第一節　平面體及表面上點的投影

常見平面體主要是棱柱體和棱錐體。平面立體由多個平面多邊形組成，因此，平面立體的投影是點、直線和平面投影的集合。投影時，將立體看作不透明形體。作投影圖時，可見線段用粗實線表示，不可見線段用細虛線表示，當粗實線與細虛線發生重合時，用粗實線表示。

一、棱柱體

棱柱由上下兩個底面和若干側面圍成，側面與側面的交線稱為棱線，各棱線與地面交點稱為棱柱的頂點。其中，正棱柱各條棱線互相平行，且垂直于底面。根據棱線或者側面的多少可以分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。

（一）棱柱體的投影

按照投影規律，棱柱各頂點的正面投影和水平面投影的連線垂直于OX軸，其正面投影和側面投影垂直于OZ軸，且應滿足“長對正、寬相等、高平齊”的投影關系。如圖3-1所示，按圖示位置放置六棱柱時，其兩底面為水平面，在水平面上反映實際形狀，在側面投影上集聚成直線；前后兩側面為正平面，在正面投影反映實際形狀，在水平投影上集聚成直線；其余四個側面為鉛垂面，其水平投影都積聚成直線。因此，根據各面的積聚性，按照投影規律即可做出三面投影圖。

（二）棱柱體的表面點的投影

求取平面立體表面點的投影，可根據平面立體表面投影，求出其面上指定點的投影。作圖時，先根據已知條件分清所給的點屬于立體表面的哪個平面，根據面的投影找出點的投影，最后判斷可見性。

例3-1　如圖3-2所示，已知圖中正五棱柱表面上的點F和G的正面投影f'和g'，求作兩點的水平投影和側面投影。

分析與作圖：由正面投影對照水平投影可以看出，點F的正面投影可見，G點正面投影不可見。由于f'、g'位于棱面BB0A0A的可見投影b'b0'a0'a'和棱面DD0E0E的不可見投影d'd0'e0'e'圍成的矩形中，根據主視圖可看出兩點在主視圖方向前后重影，F在前G在后，由此可斷定點F在棱面BB0A0A上，點G在棱面DD0E0E上。

作圖過程如圖3-2中所示。

（1）由f'（g'）的重影特性和在棱面的積聚性的水平投影上作出f、g，分別過f點和g點作豎直線，交aa0bb0于f，交ee0dd0于g，f和g即為點F和G的水平面投影。

（2）由點的投影規律，根據水平面投影和正面投影，作出側面投影g″和f″。

二、棱錐體

棱錐體由一個底面和若干個側面圍成，各側面的交線稱為棱線，各棱線交于棱錐的頂點。根據棱線或者側面的數量，棱錐可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐等。

（一）棱錐體的投影

以例3-2說明棱錐體的投影畫法。

例3-2　如圖3-3所示，已知三棱錐正面和水平面投影，求其側面投影圖。

分析與作圖：繪出三棱錐底面△ABC、頂點S以及棱線SA、SB、SC的投影，區分可見性，即可得出三棱錐的投影。具體作圖步驟如下。

①根據點的投影規律，由點S、點A、點B和點C的水平面投影和正面投影，作出四點的側面投影s″、a″、b″和c″，連接s″a″、s″b″和s″c″。

②判斷點的可見性。點A和點C在側面重影，從水平面投影看，a比c更靠前，因此側面投影中a″擋住c″，記為a″（c″）。

（二）棱錐體的表面取點

如圖3-4所示，已知三棱錐表面上K點的正面投影和折線段Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ的水平投影，求作它們的水平投影與正面投影。

分析與作圖：

①因為k'不可見，所以點K位于SAC棱面內。過點K在SAC棱面內作一輔助線SD（s'd'、sd），點K的水平投影必在SD的水平投影上，如圖3-4所示。也可過點K在SAC棱面內作一平行于底邊AC的輔助線，求點K的水平投影。因棱面SAC水平投影可見，故k也可見。

②由折線段Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ的水平投影1-2-3可知，線段Ⅰ-Ⅱ在SBC棱面內，點Ⅰ在BC邊上，點Ⅱ在SB棱上，故1'在b'c'上，2'在s'b'上。連接1'2'即得Ⅰ-Ⅱ的正面投影。線段Ⅱ-Ⅲ在SAB棱面內，為求其正面投影，可將該線段延長至與AB邊相交于E，求得2'e'，其上的2'3'段即為Ⅱ-Ⅲ的正面投影。

因棱面SAB、SBC的正面投影均可見，故1'2'、2'3'畫成粗實線。

注意：Ⅰ、Ⅲ兩點不在同一平面內，故1'3'不能連線。