第三節 幾何作圖
根據已知條件，畫出所需要的平面圖形稱為幾何作圖。在繪制圖樣時，圖形都是由幾何圖形組成的，幾何圖形是繪制各種平面圖形的基礎，也是繪制各種工程圖樣的基礎。本節主要介紹使用直尺和圓規繪制等分直線段、等分兩平行線之間的距離、圓的內接正多邊形、橢圓、圓弧連接等畫法。
一、等分直線段
等分直線段是繪圖過程中經常遇到的問題，其等分方法用圖1-28中5等分線段AB來說明。具體作圖方法如下所示。
（1）已知直線段AB，過A點作任意直線AC，用直尺在AC上從點A截任意長度為五等份，得1、2、3、4、5各點。
（2）連接B5，然后過其他等分點分別作直線平行于B5，交AB于五個等分點，即為所求。
圖1-28 五等分直線段作圖過程
二、等分兩平行線之間的距離
如圖1-29所示，等分已知兩平行線之間的距離作圖方法如下所示。
圖1-29 5等分兩平行線之間的距離作圖過程
（1）已知平行線AB和CD，置直尺0點于AB上，擺動尺身，使刻度5落在直線CD上，截得1、2、3、4、5各等分點。
（2）過各等分點做AB（或CD）的平行線，即為所求。
三、繪制圓的內接正多邊形
（一）繪制圓的內接正五邊形
如圖1-30所示，圓的內接正五邊形作圖方法如下所示。
圖1-30 繪制圓的內接正五邊形
（1）已知圓O，作出半徑OF的中點H，以H為圓心，AH為半徑畫弧，交直徑于G；
（2）以AG為半徑，分圓周為五等份。依次連接各五等分點，即得所求五邊形。
（二）繪制圓的內接正六邊形
如圖1-31所示，圓的內接正六邊形作圖步驟如下所示。
圖1-31 繪制圓的內接正六邊形
（1）已知圓O，用半徑R劃分圓周為六等份；
（2）依次連接各等分點，即得所求六邊形。
四、橢圓的畫法
橢圓的畫法通常使用四心圓法和同心圓法。
（一）四心圓法
如圖1-32所示，欲繪制橢圓長半軸為OA，短半軸為OC，四心圓法作橢圓步驟如下所示。
圖1-32 四心圓法繪制橢圓
（1）以O為圓心，OA為半徑畫弧，交短軸延長線上E點。
（2）連接AC，以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F點。
（3）作線段AF的中垂線，交長軸于O1，交短軸于O2，并找出對稱點O3，O4。
（4）連接O1O2、O1O4、O2O3、O3O4，分別以O1、O2、O3、O4為圓心，O1A、O2C為半徑畫弧至連心線，即得橢圓。
（二）同心圓法
如圖1-33所示，同心圓法作橢圓步驟如下所示。
圖1-33 同心圓法繪制橢圓
（1）已知橢圓長軸AB和短軸CD。
（2）分別以AB和CD為直徑作大小兩圓，并等分兩圓周為若干份，如12等份。
（3）從大圓各等分點作垂直線，與過小圓各對應等分點所做的水平線相交，得橢圓上各點。用曲線板連起來，即得所求。
五、圓弧連接
繪制圖形時，經常遇到用一已知半徑的圓弧光滑連接相鄰的已知直線或圓弧的作圖問題。常見的連接形式有直線與圓弧連接、圓弧與圓弧連接。為了保證連接光滑，作圖時必須準確找到連接圓弧的圓心和連接點（即切點）。圓弧連接的應用舉例如下所示。
（一）圓弧連接兩相交直線
如圖1-34所示，用圓弧連接兩相交直線作圖步驟如下所示。
圖1-34 圓弧連接兩相交直線
（1）已知半徑R和兩相交直線AB、BC。
（2）分別作出與AB、BC平行且相距為R的兩直線，交點O即為所求圓弧的圓心。
（3）過點O分別作AB、BC的垂線，垂足T1、T2點即為所求切點。以O為圓心，以R為半徑作圓弧T1T2，即為所求。
（二）圓弧連接直線與圓弧
如圖1-35所示，已知直線L、半徑為R1的圓弧和連接圓弧的半徑R，用該圓弧連接直線與圓弧作圖步驟如下所示。
圖1-35 圓弧連接直線與圓弧
（1）作與L平行且相距為R的直線M、又以O1為圓心，以R+R1為半徑做圓弧，交直線M于點O。
（2）連OO1交已知圓弧于切點T1，過點O作直線L的垂線，得另一切點T2。以O為圓心，以R為半徑作圓弧T1T2，即為所求。
（三）圓弧外切連接兩圓弧
如圖1-36所示，已知連接圓弧的半徑R和半徑為R1、R2的已知圓弧，用該圓弧外切連接兩圓弧作圖步驟如下所示。
圖1-36 圓弧外切連接兩圓弧
（1）以O1為圓心，R+R1為半徑作弧，以O2為圓心，R+R2為半徑作弧，兩弧交于點O。
（2）作OO1交圓弧O1于切點T1，連OO2交圓弧O2于切點T2。以O為圓心，以R為半徑作圓弧T1T2，即為所求。
（四）圓弧內切連接兩圓弧
如圖1-37所示，已知連接圓弧的半徑R和半徑為R1、R2的已知圓弧，用該圓弧內切連接兩圓弧作圖步驟如下所示。
圖1-37 圓弧內切連接兩圓弧
（1）以O1為圓心，|R-R1|為半徑做圓弧，以O2為圓心，|R-R2|為半徑作圓弧，兩弧交于點O。
（2）延長OO1交圓弧O1于切點T1，延長OO2交圓弧O2于切點T2。以O為圓心，O為半徑作圓弧T1T2，即為所求。
（五）用圓弧內切連接一圓弧外切連接一圓弧
如圖1-38所示，已知連接圓弧的半徑R和半徑為R1、R2的已知圓弧，用該圓弧內切連接一圓弧、外切連接另一圓弧作圖步驟如下所示。
圖1-38 圓弧內切連接一圓弧，外切連接一圓弧
（1）以O1為圓心，|R+R1|為半徑作圓弧，以O2為圓心，|R-R2|為半徑作圓弧，兩弧交于點O。
（2）延長OO1交圓弧O1于切點T1，連OO2交圓弧O2于切點T2。以O為圓心，以R為半徑作圓弧T1T2，即為所求。
綜上，可以總結圓弧連接的方法及步驟：首先，確定連接弧的圓心；其次，確定連接弧的切點；最后畫連接弧。