定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表明黑體（εT=1）在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的輻射能量與溫度的四次方成正比。但是一般物體都不是“黑體”（εT<1），而且εT不僅與溫度有關(guān)，也與波長(zhǎng)有關(guān)。

令普朗克公式（2-25）中的波長(zhǎng)為常數(shù)λC，則

　　 （2-27）

它表明物體在特定波長(zhǎng)上的輻射能是溫度T的單一函數(shù)。

取兩個(gè)不同波長(zhǎng)λ1和λ2， 則在這兩個(gè)特定波長(zhǎng)上的輻射能之比為

　　 （2-28）

上式稱為維恩公式，它表明兩個(gè)特定波長(zhǎng)上的輻射能之比Φ（T）也是溫度的單值函數(shù)。

由式（2-26）～式（2-28）可知， 只要設(shè)法獲得F（T）， f（T）和Φ（T），就可求得對(duì)應(yīng)的溫度。這是輻射測(cè)溫方法的理論基礎(chǔ)。

（2）輻射測(cè)溫的基本方法　當(dāng)前輻射測(cè)溫儀表的名稱和術(shù)語(yǔ)很不統(tǒng)一，分類也不一致。從式（2-26）～式（2-28）出發(fā)，輻射測(cè)溫主要有如下三種基本方法。

①全輻射法：測(cè)出物體在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的輻射能量F（T），并以其輻射率εT校正后確定被測(cè)物體的溫度。

②亮度法：測(cè)出物體在某一波長(zhǎng)（實(shí)際上是一個(gè)波長(zhǎng)段λ～λ+Δλ）上的輻射能量f（T），經(jīng)輻射率εT校正后確定被測(cè)物體的溫度；

③比色法：測(cè)出物體在兩個(gè)特定波長(zhǎng)段上的輻射能比值Φ（T），經(jīng)輻射率εT修正后確定被測(cè)物體的溫度。

以上三種測(cè)溫方法各有特點(diǎn)：全輻射法接受輻射能量大，利于提高儀表靈敏度，缺點(diǎn)是容易受環(huán)境的干擾；亮度法雖然接受的輻射能量較小，但抗環(huán)境干擾的能力強(qiáng)；比色法適應(yīng)性較強(qiáng)，物體的輻射率影響較小，因此儀表示值接近真實(shí)溫度，但結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，儀表設(shè)計(jì)和制造要求較高。

無(wú)論采用何種輻射測(cè)溫方法，輻射溫度計(jì)主要由光學(xué)系統(tǒng)、光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)和信號(hào)處理與變換電路等部分組成。

光學(xué)系統(tǒng)是將物體的輻射能（光能）通過(guò)光學(xué)透鏡聚焦到光電元件，光電元件（對(duì)紅外光需用熱敏元件）將輻射能轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，經(jīng)信號(hào)放大、輻射率的修正和標(biāo)度變換后輸出與被測(cè)溫度相對(duì)應(yīng)的信號(hào)。

透鏡對(duì)輻射光譜有一定的選擇性，例如普通光學(xué)玻璃只能透過(guò)0.3～2.7μm的波長(zhǎng)；光電元件（熱敏元件）也對(duì)光譜有選擇性。這樣，對(duì)于一個(gè)具體的輻射接收系統(tǒng)只能接受一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的輻射能。

在輻射式溫度計(jì)中，溫度測(cè)量范圍在很大程度上取決于所接受的輻射能的波長(zhǎng)范圍，這就要求采用不同特性的透鏡和光電元件，必要時(shí)還需加濾光片。例如，用鍺濾光片或鍺透鏡與半導(dǎo)體熱敏電阻配合，接受2～15μm的紅外輻射能，可測(cè)溫度范圍為0～200℃；用光學(xué)玻璃透鏡和硫化鉛光敏電阻配合，接受0.6～2.7μm波長(zhǎng)的輻射能，可測(cè)溫度范圍為400～800℃；用光學(xué)玻璃透鏡與硅光電池組合，利用波長(zhǎng)為0.7～1.1μm的輻射能，可測(cè)700～2000℃的高溫。

2.集成溫度傳感器

集成溫度傳感器是利用晶體管PN結(jié)的電流電壓特性與溫度的關(guān)系，把敏感元件、放大電路和補(bǔ)償電路等部分集成化，并把它們封裝在同一殼體里的一種一體化溫度檢測(cè)元件。它除了與半導(dǎo)體熱敏電阻一樣有體積小、反應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)外，還具有線性好、性能高、價(jià)格低等特點(diǎn)。雖然由于PN結(jié)受耐熱性能和特性范圍的限制，集成溫度傳感器只能用來(lái)測(cè)150℃以下的溫度，但在許多領(lǐng)域中它已得到實(shí)際應(yīng)用。

（1）檢測(cè)原理　根據(jù)晶體管原理，處于正向工作狀態(tài)的晶體三極管，其發(fā)射極電流和反射結(jié)電壓之間有如下關(guān)系

　　 （2-29）

式中，Ie為發(fā)射極電流；Ise為發(fā)射極反向飽和電流；q為電子電量；ube為發(fā)射結(jié)電壓；κ為玻爾茲曼常數(shù)；T為發(fā)射結(jié)所處溫度。

由于在室溫時(shí)κT/q?ube，則式（2-29）可近似為

　　 （2-30）

或

　　 （2-31）

晶體管的反向飽和電流Ise也是溫度的函數(shù)，它一般可以寫(xiě)成如下形式

　　 （2-32）

式中，β和γ為由晶體管決定的常數(shù)；ugo為熱力學(xué)溫度為0K 時(shí)硅的禁帶寬度值（約為1.17 V）。

將式（2-32）代入式（2-31）可得

　　 （2-33）

式（2-33）表明，晶體管反射結(jié)電壓ube隨溫度的升高而降低。圖2-16是ube與溫度t的關(guān)系曲線（曲線①），在t<150℃時(shí)，ube與t幾乎呈線性關(guān)系。曲線②是ube在不同溫度t下的溫度系數(shù)，可以看出，在150℃以下的溫度范圍里，溫度系數(shù)基本上在-2.3mV/℃左右；而當(dāng)t>150℃，溫度系數(shù)下降。

由上述分析可知，通過(guò)測(cè)量ube即可求得溫度。在集成電路中，可以通過(guò)晶體管的組合應(yīng)用，巧妙地利用晶體管的這一性質(zhì)而得到精確的溫度測(cè)量。

（2）集成溫度傳感器　圖2-17是廣泛應(yīng)用的集成溫度傳感器的基本原理圖。圖中T1和T2是兩個(gè)性能完全相同的PNP晶體管，起恒流作用，在忽略基極電流的情況下，它們的集電極電流應(yīng)當(dāng)相等，即I1=I2。T3和T4是感溫用的晶體管，這是兩只材質(zhì)和工藝完全相同的NPN管，但T3的發(fā)射結(jié)是T4發(fā)射結(jié)面積的n倍，因此T3管be結(jié)的反向飽和電流Ise3應(yīng)是T4管be結(jié)反向飽和電流Ise4的n倍，即

Ise3=nIse4　　 （2-34）

由T3、T4和R回路可得

　　 （2-35）

根據(jù)式（2-31）可寫(xiě)出Δube為

　　 （2-36）

因?yàn)?span id="zuhigu6" class="italic">Ie3=Ie4=I1，再將式（2-34）代入式（2-36）可得

　　 （2-37）

由于電路的總電流I=I1+I2=2I1，則將式（2-37）代入式（2-35）得

　　 （2-38）

顯然，當(dāng)R和n一定時(shí)，電路的輸出電流與溫度有良好的線性關(guān)系。

基于上述原理制成的集成溫度傳感器有美國(guó)AD公司生產(chǎn)的AD590，我國(guó)也于1985年開(kāi)發(fā)出同類型的SG590。基本電路與圖2-17一樣，只是增加了一些啟動(dòng)電路，防止電源反接以及使左右兩支路對(duì)稱的附加電路，以進(jìn)一步提高性能。電路設(shè)計(jì)n=8，并通過(guò)激光修正電阻R的阻值，使傳感器在基準(zhǔn)溫度下得到1μA/K的電流值。

AD590的電源電壓為5～30V。可測(cè)溫度的范圍是-55～150℃。

六、新型測(cè)溫元件及傳感技術(shù)

隨著計(jì)算機(jī)、通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速進(jìn)步，現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)在信號(hào)放大器、模/數(shù)轉(zhuǎn)換器、信號(hào)處理器、存儲(chǔ)器、顯示器等方面得到了相應(yīng)的發(fā)展，但在傳感技術(shù)及其器件的研究與發(fā)展方面卻相對(duì)緩慢，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于實(shí)際需要。所以，傳感技術(shù)目前是現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。下面介紹近年來(lái)已得到成功應(yīng)用的一些新型溫度傳感器及其測(cè)溫技術(shù)。

1.光纖溫度傳感器

光纖溫度傳感器是采用光纖作為敏感元件或能量傳輸介質(zhì)而構(gòu)成的新型測(cè)溫儀表，它有接觸式和非接觸式等多種型式。光纖傳感器的特點(diǎn)是靈敏度高，電絕緣性能好，可適用于強(qiáng)烈電磁干擾、強(qiáng)輻射的惡劣環(huán)境；體積小、重量輕、可彎曲；可實(shí)現(xiàn)不帶電的全光型探頭等。近幾年來(lái)光纖溫度傳感器在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。

光纖傳感器由光源激勵(lì)、光源、光纖（含敏感元件）、光檢測(cè)器、光電轉(zhuǎn)換及處理系統(tǒng)和各種連接件等部分構(gòu)成。光纖傳感器可分為功能型和非功能型兩種型式，功能型傳感器是利用光纖的各種特性，由光纖本身感受被測(cè)量的變化，光纖既是傳輸介質(zhì)，又是敏感元件；非功能型傳感器又稱傳光型，是由其他敏感元件感受被測(cè)量的變化，光纖僅作為光信號(hào)的傳輸介質(zhì)。非功能型光纖溫度傳感器在實(shí)際中得到較多的應(yīng)用，并有多種類型，已實(shí)用化的溫度計(jì)有液晶光纖溫度傳感器、熒光光纖溫度傳感器、半導(dǎo)體光纖溫度傳感器和光纖輻射溫度計(jì)等。

（1）液晶光纖溫度傳感器　液晶光纖溫度傳感器利用液晶的“熱色”效應(yīng)而工作。例如在光纖端面上安裝液晶芯片，在液晶片中按比例混入三種液晶，溫度在10～45℃范圍變化，液晶顏色由綠變成深紅，光的反射率也隨之變化，測(cè)量光強(qiáng)變化可知相應(yīng)溫度，其精度約為0.1℃。不同型式的液晶光纖溫度傳感器的測(cè)溫范圍可在-50～250℃之間。

（2）熒光光纖溫度傳感器　熒光光纖溫度傳感器的工作原理是利用熒光材料的熒光強(qiáng)度隨溫度而變化，或熒光強(qiáng)度的衰變速度隨溫度而變化的特性，前者稱熒光強(qiáng)度型，后者稱熒光余輝型。其結(jié)構(gòu)是在光纖頭部粘接熒光材料，用紫外光進(jìn)行激勵(lì)，熒光材料將會(huì)發(fā)出熒光，檢測(cè)熒光強(qiáng)度就可以檢測(cè)溫度。熒光強(qiáng)度型傳感器的測(cè)溫范圍為-50～200℃；熒光余輝型溫度傳感器的測(cè)溫范圍為-50～250℃。

（3）半導(dǎo)體光纖溫度傳感器　半導(dǎo)體光纖溫度傳感器是利用半導(dǎo)體的光吸收響應(yīng)隨溫度而變化的特性，根據(jù)透過(guò)半導(dǎo)體的光強(qiáng)變化檢測(cè)溫度。例如單波長(zhǎng)式半導(dǎo)體光纖溫度傳感器，半導(dǎo)體材料的透光率與溫度的特性曲線如圖2-18所示，溫度變化時(shí)，半導(dǎo)體的透光率曲線亦隨之變化。當(dāng)溫度升高時(shí)，曲線將向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，在光源的光譜處于λg，附近的特定入射波長(zhǎng)的波段內(nèi)，其透過(guò)光強(qiáng)將減弱；測(cè)出光強(qiáng)變化就可知對(duì)應(yīng)的溫度變化。這類溫度計(jì)的測(cè)溫范圍為-30～300℃。

（4）光纖輻射溫度計(jì)　光纖輻射溫度計(jì)的工作原理、分類與普通的輻射測(cè)溫儀表類似，它可以接近或接觸目標(biāo)進(jìn)行測(cè)溫。目前，因受光纖傳輸能力的限制，其工作波長(zhǎng)一般為短波，采用亮度法或比色法測(cè)量。

光纖輻射溫度計(jì)的光纖可以直接延伸為敏感探頭，也可以經(jīng)過(guò)耦合器，用剛性光導(dǎo)棒延伸，如圖2-19所示。光纖敏感探頭有多種型式，例如直型、楔型、帶透鏡型和黑體型等。

典型的光纖輻射溫度計(jì)的測(cè)量溫范圍為200～4000℃，分辨率可達(dá)0.01℃，在高溫時(shí)精度可優(yōu)于±0.2%讀數(shù)值，其探頭耐溫一般可達(dá)300℃，加冷卻后可到500℃。

（5）光纖測(cè)溫技術(shù)的應(yīng)用　光纖測(cè)溫技術(shù)是在最近十多年才發(fā)展起來(lái)的新技術(shù)，在某些傳統(tǒng)方法難以解決的測(cè)溫場(chǎng)合，可以采用光纖測(cè)溫技術(shù)。它的主要應(yīng)用場(chǎng)合如下。

①采用普通測(cè)溫元件可能造成較大測(cè)量誤差，甚至無(wú)法正常工作的強(qiáng)磁場(chǎng)范圍內(nèi)的目標(biāo)物體，進(jìn)行溫度測(cè)量。如金屬的高頻熔煉與橡膠的硫化，木與織物、食品、藥品等的微波加熱烘烤過(guò)程的爐內(nèi)溫度測(cè)量。光纖測(cè)溫技術(shù)在某些領(lǐng)域中有著絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗葻o(wú)導(dǎo)電部分引起的附加升溫，又不受電磁場(chǎng)干擾，因而能保證測(cè)量溫度的準(zhǔn)確性。

②高壓電器的溫度測(cè)量。最典型的應(yīng)用是高壓變壓器繞組熱點(diǎn)的溫度測(cè)量。英國(guó)電能研究中心從20世紀(jì)70年代中期就開(kāi)始潛心研究這一課題，起初是為了故障診斷與預(yù)報(bào)，現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)電能管理的應(yīng)用，便轉(zhuǎn)入了安全過(guò)載行業(yè)，使系統(tǒng)處于最佳功率分配狀態(tài)。另一類可能應(yīng)用的場(chǎng)合是各種高壓裝置，發(fā)電機(jī)、高壓開(kāi)關(guān)、過(guò)載保護(hù)裝置等。

③易燃易爆物的生產(chǎn)過(guò)程與設(shè)備的溫度測(cè)量。光纖傳感器在本質(zhì)上是防火防爆器件，它不需要采用隔爆措施，十分安全可靠。

④高溫介質(zhì)的溫度測(cè)量。在冶金工業(yè)中，當(dāng)溫度高于1300℃或1700℃時(shí)，或者溫度雖不高但使用條件惡劣時(shí)，尚存在許多測(cè)溫難題。充分發(fā)揮光纖測(cè)溫技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，其中有些難題可望得到解決。例如，鋼水和鐵液在連軋和連鑄過(guò)程中的連續(xù)測(cè)溫問(wèn)題。

2.石英晶體溫度傳感器及其測(cè)溫技術(shù)

隨著生產(chǎn)和科技的發(fā)展，許多地方對(duì)溫度測(cè)量與控制的要求愈來(lái)愈高，而普通常規(guī)溫度傳感器難以滿足要求，需要高精度、高分辨力的溫度傳感器和測(cè)溫儀器。而石英晶體溫度傳感器及溫度計(jì)就是具有高分辨力（0.0001℃）、高線性度（0.002%）和高穩(wěn)定性，適合中低溫測(cè)量的新型溫度傳感器和測(cè)溫儀器。

（1）工作原理　利用石英晶體的固有頻率隨溫度變化而變化的特性來(lái)測(cè)溫的儀器，稱為石英溫度計(jì)。

石英的固有振動(dòng)頻率可用下式表示

　　 （2-39）

式中，f為固有振動(dòng)頻率；n為諧波次數(shù)；b為振子的厚度；ρ為密度；C為彈性常數(shù)。

石英振子的頻率還與溫度具有下列近似關(guān)系

ft=f0［1+α（t-t0）+β（t-t0）2+γ（t-t0）3］　　 （2-40）

式中，f0為在溫度為t0時(shí)的頻率；ft為在溫度為t時(shí)的頻率；t0為基準(zhǔn)參考溫度；α，β，γ為一次、二次、三次冪的溫度系數(shù)。

系數(shù)α，β，γ隨石英晶體的切割角度的改變而變化。當(dāng)切割角度不同時(shí)，溫度系數(shù)也明顯不同，說(shuō)明石英的頻率溫度系數(shù)既是切割角度的函數(shù)，又是溫度的函數(shù)。所謂頻率溫度系數(shù)，是指溫度增加1℃時(shí)，其頻率變化的相對(duì)偏移量。大量研究和實(shí)驗(yàn)表明采用Y切割的石英晶體片的振蕩頻率與溫度呈線性關(guān)系，其斜率（即頻率溫度系數(shù)）約為1000Hz/℃。

（2）石英晶體傳感器結(jié)構(gòu)　石英溫度計(jì)通常采用石英振蕩器，構(gòu)成一個(gè)決定頻率的諧振回路，而石英振子部分，通常采用易接受溫度變化的結(jié)構(gòu)。石英傳感器的結(jié)構(gòu)通常如圖2-20所示，石英振子置于不銹鋼保護(hù)管的上部，使其對(duì)外界溫度變化敏感。由支柱支撐，振子的兩面粘貼有用金等性能穩(wěn)定的金屬或合金制成的電極，并用引線與外部連通。石英振子雖由支柱支撐，但是它將阻礙振子振動(dòng)，并且，外界振動(dòng)及沖擊等又要改變其支撐位置，都對(duì)精確測(cè)溫不利。然而，若使石英片自由振蕩，支撐位置又不受沖擊是相當(dāng)困難的。

（3）石英溫度計(jì)主要特性

①高分辨力：分辨力達(dá)0.001～0.0001℃。

②高精度：在-50～120℃范圍內(nèi)，其誤差為±0.05℃（普通溫度計(jì)的誤差一般大于±0.1℃）。

③高穩(wěn)定度：年變化在0.02℃以內(nèi)。

④熱滯后誤差小，可以忽略。

⑤因是頻率輸出型傳感器，后續(xù)測(cè)量與處理電路設(shè)計(jì)方便、簡(jiǎn)單，且可不受放大器漂移及電源波動(dòng)的影響，可方便地遠(yuǎn)距離（如1500m）傳送溫度測(cè)量信號(hào)。

⑥其精度和穩(wěn)定性可以作為溫度量值傳遞的標(biāo)準(zhǔn)及次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)使用。

⑦石英傳感器的抗強(qiáng)沖擊性能較差，故在安裝、運(yùn)輸和使用需特別注意。

七、測(cè)溫器件選擇及舉例

1.器件選擇

溫度檢測(cè)主要有接觸式和非接觸式兩大類，其中常用的是接觸式溫度儀表。溫度儀表正常使用溫度應(yīng)為量程的50%～70%，最高測(cè)量值不應(yīng)超過(guò)量程的90%。多個(gè)測(cè)量元件共用一臺(tái)顯示表時(shí)，正常使用溫度應(yīng)為量程的20%～90%，個(gè)別點(diǎn)可低到量程的10%。各種儀表的選擇原則如下。

（1）工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中就地溫度儀表的選擇　就地式儀表的選擇應(yīng)根據(jù)工藝要求的測(cè)溫范圍、精確度等級(jí)，檢測(cè)點(diǎn)的環(huán)境、工作壓力等因素選用。一般情況下，就地溫度儀表宜選用帶外保護(hù)套管雙金屬溫度計(jì)，溫度范圍為-80～500℃；在精確度要求較高、振動(dòng)較小、觀察方便的場(chǎng)合，可選用玻璃液體溫度計(jì)；被測(cè)溫度在-200～50℃或-80～500℃范圍內(nèi)，在無(wú)法近距離讀數(shù)、有振動(dòng)、低溫且精確度要求不高的場(chǎng)合，可選用壓力式溫度計(jì)。壓力式溫度計(jì)的毛細(xì)管應(yīng)有保護(hù)措施，長(zhǎng)度應(yīng)小于20m。

（2）集中檢測(cè)溫度儀表　熱電偶適用于一般場(chǎng)合；熱電阻適用于精確度要求較高、無(wú)振動(dòng)場(chǎng)合；熱敏電阻適用于要求測(cè)量反應(yīng)速度快的場(chǎng)合。當(dāng)測(cè)量部位比較狹小，測(cè)溫元件需要彎曲安裝；被測(cè)物體熱容量非常小，對(duì)測(cè)溫元件有快速響應(yīng)的要求，或?yàn)楣?jié)省特殊保護(hù)管材料應(yīng)采用鎧裝熱電阻、熱電偶。

接觸式溫度檢測(cè)需要把溫度敏感元件置于被測(cè)對(duì)象中，通過(guò)物體間的熱交換，使之達(dá)到熱平衡，這使得溫度檢測(cè)的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，同時(shí)由于敏感元件的插入破壞了原被測(cè)對(duì)象的溫度場(chǎng)。為減小上述影響，要求盡可能地縮小溫度敏感元件的體積。另一方面，由于在高溫下，被測(cè)介質(zhì)對(duì)敏感元件有一定的腐蝕作用，長(zhǎng)期使用會(huì)影響敏感元件的性能，因此需要在敏感元件外加保護(hù)套管，這樣同時(shí)還增加了測(cè)量體的機(jī)械強(qiáng)度。但是，保護(hù)套管的使用大大增加了溫度檢測(cè)的響應(yīng)時(shí)間。

2.舉例

乙烯是合成纖維、合成橡膠、合成塑料的基本化工原料，也用于制造氯乙烯、苯乙烯、環(huán)氧乙烷、醋酸、乙醛、乙醇和炸藥等，其中生產(chǎn)聚乙烯約占乙烯耗量的45%。

由于乙烯中一般含有炔類雜質(zhì)，會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量，所以對(duì)乙烯需要進(jìn)行脫炔處理。為了保證脫炔工藝的順利進(jìn)行，需要對(duì)乙烯脫炔床溫度進(jìn)行檢測(cè)。已知操作溫度為30℃，溫度最大值為170℃，試選擇合適的溫度檢測(cè)元件。

解　由于測(cè)量溫度是在30～170℃之間，而溫度儀表正常使用溫度應(yīng)為量程的50%～70%，最高測(cè)量值不應(yīng)超過(guò)量程的90%，所以這里可以選擇熱電阻。一般而言，500℃以下且測(cè)量精度要求較高時(shí)，采用鉑電阻。為節(jié)省保護(hù)套管材料，這里采用鎧裝鉑電阻。