2.4　DGMFM準確性分析

2.4.1　基本模型參數時DGMFM準確性分析

圖2-2展示了DGM和DGMFM預測的所有燃料組分摩爾分數在SOFC陽極中的分布。很明顯DGMFM的預測結果與DGM的預測結果符合得很完美。這也證明了對于基本模型參數對物質流量的貢獻可以忽略，是高度精確的近似。由于DGMFM預測各組分的摩爾分數與DGM的預測無法區分，幾乎相同，因此一些衍生的變量例如濃差極化、化學反應速率、反應熵熱等也必將幾乎相同。換言之，基本模型參數DGMFM可以替代DGM。

2.4.2　不同陽極結構時DGMFM準確性分析

因為Knudsen擴散系數與孔的半徑成正比[方程（2-3）]，所以孔的半徑是影響SOFC陽極中氣體運輸的關鍵參數之一。適合大孔尺寸的質量輸運模型很可能不能用于小尺寸孔的情況[14]。孔尺寸因不同的設計以及不同的電極制作過程而不同[40，41]。因此DGMFM的準確性對孔半徑的敏感性測試是非常重要的。圖2-3（a）和圖2-3（b）對比了rg=1.25×10-7m和rg=5×10-7m時，DGM和DGMFM的預測結果。很明顯，DGMFM預測的各氣體的摩爾分數在陽極中的分布與DGM預測的結果符合得很好。

Knudsen擴散系數[方程（2-3）]和有效二元擴散系數[方程（2-2）]都正比于孔隙率。孔隙率的增加有利于減小氣體的輸運阻力，因此隨著孔隙率的增加陽極中物質濃度梯度會減小。此外，水汽變換反應速率隨著孔隙率的增加而增加，這是由于水汽變換反應發生在氣體存在的地方。因此改變孔隙率可以通過多種機制影響物質的分布，DGMFM的準確性對孔隙率的敏感性測試同樣非常重要。圖2-3（c）和圖2-3（d）展示了不同孔隙率時DGM和DGMFM的預測結果。又一次證明了DGM和DGMFM的預測結果高度一致。這也就說明了孔隙率的變化對DGMFM的準確度基本沒有影響。

SOFC陽極的曲率因子典型值分布在2～6之間[8，42，43]。增加陽極的曲率因子就相當于增加了氣體擴散的阻力，因為減小了有效二元擴散系數[方程（2-2）]和Knudsen擴散系數[方程（2-3）]，就相當于增加了有效擴散路徑長度。因此曲率因子越大，氣體摩爾分數的梯度就越大，氣體摩爾分數在陽極中的分布與曲率因子密切相關。圖2-3（e）和圖2-3（f）展示了不同曲率因子時DGM與DGMFM預測的陽極中氣體摩爾分數的分布。結果顯示，不同曲率因子時DGMFM預測結果與DGM預測結果符合得非常好。

陽極越厚，氣體擴散阻力越大。在陽極-電解質交界面的氫氣摩爾濃度和總的氣體壓強必須與由于產生電流所需的氫氣流量相匹配[方程（2-20）]。陽極中的氣體摩爾分數的分布對于陽極厚度也很敏感。在圖2-3（g）和圖2-3（h）中，比較了不同陽極厚度時DGMFM計算的氣體摩爾分數的分布與DGM計算的氣體摩爾分數的分布。很顯然，對于不同的陽極厚度，DGMFM能夠高度精確地重復出DGM的結果。這也說明了DGMFM的準確度與陽極厚度無關。

2.4.3　不同操作條件時DGMFM準確性分析

SOFC可以工作在不同的工作條件下，例如不同的溫度、電流、燃料組分等。因此有必要驗證SOFC工作參數對DGMFM準確性的影響。由于化學和電化學反應速率與有效二元擴散系數和Knudsen擴散系數都是溫度的函數，因此溫度對SOFC陽極中的質量輸運有著重大影響。圖2-4（a）和圖2-4（b）分別展示了T=873.15K和T=973.15K時，輸出電流為1.0×10-4A·m-2時，DGMFM和DGM預測的不同氣體的摩爾分數的分布結果。與圖2-2相比，圖2-4（a）和圖2-4（b）中的H2和CO2的摩爾分數較高，這是由于溫度越高，甲烷重整速率和水汽變換速率就越大。然而DGMFM的預測結果與DGM的預測結果完全一致，并沒有受到溫度的影響。

因為氫氣的流量與輸出電流成正比，所以輸出電流密度會影響陽極中氣體的摩爾分數的分布。圖2-4（c）、圖2-4（d）和圖2-4（e）對比了不同輸出電流（0.3A·cm-2，0.7A·cm-2，1.5A·cm-2）時DGMFM的計算結果與DGM的計算結果。對于任何給定的輸出電流密度，DGMFM的計算結果與DGM的計算結果符合得很完美。這也就從側面證明了我們采用的假設是個好的、合理的、高度準確的假設。

一個工作的SOFC可以使用不同組分的燃料。文獻中報道的三種不同的燃料組分被用來研究燃料組分對DGMFM準確性的影響。三種不同燃料組分如表2-2所示。在圖2-4（f）、圖2-4（g）和圖2-4（h）中，對比了不同燃料組分比時DGMFM的預測結果與DGM的預測結果。DGMFM的預測結果與DGM的預測結果幾乎相同，換言之，燃料組分的比例不會影響DGMFM的準確性。

2.4.4　DGMFM高度準確的原因

從上面的討論中可以發現，對于SOFC各種實際工作條件和材料參數，DGMFM的預測結果與DGM的預測結果高度符合。很清楚，對于以上驗證的各種情況，忽略對物質流量Nl[方程（2-14）]的貢獻，對物質摩爾分數的分布產生的絕對誤差也可以忽略。換言之，對物質流量Nl的貢獻非常之小。考慮到在某些區域Nl可能變號或者非常接近于零，為了方便起見，我們選用絕對流量的平均值來衡量對物質流量的貢獻。

　　（2-21a）

　　（2-21b）

　　（2-21c）

　　（2-21d）

物質的流量相對于總的物質流量的重要性可以用下面的變量衡量：

　　（2-22a）

　　（2-22b）

　　（2-22c）

表2-3給出了對于基本模型參數的，，和的數值。如表2-3所示，的值非常小，其最大值僅1.4%。因此至少對基本模型，假設對物質流量的貢獻可以忽略是一個好的近似。為了證明對于一般情況都可以忽略，圖2-5給出了上面所有驗證情況的，和數值。如圖2-5所示，的數值一直比較小，可以忽略（最大的的數值僅僅2%）。因此我們可以得出如下結論：對于所有驗證情況，DGMFM可以替代DGM計算物質的輸運。

　　值得注意的是，除了l=H2，擴散流量和對流流量對總流量的相對值在大多數情況下是相當的，如圖2-5所示。特別的是，在所有的測試情況中，CH4的對流量基本等于其擴散流量。這與普遍認為多孔介質中擴散流量更重要的觀點相悖[16，18]。這也就從側面說明了發展一個使用方便準確模型的重要性，以及使用FM必然會產生比較大的誤差。