1.2　現代材料加工的物理模擬技術

為什么要進行現代材料加工的物理模擬呢？主要有以下幾個目的：

（1）開發新材料或者新合金；

（2）降低產品研發的成本；

（3）縮短新產品或者新技術的研發周期；

（4）深入了解當代工業中材料加工工藝及進一步優化材料加工工藝；

（5）提高產品的產量和質量；

（6）表征材料的性能。

現代材料加工物理模擬技術主要分為電阻加熱、高頻感應加熱、高頻感應及電阻加熱的雙電源加熱方式等三種，前者指的是Gleeble系列熱模擬試驗機，后兩種指的是Themorestor-W熱模擬試驗機或者Themocmastor-Z熱模擬試驗機。

1.2.1　電阻加熱熱模擬試驗機

美國的Gleeble熱模擬試驗機是一流的、卓有成效的熱模擬試驗機之一，它的發展最早是在1946年，從Rensselaer工學院做的HAZ試驗機開始的，后來經過九年時間的修改和再設計終于完成了抗干擾的原始熱模擬樣機Gleeble500，之后推出模擬電子計算機控制的Gleeble510、Gleeble1500和Gleeble2000型號的試驗機，到了20世紀90年代又推出了數字電子計算機控制的Gleeble3500、Gleeble3800、Gleeble1500D和Gleeble3180等型號的熱模擬試驗機。電阻加熱熱模擬試驗機的特點是加熱速度快。

我國的東北大學MMS熱模擬試驗機也采用電阻加熱方式。

（1）Gleeble熱模擬試驗機的系統組成　Gleeble熱模擬試驗機的系統如 圖1-1所示。該系統由溫度控制系統和機械控制系統組成，兩個系統目前都是采用數字電子計算機控制、解耦控制或獨立控制，控制算法采用經典的PID控制。系統的組成主要有：主機（機架、液壓機械伺服系統、加熱變壓器和水冷閉環控制系統、應力應變數據測量和數據采集系統、溫度數據測量和數據采集系統、真空箱/真空槽和試樣夾具等）、控制計算機單元、編程計算機單元、液壓站、水冷機組、真空機組和空壓機組等，參見圖1-1。

（2）Gleeble熱模擬試驗機的加熱原理　Gleeble的加熱系統主要是由加熱變壓器、溫度測量與控制系統和冷卻系統組成。加熱變壓器的初級線圈可以接200V/380V/450V電壓，次級線圈抽頭分為高、中、低三檔，輸出電壓范圍3～10V。根據焦耳-楞次定律，電流通過試樣后在試樣上產生的熱量為：

Q=I2Rt　　        （1-1）

式中，Q為電流在試樣上產生的熱量，J；I為通過試樣的電流，A；R為試樣電阻值，Ω；t為通電時間，s。

由于次級回路不是純電阻，則加熱電流為：

　　        （1-2）

式中，U為次級電壓；Z為次級回路阻抗（Z=，X為回路感抗）。

于是試樣上產生的熱量可以寫為：

　　        （1-3）

為了獲得較快的加熱速度或較高的加熱溫度（單位時間內產生更多的熱量），必須提高次級輸出電壓。

試樣尺寸確定后，所需功率取決于所要求的最大加熱速度或加熱溫度；反之，當功率一定時，為了實現所需的高溫溫度，也可以通過調整試樣尺寸或者加熱速度來實現。對于輸出功率的要求，可以利用數學公式來估算。

設試樣的長度為L，橫截面積為A，密度為ρ，電阻系數為s，比熱容為C，以dT/dt的速率加熱試樣，忽略熱量的損失，則每單位體積要求的功率為：

　　        （1-4）

整個試樣所需功率為：

　　        （1-5）

試樣的電阻為R=sL/A，因此，在試樣中電流的消耗功率為：

　　        （1-6）

為了滿足加熱速度的需要，其功率應該相等：

P'=P　　        （1-7）

即：

　　        （1-8）

于是，試樣中的電流密度為：

　　        （1-9）

試樣單位長度的電壓降為：

　　        （1-10）

根據不同材料的試樣計算的結果如表1-1所示。

由于試樣的兩端有水冷機座冷卻，被加熱試樣的溫度分布示意圖如圖1-2所示，為了分析，在試樣的長度上x位置選取單元長度dx，如圖1-3所示。

設一試樣夾持在夾具之間，夾具溫度為T0，夾具之間的距離為L。當熱量在試樣中傳導時，在dt時間內，離開某一夾具的距離為x處，通過試樣截面積的傳導熱量為：

　　        （1-11）

式中，k為試樣材料的熱傳導系數；A為試樣的橫截面積。

在同一時間內，離開夾具距離為（x+dx）處，通過試樣截面積的傳導熱量為：

　　        （1-12）

設單位體積電加熱功率為W，略去輻射和對流熱損失，則在長度dx內獲得的凈熱量為：

　　        （1-13）

　　        （1-14）

于是溫度的變化率為：

　　        （1-15）

在穩定狀態時：

　　        （1-16）

積分之后得：

　　        （1-17）

當x=L/2時：

　　        （1-18）

得：

　　        （1-19）

再次積分得：

　　        （1-20）

在x=0處，T=T0，故a'=T0。

因此：

　　        （1-21）

或：

　　        （1-22）

當x=L/2時，若T=Tmax，則：

　　        （1-23）

令：

T=Tmax-dT　　        （1-24）

則：

　　        （1-25）

解得：

　　        （1-26）

于是得出溫度處在Tmax和Tmax-dT范圍內的試樣長度，即等溫區長度為：

　　        （1-27）

利用這個公式計算的結果見表1-2所示，在5%溫差范圍內，等溫區占比為25%。而不同的環境氣氛條件也會影響試樣中溫度的分布，參見圖1-4。

（3）Gleeble熱模擬試驗機的控制原理　Gleeble的控制采用了經典的PID閉環控制，其機械系統伺服控制框圖如圖1-5所示，其數學模型如圖1-6所示。前向通道的傳遞函數為：

　　        （1-28）

開環傳遞函數為：

　　        （1-29）

則閉環系統傳遞函數為：

　　        （1-30）

式中，K=KPKVKA

表明半閉環進給伺服系統是典型的二階系統，寫成標準形式為：

　　        （1-31）

式中，為無阻尼角頻率；為阻尼比。

①動態性能分析　上述機械控制伺服系統是一個典型的二階系統，阻尼比ζ是描述系統動態性能的重要參數。下面分欠阻尼（0<ζ<1）、臨界阻尼（ζ=1）和過阻尼（ζ>1）三種情況進行分析。

a.欠阻尼　若0<ζ<1，稱系統為欠阻尼。此時伺服系統的傳遞函數有一對共軛復極點，傳遞函數可寫成：

　　        （1-32）

式中，ωd=ωn為阻尼角頻率。其響應如圖1-7所示。

b.過阻尼　若阻尼比ζ>1，稱系統為過阻尼。此時伺服系統的傳遞函數有一對不同的實極點，傳遞函數可寫成：

　　        （1-33）

式中，r1=（-ζ+-1）ωn， r2=（-ζ--1）ωn。其響應如圖1-8所示。

c.臨界阻尼　若阻尼比ζ=1，稱系統為臨界阻尼。此時伺服系統的傳遞函數有一對相同的實極點，傳遞函數可寫成：

　　        （1-34）

這種情況下，系統的響應無振蕩，其情形與過阻尼類似。

由于數控的伺服進給不允許出現振蕩，故欠阻尼的情況應當避免，而臨界阻尼是一種中間狀態，若系統參數發生了變化，就有可能轉變成欠阻尼狀態，故臨界阻尼也是應該避免的。由此得出結論：數控的伺服系統應當在過阻尼的情況下運行。根據過阻尼（ζ>1）的要求，可以得出：

　　        （1-35）

所以，控制器的增益KP應滿足。

②靜態性能分析　上述機械伺服系統的靜態性能主要體現在跟蹤誤差的大小。在伺服系統中，位置輸入指令與位置跟蹤響應之間存在著誤差，隨著時間的增加，這一誤差趨于固定。這一誤差就稱為系統跟隨誤差。在一般的數控系統中，常用伺服滯后來表示跟隨誤差，如圖1-9所示。

為了分析跟蹤誤差，設進給伺服系統的斜坡輸入指令為：

　　        （1-36）

式中，v為指令速度。

則其拉氏變換為：

　　        （1-37）

根據拉氏變換終值定理得：

　　

（1-38）

從上式可以看出，機械伺服系統的跟隨誤差與控制器增益KP成反比。因此，要減小跟隨誤差就要增大KP。又由機械伺服系統的動態性能分析知，KP的最大值受到限制。

因此，機械伺服系統動態性能的要求和靜態性能的要求是一對矛盾。在設置KP的大小時要同時兼顧這兩方面的要求。由此可以得出結論：若采用比例控制器，跟隨誤差是無法完全消除的。

溫度控制系統屬于時滯系統。溫度的測量采用熱電偶或者光電高溫計。溫度控制也采用經典的PID閉環伺服控制系統。伺服模塊的功能是比較程序溫度輸入信號和反饋信號（實際溫度）并為調節器提供信號，來實時調節通過試樣的電流大小，進而保持實際溫度與程序溫度相一致。當程序溫度輸入信號和反饋信號相等時，即實際溫度=程序溫度，比較合成為零；當程序溫度>實際溫度時，調節器提供變化了的觸發脈沖寬度，進而加寬可控硅導通角使之增加輸出電流提高加熱速度。

冷卻系統，主要有試樣與夾具的熱傳導、噴氣和噴水冷卻等方式。

（4）Gleeble熱模擬試驗機的型號與性能　隨著計算機控制技術的應用以及測量系統的完善和機械裝置的改進，現在的Gleeble熱/力學模擬機主要有Gleeble 1500、2000、3200、3500、3800等系列型號，模擬精度和模擬技術的應用水平得到不斷提高。其性能指標如表1-3所示。

（5）Gleeble熱模擬試驗機的應用范圍　Gleeble熱模擬試驗機的主要應用范圍如下，包括但不局限于以下幾個方面。

①材料測試　高/低溫拉伸測試，高/低溫壓縮測試，單軸壓縮，平面壓縮，應變誘導裂紋（SICO），熔化和凝固，零強度/零塑性溫度確定，熱循環/熱處理，膨脹/相變，TTT/CCT曲線，裂紋敏感性試驗，形變熱處理，應變誘導析出，回復，再結晶，應力松弛析出試驗，蠕變/應力破壞試驗，液化脆性斷裂研究，固/液界面研究，固液兩相區材料變形行為，熱疲勞，熱/機械疲勞等。

②過程模擬　鑄造和連鑄，固液兩相區加工過程，熱軋/鍛壓/擠壓，焊接，HAZ熱影響區，焊縫金屬，電阻對焊接，激光焊，擴散焊，鐓粗焊，板帶連續退火，熱處理，粉末冶金/燒結，自蔓延燃燒合成（SHS）等。

1.2.2　高頻感應加熱熱模擬試驗機

日本的熱模擬試驗機是以高頻感應方式進行加熱的。即在試樣的周圍安裝高頻感應線圈，利用試樣中產生的感應電流（渦電流）進行加熱［2］。典型的代表是高頻感應加熱Themorestor-W和高頻感應及電阻加熱Themocmastor-Z。此外，還有全自動相變儀Formastor-F和壓力加工模擬器Formastor-Press。高頻感應加熱模擬試驗機的特點是溫度均勻性好，高頻感應及電阻加熱雙電源加熱模擬機的特點是集均溫性好和加熱速度快于一身。但是在國內，日本的熱模擬試驗機的占有率很少，遠沒有美國的高。

（1）高頻感應加熱試驗機系統組成　Themorestor-W試驗機由主機（真空室、加熱圈、機械系統和測量系統）、控制計算機單元、編程計算機單元、溫度控制系統和機械液壓伺服控制系統等組成，如圖1-10所示。

（2）感應加熱原理　載流線圈中產生磁場，如圖1-11所示；磁性棒與非磁性棒的磁場，如圖1-12所示。通過交流電時產生的渦流大小情況，即趨膚效應或集膚效應，如圖1-13所示，感應電流的大小從外表向里層以冪指數遞減。這一重要的結果可以用來定義載流層的有效穿透深度。有效穿透深度也成為基準深度或趨膚深度，表示為d。它和交流電的頻率、工件的電阻率和相對磁導率有關。穿透深度定義為：

　　        （1-39）

式中，d為穿透深度，cm；ρ為工件的電阻率，Ω/cm；μ為工件的磁導率（無量綱）；f為交流電頻率，Hz。

在感應加熱應用中所需要的功率是一個應當考慮的重要的量。在穿透加熱應用中，能量密度應保持相對低一些，以允許進行從外層到里層的熱傳導。當然，從外層到里層必然存在一個溫度梯度，但是可以通過對加熱量的仔細選擇把它控制到最小，忽略溫度梯度的影響，吸收的能量取決于所需要的溫升ΔT，單位時間內加熱的總重量W，以及材料的比熱容C。提供給負載的功率為：

P1=WCΔT　　        （1-40）

還需要考慮到對流和輻射而使工件損失的功率。由于焦耳熱效應線圈損失的功率和工件對流損失的熱量很少，計算時忽略不計，那么輻射損失的功率為：

　　        （1-41）

式中，A為工件的表面積；e為工件表面輻射率；σ為史蒂芬玻爾茲曼常數；T1，T2（熱力學溫度）為工件溫度，環境溫度。

在加熱的過程中，輻射率不同，如鋁在200～595℃之間輻射率為0.1～0.2，而在同樣溫度下，鋼的輻射率為0.8。

感應線圈的損耗功率為：

　　        （1-42）

總的功率為P=P1+P2+P3。

如果假設金屬試樣的熱傳導很快，其加熱深度也就是穿透深度。為了使得金屬試樣加熱均勻，電源頻率不易過大，同時要保證電源有足夠的加熱功率。兼顧兩方面的要求，經計算和實驗修正，對實心金屬加熱的合適頻率為：

　　        （1-43）

式中，r為工件半徑，cm。

（3）溫度控制系統　Themorestor-W的溫度控制也屬于PID反饋閉環控制，程序溫度信號與實測溫度信號進行比較，當有差值時，差值信號輸入調節器然后觸發可控硅，調節可控硅導通角控制輸出功率，使得實際溫度跟蹤程序溫度，并保證誤差最小化。

Themorestor-W的冷卻系統噴氣冷卻，并采用氣體流量進行調節控制。要求最大冷速時也可以水冷。

Themocmastor-Z吸收了Gleeble電阻加熱的優點，把Themorestor-W的高頻感應加熱和Gleeble的電阻直接加熱結合起來，在試樣周圍除了有高頻感應線圈進行感應加熱外，在試樣的兩端還串聯了可控硅調節輸出的低頻電流實行電阻式加熱。測溫采用熱電偶及光電高溫計，冷卻系統有氣冷和水冷系統。

（4）機械控制系統　與Gleeble熱模擬試驗機試樣水平放置不同，Themorestor-W的試樣上下豎著放置。上下壓頭液壓伺服系統閉環控制，將程序輸入信號與反饋信號進行比較，差值輸入給調節器進行伺服控制。

Themocmastor-Z的機械控制也是采用液壓伺服閉環控制。

（5）Themorestor-W和Themocmastor-Z的性能指標　Themorestor-W和Themocmastor-Z的性能指標如表1-4和表1-5所示。

注：1.冷卻方式：氣冷（N2、Ar、H2），水冷+氣冷。

2.真空度：在N2、Ar實驗時，133.33×10-2Pa；在H2實驗時，133.33×10-4Pa。

（6）Themorestor-W和Themocmastor-Z的用途

①材料測試　熱拉伸，流變壓縮，平面變形，多道次壓縮，熔融和凝固，熱循環和熱機械疲勞，膨脹相變點等。

②過程模擬　連鑄，熱軋，鍛造，擠壓，焊接熱影響區，連續淬火，熱處理等。

1.2.3　MMS系列熱力模擬實驗機的型號與性能分類

MMS系列熱力模擬實驗機分MMS-100、MMS-200、MMS-300三種型號［3］。這三種型號熱力模擬實驗機支持的試驗類型簡介如下：

MMS-100熱力模擬實驗機（如圖1-14所示）具備熱處理、單道次壓縮、拉伸、焊接等試驗功能，不具備扭轉、多道次壓縮和大變形等試驗功能。

MMS-200熱力模擬實驗機（如圖1-15所示）具備熱處理、單道次壓縮、多道次壓縮、拉伸、焊接等試驗功能，不具備扭轉和大變形等試驗功能。

MMS-300熱力模擬實驗機（如圖1-16所示）具備熱處理、單道次壓縮、多道次壓縮、拉伸、焊接、扭轉、大變形等試驗功能，性能全面。