2.7 可壓縮流體流經蝶閥的流量系數的設計計算

蝶閥不僅可以用于控制管路的通斷，而且也可以用于流量的調節，蝶板開度在15°～60°范圍內，具有良好的線性調節特性。由于蝶閥結構簡單，所需安裝空間小，操作便捷，可以實現快速啟閉以及流阻損失小等優點，故廣泛應用于工業及民用各個領域，近年來由于金屬密封蝶閥在技術上日趨成熟，進一步擴大了蝶閥適用的壓力和溫度范圍。

由于蝶閥具有流量調節的功能，因而不同開度下的流量系數是蝶閥的重要性能指標，它的數值大小反映蝶閥在不同開度下介質的流通能力。對于水或其他不可壓縮的流體，流量系數可以比較容易地通過試驗測試來確定，許多企業、研究所和高等學校都有相應的試驗裝置，在專業手冊中也已有比較完整的數據可供借鑒。而對于空氣、水蒸氣等可壓縮性流體，由于通過蝶閥后其壓力、溫度、容積等狀態參數都將產生變化，所以相關的測試技術和試驗裝置比較復雜，蝶閥的制造企業大多不具備這樣的試驗條件，因而如何確定用于可壓縮性流體時的蝶閥流量系數值，是一個設計、制造和使用單位都亟待解決的問題。

通過流體力學和熱力學分析，提出一種用蝶閥的不可壓縮流體的流量系數近似計算其可壓縮流體流量系數的方法，可供用戶參考應用。

2.7.1 確定流量系數的方法

2.7.1.1 閥門的流量系數

流量系數是衡量閥門流通能力的指標，在數值上相當于流體流經閥門產生單位壓力損失時流體的體積流量，如果蝶閥在1lbf/in2(lbf/in2=6894.76Pa)壓降下能通過1gal/min(1gal/min=0.68L/s)的水，它的流量系數Cv=1.0。由于單位的不同，流量系數有幾種不同的代號和量值。

流量系數Av按式（2-33）計算：

　　（2-33）

式中 —流量系數；

—體積流量，m3/s；

—流體密度，kg/m3；

—閥門的壓力損失，Pa。

流量系數Kv按式（2-34）計算：

　　（2-34）

式中 Kv —流量系數；

Q —體積流量，m3/s；

ρ —流體密度，kg/m3；

Δp —閥門的壓力損失，Pa。

流量系數Cv按式（2-35）計算：

　　（2-35）

式中 Cv —流量系數；

Q —體積流量，m3/s；

ρ —流體密度，kg/m3；

Δp —閥門的壓力損失，Pa。

流量系數Av、Kv、Cv間的關系：

　　（2-36）

　　（2-37）

　　（2-38）

2.7.1.2 閥門的流量系數與流阻系數的關系

閥門的流阻系數取決于閥門的尺寸、結構以及內腔形狀等。流體通過閥門時，對于紊流流態的液體閥門的壓力損失為：

　　（2-39）

式中 ζ —閥門的流阻系數；

u —流體在管道內的平均流速，m/s；

ρ —流體密度，kg/m3。

閥門流量系數Kv與流阻系數ζ的關系為：

　　（2-40）

式中 —進口管道直徑，m。

ζ的數值基本上不受溫度、壓力和流量變化的影響，從而使它在某種工況條件下取得的數據可以用于其他工況。由于蝶板可以在0°～90°范圍內調節，因而需要適用于不同開度的一組系數ζ，其值可以查取有關手冊或由試驗所得。

2.7.2 可壓縮流體通過蝶閥的流量系數的計算

2.7.2.1 幾個基本假設

為了簡化實際流體流動的復雜性，對于可壓縮性流體作如下假設。

① 流體在系統中作恒定流動；

② 流體通過蝶閥沒有相態變化；

③ 流體通過蝶板后，管道截面壓力分布均勻；

④ 流體通過一定開度的蝶板后，沒有 “慣性收縮”；

⑤ 流體通過蝶閥是絕熱過程。

2.7.2.2 理論模型的建立

對不可壓縮流體，蝶閥流量系數的一般表達式為：

　　（2-41）

式中 C —流量系數；

Q —體積流量，m3/s；

ρ —流體密度，kg/m3；

Δp —閥門的壓力損失，Pa。

可壓縮流體通過蝶閥時，由于產生壓力降，從而使流體的密度發生變化，故引進一個壓縮修正系數β（或稱氣體膨脹系數），于是可壓縮流體通過蝶閥的流量系數為：

　　（2-42）

　　（2-43）

式中 p1 —閥前壓力；

m —蝶閥的流通面積與管道斷面面積之比；

K —氣體的絕熱指數；

Δp —閥門的壓力損失，Pa。

蝶閥的流通面積與管道斷面面積之比按式（2-44）計算：

　　（2-44）

式中 ζ—閥門的流阻系數。

氣體的絕熱指數按式（2-45）計算：

　　（2-45）

其值決定于氣體分子結構。單原子氣體K=1.66，雙原子氣體、包括空氣K=1.4，多原子氣體K=1.33。根據壓縮流體流動的全能量方程：

　　（2-46）

相應的連續性方程：

　　（2-47）

式中 —蝶閥前的流速，m/s；

—蝶閥后的流速，m/s；

—蝶閥前流體的密度，kg/ m3；

—蝶閥后流體的密度，kg/ m3；

—閥后壓力，Pa。

絕熱過程：

　　（2-48）

經整理得

（2-49）

作為節流元件，蝶閥與孔板的原理相同，故蝶閥壓縮修正系數β也可以根據，m，K查取有關孔板壓縮修正系數圖表得其近似值。

2.7.2.3 蝶閥壓力損失Dp的確定

在計算β過程中，用到，但是用戶往往希望廠家直接算出閥門壓力損失，而不用其提供的p2。若不考慮熱損失、邊界摩擦、滲漏、外界作用等影響，閥門的壓力損失簡化（為方便計算，均采用法定計量單位）。

蝶閥壓力損失按式（2-50）計算：

　　（2-50）

式中 —流體體積流量，m3/s；

—蝶閥前流體的密度，kg/m3；

—進口管道直徑，m；

—閥門的流阻系數。

若為流體質量流量q(kg/h)，則

　　（2-51）

式中 —流體質量流量，kg/h；

—蝶閥前流體的密度，kg/m3；

—進口管道直徑，m；

—閥門的流阻系數。

2.7.3 計算實例

工作介質：液化天然氣；

設計壓力：4.6MPa；

設計流量：3200m3/d；

蝶閥全開流量：60t/h；

閥前溫度：-162℃；

閥前壓力：4.6MPa；

閥前比容：；

進口管道直徑：0.04m。

查GB 17820—2012，液化天然氣密度：0.42～0.46g/cm3，取ρ=0.45g/cm3。

查取有關手冊得，蝶閥開度40°的流阻系數10.8，-162℃液化天然氣，取K=1.33，計算結果如下：

將進口管道直徑，流阻系數ζ=10.8代入式（2-40），故閥門流量系數Kv為：

將進口管道直徑，流阻系數ζ=10.8，蝶閥全開流量q=60t/h，蝶閥前流體的密度代入式（2-51）中，則蝶閥壓力損失為：

將流阻系數ζ=10.8代入式（2-44）。則蝶閥的流通面積與管道斷面面積之比為：

將蝶閥的流通面積與管道斷面面積之比，閥前壓力，蝶閥壓力損失，閥后壓力，流阻系數ζ=10.8，K=1.33代入式（2-49）中，則氣體的壓縮修正系數（或稱氣體膨脹系數）為：

即蝶閥開度40°時，閥門流量系數。

2.7.4 蝶閥的泄漏率的計算

蝶閥一般的實驗標準為API598，泄漏分軟密封和硬密封來區別，其他的泄漏標準如BS6364等，其中對軟密封的閥門都要求常溫泄漏為零泄漏，即沒有可見的氣泡或液滴，而對金屬硬密封蝶閥泄漏量要求較多，有的分幾級泄漏，最嚴格的也要求是零泄漏，而最輕的有要求不泵驗的。

蝶閥的密封應在試驗壓力為1倍的公稱壓力下進行氣壓密封試驗，其最大允許泄漏率超過式（2-52）的規定：

　　（2-52）

式中 —最大允許泄漏率，N·m3/h；

—泄漏系數，按表2-2的規定；

—蝶閥公稱通徑，mm；

—試驗壓力，MPa。

注：C級泄漏率用于不考慮泄漏的工況。

蝶閥的外漏氣密性應在試驗壓力為1.1倍公稱壓力的氣壓下無泄漏。

2.7.5 漏孔直徑與流率計算

本文使用實際泄漏直徑（VLD）作為“通用標尺”來描述泄漏。由于實際泄漏定義遵循Poiseuille流量等式，部件廠商可用式（2-53）確定所用檢測方法的具體質量流率。

　　（2-53）

式中 —泄漏氣體的總質量流量，kg/m3；

—時間，s；

—VLD，m；

—氣體的動態黏滯度，，（空氣為，氦氣為）；

—泄漏路徑長度，m；

—Boltzman常量，；

—一個氣體分子的質量，kg，（空氣為 kg ，氦氣為 kg）；

—絕對內壓，Pa；

—絕對外壓，Pa。

質量流量除以氣體密度即可將質量流量（kg/s）換算成體積流量（m3/s）。

2.7.6 漏率設定與漏率換算

黏滯流的漏率范圍為。結合前文的計算，氣體漏率轉換為氦氣漏率的換算可按黏滯流對應的公式計算。

當在常壓或正壓力下，漏孔泄漏的氣流特性為粘滯流時，漏率與漏孔兩側壓力平方差成正比，與流過氣體的黏度系數成反比；漏率與檢漏時充入的氦氣濃度成正比。

經查得，制冷劑LNG的黏度系數為1.28×10-5Pa·s，氦氣的黏度系數為1.86×10-5Pa·s，充入試件的氦濃度為99%，LNG工作時的制冷劑最大容許漏率為2.8g/a；代入計算可得，冷媒 LNG對應的氦漏率為：

　　

（2-54）

式中 —檢漏時的最大容許氦漏率，；

—充入試件的氦濃度，%；

—試件工作時的制冷劑最大容許漏率，；

—氦氣的黏度系數，；

， —試件充氦的壓力和待檢件外壓力（絕對壓力）；

， —試件工作時系統內壓力和系統外壓力（絕對壓力）。

充氦之前先對系統抽真空，但不可能抽至絕對的真空，充入機組的氦濃度通常取99%。機組的充氦壓力為 150～200psig（1MPa=145psig），為保險起見，取下限值 150psig表壓。