2.2　數(shù)據(jù)編碼

2.2.1　原碼

原碼就是原來(lái)的碼，如圖2-1所示，以8位二進(jìn)制為例，用最高位表示符號(hào)，圖中以下劃線來(lái)區(qū)分，1為負(fù)，0為正，剩余的7位是真值的絕對(duì)值，即用第一位表示符號(hào)，其余位表示數(shù)值。原碼是人腦最容易理解和計(jì)算的一種形式，為什么呢？

從原碼的編碼能夠看出，無(wú)論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，除了符號(hào)位外，表示數(shù)值的二進(jìn)制位（剩余的7位）都是隨著真值絕對(duì)值的增加而增加，如圖中三角形表示的趨勢(shì)一樣，向數(shù)值坐標(biāo)軸兩邊逐漸增大，這和人類(lèi)的計(jì)數(shù)習(xí)慣一致的，容易理解和記憶。但是，原碼的編碼方式存在一個(gè)缺點(diǎn)，大家知道，8位二進(jìn)制實(shí)際上可以表示的狀態(tài)數(shù)是2⁸（256）個(gè)，但實(shí)際上，原碼表示的數(shù)的范圍僅為-127～127，總共可表示255個(gè)數(shù)，中間的“+0”和“- 0”為一個(gè)數(shù)，即“0”值，但卻用兩個(gè)狀態(tài)（0000 0000）和（1000 0000）來(lái)表示，浪費(fèi)了一個(gè)狀態(tài)的資源。所以這種編碼方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)二進(jìn)制數(shù)與人類(lèi)使用的十進(jìn)制數(shù)的一一映射關(guān)系，二進(jìn)制可以映射為十進(jìn)制，但是當(dāng)十進(jìn)制映射為二進(jìn)制時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“0”對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制的問(wèn)題，存在表述不明的隱患，無(wú)法用于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算。可參考二維碼視頻講解。

2.2.2　反碼

反碼就是取反獲得的編碼。正數(shù)的反碼是其本身；負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各個(gè)位取反，如圖2-2所示。

［+5］=［0000 0101］_原=［0000 0101］_反

［-5］=［1000 0101］_原=［1111 1010］_反

從上面可以看出，如果一個(gè)反碼表示的是負(fù)數(shù)，人腦無(wú)法直接識(shí)別，需要轉(zhuǎn)化計(jì)算一下才能看出來(lái)。

反碼與原碼不同之處在于表示負(fù)數(shù)時(shí)，除了符號(hào)位外，表示數(shù)值的位隨著真值絕對(duì)值的增加而減小，如圖中左邊三角形表示的趨勢(shì)一樣。例如，-127對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為1000 0000，去掉最高位符號(hào)位1后，二進(jìn)制表示的數(shù)為000 0000（0）；-1對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為1111 1110，去掉最高位符號(hào)位1后，二進(jìn)制表示的數(shù)為111 1110（126）。反碼的

編碼方式與原碼相似，8位二進(jìn)制可以表示的狀態(tài)數(shù)仍為255個(gè)，范圍是-127～127，中間的“+0”和“-0”對(duì)應(yīng)的狀態(tài)分別用（0000 0000）和（1111 1111）來(lái)表示，同樣浪費(fèi)了一個(gè)狀態(tài)的資源。

但反碼比原碼有一個(gè)優(yōu)勢(shì)，就是它更能讓計(jì)算機(jī)發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。因?yàn)閷?duì)于計(jì)算機(jī)，加減運(yùn)算是最基礎(chǔ)的運(yùn)算，在計(jì)算過(guò)程中，讓計(jì)算機(jī)再辨別“符號(hào)位”顯然會(huì)增加計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，于是人們想出了將符號(hào)位也參與運(yùn)算的方法。根據(jù)運(yùn)算法則可知，減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)，即1-1=1+（-1）=0，所以機(jī)器可以只進(jìn)行加法運(yùn)算而不用減法，這樣計(jì)算機(jī)運(yùn)算的設(shè)計(jì)就更簡(jiǎn)單了。

但是用原碼無(wú)法實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)計(jì)，大家看下面這個(gè)例子。

計(jì)算十進(jìn)制的表達(dá)式：1-1=0

1-1=1+（-1）=［0000 0001］_原+ ［1000 0001］_原= ［1000 0010］_原=-2

從上面的運(yùn)算過(guò)程可以看出，如果采用原碼，讓符號(hào)位參與計(jì)算，顯然對(duì)于減法來(lái)說(shuō)結(jié)果是不正確的，這也就是為什么計(jì)算機(jī)內(nèi)部不使用原碼表示一個(gè)數(shù)的原因。

為了解決原碼無(wú)法做減法的問(wèn)題，出現(xiàn)了反碼。即

1-1=1+（-1）=［0000 0001］_反+ ［1111 1110］_反= ［1111 1111］_反= -0

這樣看來(lái)，用反碼計(jì)算減法，結(jié)果的真值部分是正確的，剩下唯一的問(wèn)題就出現(xiàn)在“0”這個(gè)數(shù)值上。無(wú)論是原碼還是反碼，0都會(huì)被表示為+0和-0，只是在原碼和反碼中表示“-0”的二進(jìn)制數(shù)不同。但是，“0”帶符號(hào)是沒(méi)有任何意義的，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)同樣面臨出現(xiàn)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)映射關(guān)系的問(wèn)題，產(chǎn)生不確定性，這是原碼和反碼所不能解決的，必須改進(jìn)編碼方式，解決0有兩個(gè)編碼的問(wèn)題，于是，補(bǔ)碼出現(xiàn)了。可參考二維碼視頻講解。

2.2.3　補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反，然后加1（在反碼的基礎(chǔ)上加1），例如：

［+1］=［0000 0001］_原= ［0000 0001］_反= ［0000 0001］_補(bǔ)

［-1］=［1000 0001］_原= ［1111 1110］_反= ［1111 1111］_補(bǔ)

補(bǔ)碼的編碼方式如圖2-3所示，從“-0”開(kāi)始，所有的負(fù)數(shù)都向左平移了一位，“-0”的二進(jìn)制數(shù)表示“-1”；“-1”的二進(jìn)制數(shù)表示“-2”，…，“-127”的二進(jìn)制數(shù)表示“-128”。將“+0”和“-0”值重疊的兩個(gè)狀態(tài)分開(kāi)，向數(shù)值的下限延伸了一個(gè)，即有了“-128”這個(gè)數(shù)值。所以，用補(bǔ)碼表示的范圍是：-128～127，正好2⁸（256）個(gè)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。可參考二維碼視頻講解。