3.7 LNG超低溫球閥長頸閥蓋傳熱過程

閥門設計與分析的目的歸總就是要保證閥門在傳輸介質的過程中不發生泄漏，即達到密封要求。由于液化天然氣（LNG）具有易燃易爆的特性，同時黏度低、浸透性強，因而極易發生泄漏。因此對在工程中使用的LNG超低溫球閥的密封性能提出了更為嚴格的要求。在超低溫工況下，LNG超低溫球閥發生泄漏的位置主要有兩處，填料函處和長頸閥蓋與閥體連接的法蘭處。填料函處的泄漏是由于超低溫環境下填料函溫度過低導致低溫液體在填料函處結冰，嚴重影響填料密封性能時而發生的泄漏。同樣，超低溫閥蓋和閥體產生不同程度的變形，造成法蘭處密封失效，也會造成泄漏。在實際工況中，填料函處的泄漏更為常見。

在分析實際問題時，通常要了解工件內部的溫度分布。而物體內部的溫度分布同時取決于物體內部的熱量交換以及物體與外部環境的熱量交換。針對LNG超低溫球閥的特殊工況，設計時，首先要保證長頸閥蓋填料函處溫度始終處于0℃以上。普遍的設計思路是采用加長閥蓋結構如圖3-9所示。影響填料函處溫度分布的最主要因素是加長閥蓋頸部的長度。除此以外，閥蓋壁厚、閥蓋與閥桿間隙等因素同樣也影響著填料函的溫度分布。從傳熱的角度對LNG球閥長頸閥蓋進行傳熱過程分析就顯得十分必要。本章對LNG超低溫球閥傳熱過程的分析是以傳熱學這門學科為理論依據的。傳熱學是研究熱量傳遞規律的一門學科，它廣泛應用在生產、生活的各個方面。根據熱力學第二定律可知，熱量可以自發地由高溫熱源傳遞給低溫熱源?？傻糜袦夭顒t必有傳熱，溫差是傳熱的先決條件。就物體與時間的依存關系而言，傳熱過程可以分為穩態傳熱和非穩態傳熱。在穩態傳熱過程中，物體各點的溫度不隨時間的變化而變化，在非穩態傳熱過程中，物體各點的溫度則隨時間的變化而變化。

對LNG超低溫球閥傳熱過程分析的起點是LNG超低溫球閥從管道進入閥體的瞬間，在介質未流入閥體內時，由于閥體處于常溫狀態下，因而與超低溫介質LNG之間存在著巨大溫差，傳熱瞬間發生。冷量由閥體內壁傳至外壁，并迅速擴散至長頸閥蓋，沿閥蓋底部經填料函向上迅速傳遞，經過一段時間，冷量充分擴散至長頸閥蓋各個點，即進入穩定狀態，長頸閥蓋各點溫度不隨時間的變化而改變。由此可見，LNG超低溫球閥的傳熱過程可分為溫度達到穩定狀態之前和達到穩定狀態之后兩個部分。本章研究的重點是LNG超低溫球閥在穩定狀態下長頸閥蓋的熱量傳遞及溫度場分布。

3.7.1 傳熱過程分析理論基礎

（1）熱傳導

溫度不同的物體各部分之間或溫度不同的各物體之間直接接觸時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而進行熱量傳遞的現象稱為熱傳導，簡稱導熱。在純導熱過程中物體各部分之間沒有宏觀運動。

熱導率，單位W/(m·K)，它的定義是由傅里葉定律給出，傅里葉定律為：

　?。?-79）

式中 λ —材料的熱導率，W/(m·K)；

A —導熱面積，m2。

物理意義為在單位厚度（1m）、單位溫度差（1K）、單位面積（1m2）下，每單位時間內（1s）的導熱量（J）。熱導率表示材料導熱能力的大小，其數值主要決定于物質種類及溫度。

（2）熱對流

流體（氣體或液體）中溫度不同的各部分之間，由于發生宏觀相對運動，把熱量由一段傳遞到另一端的現象稱為熱對流。而與熱對流不同，對流換熱是指流體與固體壁之間的熱量交換。在對流換熱過程中既有熱對流，同時又有熱傳導，兩者相伴進行。根據對流換熱產生的不同原因，可分為自然對流和強制對流。前者是由流體各部分溫差而形成密度差導致流體運動，后者則是在外力的驅動下使流體運動。

對流換熱系數表示流體在壁面上傳遞熱量能力的大小，單位為W/(m2·K)，其定義式由對流換熱基本公式得出，對流換熱基本公式為：

　?。?-80）

式中 h —表面對流換熱系數，W/(m2·K)；

A —換熱面積，m2；

ΔT —換熱面積上的平均溫差，℃。

物理意義為在流體與壁面在單位溫差（1K）、單位壁面下（1m2）、單位時間內所傳遞的能量（J）。對流換熱系數的大小主要取決于流速、流體物性、壁面形狀大小等因素。

（3）熱輻射

物體轉化本身的熱力學能向外發射輻射能的現象稱為熱輻射。所有物體均具有輻射能力。根據物體的種類及表面狀況不同，其輻射能力不同。在同等條件下，物體的溫度越高則輻射能力越強。黑體是指能投射到其表面輻射能的物體，黑體的輻射能力與吸收能力最強。

物體間可依靠熱輻射進行熱量傳遞。熱輻射不需要冷熱物體直接接觸，不需要介質的存在，在真空中就可以傳遞熱能量。因此無論溫度的高低，物體都在不停地發射電磁波能、相互輻射能量。高溫物體輻射給低溫物體的能量大于低溫物體輻射給高溫物體的能量，總的效果是熱能由高溫物體傳遞給低溫物體。

史蒂芬-玻爾茲曼定律描述了單位時間內黑體向外界輻射的熱能量，即

　?。?-81）

式中 ε —物體的發射率，其值總小于1，它與物體種類及表面形態有關；

A —輻射表面積，m2；

σ —史蒂芬-玻爾茲曼常量，即通常說的黑體輻射常數，；

T —黑體的熱力學溫度，K。

在現實問題中，傳熱過程通常比較復雜，單一形式的熱量傳遞往往是不存在的。LNG超低溫球閥在不處于工作狀態時，整個閥門放置于自然空氣環境中，其溫度與周圍環境溫度幾乎相同。當LNG超低溫液體進入閥體內時，由于超低溫介質與閥體之間存在巨大溫差，超低溫介質的冷量由閥體內壁迅速傳遞至長頸閥蓋。在超低溫環境下，通過熱輻射傳遞的熱量極少，可以不用考慮。整個傳熱過程只需考慮熱傳導和對流換熱，具體傳熱過程分為兩部分，一部分冷量由存在于填料函下端長頸閥蓋與閥桿間隙中充滿的超低溫介質通過熱傳導的方式傳至閥蓋與閥桿；另一部分的冷量由填料函上端的長頸閥蓋通過自然對流換熱的方式傳遞給空氣。

3.7.2 導熱微分方程

與固體物理的研究方法有所不同，傳熱學研究導熱過程不是對其微觀機理作深入分析，而是從所觀察到的宏觀現象出發，通過對已有試驗總結出來的基本定理進行數學建模和推導，得出如溫度場分布、熱流密度等描述傳熱過程的物理量。

在連續介質假定條件下，可以用連續函數來描述溫度分布。溫度場是在一定的時間和空間域上溫度的分布。它的數學描述是時間和空間坐標系下的連續函數。在笛卡爾坐標系下，溫度場可表示為：

　?。?-82）

式中 t —溫度，℃；

x、y、z —空間笛卡爾坐標，m；

τ —時間，s。

確定導熱體內的溫度場是研究傳熱過程的首要基礎。如果沒有得到導熱體的溫度場分布就不可能得到任何有關導熱過程分析的物理量。

根據熱力學第一定律和傅里葉定律，建立導熱體溫度場所滿足的數學表達式，稱為導熱微分方程。導熱體內取一微元體，根據熱力學第一定律可知：

　?。?-83）

式中 Q —微元體與外界交換的熱量；

ΔU —微元體內能的增量；

W —微元體與外界交換的功。

因為，所以。

導熱微元體與外界環境交換的熱量Q由凈熱量和內熱源所發熱量兩部分共同組成，可表示為：

　　（3-84）

式中 Q1 —凈熱量；

Q2 —內熱源發熱量。

（1）凈熱量

在dτ時間內、沿X軸方向、流入X平面熱量：

　?。?-85）

在dτ時間內、沿X軸方向、流入X+dX平面熱量：

　　（3-86）

其中

在dτ時間內，微元體在X軸方向凈熱量為：

　?。?-87）

同理，在dτ時間內，微元體在Y軸方向凈熱量為：

　　（3-88）

在dτ時間內，微元體在Z軸方向凈熱量為：

　　（3-89）

所以，

根據傅里葉定律可知：

代入式中可得微元體凈熱量：

　?。?-90）

（2）dτ時間內微元體中內熱源散發熱量

　　（3-91）

式中，qv —內熱源強度，W/m，物理意義為單位體積導熱體在單位時間內發出的熱量。

（3）dτ時間內微元體內能的增量

　?。?-92）

式中 ρ —熱源密度；

c —比熱容。

由以上方程可知，在笛卡爾坐標系下導熱微分方程為：

　　（3-93）

此方程反映了物體溫度隨時間和空間的變化規律。

在不同條件下，導熱微分方程有如下幾種不同的形式：

（1）若物性參數λ、c、ρ均為常數

　?。?-94）

或

　?。?-95）

（2）若物性參數均為常數且無內熱源

　?。?-96）

或

　?。?-97）

其中

　?。?-98）

若物性參數均為常數，且無內熱源，穩態導熱，則

　?。?-99）

或

以上各式中的▽2為拉普拉斯算子。

由于LNG超低溫球閥長頸閥蓋實體模型可近似簡化為圓柱體，因此需要在圓柱坐標系下建立導熱微分方程。其推導過程與直角坐標系下導熱微分方程類似，在此不再重述。對于圓柱坐標系：

柱坐標下導熱微分方程為：

　　（3-100）

3.7.3 導熱問題條件的定解條件及邊界條件

導熱微分方程只是描述了導熱過程中物體隨時間和空間變化的一般性規律，它并沒有涉及具體、特定的導熱過程。對于特定導熱問題的具體分析需要得到滿足該特定導熱問題的定解條件。定解條件主要包括以下四個方面：

幾何條件：給出傳熱過程中實體模型的大小和表征形狀的相關參數的具體值。

物理條件：給出傳熱過程中的相關物理參數，并確定傳熱過程中有無內熱源存在。

時間條件：說明傳熱過程在時間上的特點，明確是瞬態過程還是穩態過程。若屬于穩態過程，則不需要時間條件。

邊界條件：給出熱導率、對流換熱系數等重要參數的具體值。

以上四個定解條件中，前三個條件相對容易給出，要得到導熱問題的準確解關鍵取決于熱邊界條件的施加及建立相應的數學表達式。常見的熱邊界條件主要有以下三種：

① 溫度邊界條件，給定邊界溫度值并保持不變；

② 熱流邊界條件，給定邊界熱流密度值并保持不變；

③ 對流換熱邊界條件，給定對流換熱系數的值，其值由溫度和熱流密度共同決定。

這三種熱邊界條件是等價的，具體采取哪一種邊界條件要視具體問題而定。對于本章研究的LNG超低溫球閥長頸閥蓋傳熱過程，幾何條件為圓柱體模型，物理條件為無內熱源；由于研究穩態狀態下溫度場的分布，因此與時間變量無關；通過對LNG超低溫球閥長頸閥蓋傳熱過程中熱量傳遞兩種不同方式的分析，對熱邊界條件進行相應的設置。由于可求出存在于長頸閥蓋與閥桿之間的超低溫介質溫度，設置熱邊界條件為溫度邊界條件，對相應的熱傳導過程進行分析；而長頸閥蓋上端與空氣進行自然對流傳遞冷量，設置邊界條件為對流換熱邊界條件。對于這兩種熱邊界條件所需要的溫度值和熱流換熱系數值將通過本章最后部分的數學推導和計算求得。

3.7.4 LNG超低溫球閥長頸閥蓋溫度場分布的數學描述

對LNG超低溫球閥長頸閥蓋實體模型進行簡化，建立如圖3-10所示的簡化模型。本節以導熱微分方程為基礎，在柱坐標系下利用數學推導計算出長頸閥蓋在穩態下的溫度場分布。

在柱坐標下無內熱源的導熱微分方程為：

　?。?-101）

由于本節研究的是穩態下的溫度場分布，在圓柱模型下，固定r和z、φ取不同值時，熱量傳遞情況均相同，故可將三維導熱問題轉化為二維導熱問題，于是將式（3-101）簡化可得：

　　（3-102）

建立對流換熱邊界條件可得：

　

　（3-103）

式中 tf —環境溫度；

h1 —L1部分對流換熱系數；

h2 —L1與L2結合部分當量對流換熱系數；

λ —材料熱導率；

t0 —低溫液體溫度；

t —長頸閥蓋溫度場；

r1 —長頸閥蓋半徑。

引入無因次溫度

　?。?-104）

綜合式（3-104）得

建立相應的邊界條件

　　

（3-105）

令上述偏微分方程的解為r和z兩變量相乘：

式中 R(r) —關于r的函數；

Z(z) —關于z的函數。

將微元體在X軸方向的凈熱量公式代入Y軸方向凈熱量公式得到：

　　（3-106）

設置變量分離常數為-β2，得到式（3-107）：

　?。?-107）

　?。?-108）

上式的邊界條件為：

　?。?-109）

　?。?-110）

常微分形式為零階Bessel函數，通解表達式：

　?。?-111）

當r=0時，R為常數，Y0趨于負無窮大。

因此C2=0時，有

得到其通解為：

由

　　（3-112）

有

由Bessel函數可知：

　?。?-113）

得到

常微分方程的通解為：

　?。?-114）

由和，可得微分方程的通解為：

　?。?-115）

在滿足其邊界條件時，其解為：

　?。?-116）

求的通式為：

　?。?-117）

把公式、代入到中得到溫度場的完全解，可表示為：

　?。?-118）

把非齊次邊界條件代入式（3-118）中，得

對上式做積分運算

N

(βm)稱為正交函數系的范數，計算可得

　?。?-119）

利用特征函數系的正交性，可以確定級數中的系數Am為：

　?。?-120）

將式（3-120）帶入到完全解中，根據Bessel函數的性質，采用分離變量法求解，得到LNG超低溫球閥長頸閥蓋二維溫度場：

　　（3-121）

當時，溫度場可近似取級數的第一項。

第一個特征值β1由確定，且當β1很小時取

式中 J0(z) —零階的第一類Bessel函數；

J1(z) —一階的第一類Bessel函數。

由此公式

　?。?-122）

可簡化為沿Z軸變化的一維導熱問題，溫度場表示為：

　?。?-123）

式中，。

3.7.5 確定LNG超低溫球閥長頸閥蓋上端對流換熱系數

L2部分可以看成沿Z軸變化的一維換熱翅片，與環境換熱量為：

　　（3-124）

令，其中一維翅片中的溫度分布為：

　?。?-125）

將上述兩式結合得到

　?。?-126）

式中 r2 —閥桿半徑；

t1 —翅根處溫度。

　　（3-127）

翅片L2溫度可近似認為沿Z方向線性變化，翅端溫度與環境溫度tf相同，L2整體平均溫度為：

　　（3-128）

式中 tm —L2整體平均溫度；

tf —環境溫度。

當量對流換熱系數滿足

　　（3-129）

由、、可以計算當量對流換熱系數h2的具體值。

本章先分析了超低溫的介質LNG對球閥填料函及法蘭處密封性能的不利影響，強調了對LNG超低溫球閥長頸閥蓋進行傳熱過程分析的重要性。然后以傳熱學為理論基礎闡述了不同熱量傳遞形式在LNG超低溫球閥長頸閥蓋傳熱過程分析中的具體應用。最后通過結合傅里葉定理和熱力學第一定律，建立了圓柱坐標系下物體的導熱微分方程。在由導熱微分方程得出一般性規律的理論基礎上施加定解條件，尤其是根據具體工況為長頸閥蓋添加熱分析邊界條件，得到長頸閥蓋溫度場分布的理論計算公式，同時通過數學推到計算出填料函以上部分長頸閥蓋對流換熱系數。