1.2　物料衡算

物料衡算是化工計算中最基本、最重要的內容之一，它是能量衡算的基礎。

通常，物料衡算有兩種情況，一種是對已有的生產設備或裝置，利用實際測定的數據，算出另一些不能直接測定的物料量；用計算結果，對生產情況進行分析、做出判斷、提出改進措施。另一種是設計，一種新的設備或裝置，根據設計任務，先做物料衡算，求出進出各設備的物料量，然后再做能量衡算，求出設備或過程的熱負荷，從而確定設備尺寸及整個工藝流程。

物料衡算的理論依據是質量守恒定律，即在一個孤立物系中，不論物質發生任何變化，它的質量始終不變（不包括核反應，因為核反應能量變比非常大，此定律不適用）。

1.2.1　物料衡算的計算依據

物料衡算是研究某一個體系內進、出物料量及組成的變化。根據質量守恒定律，對某一個體系，輸入體系的物料量應該等于輸出物料量與體系內積累量之和。所以，物料衡算的基本關系式應該表示為：

∑GI=∑GO+∑GA　　（1-22）

式中　∑GI——輸入物料的總和；

　∑GO——輸出物料的總和；

　∑GA——累計的物料量。

式（1-22）為總物料衡算式。當過程沒有化學反應時，它也適用于物料中任一組分的衡算；但有化學反應時，它適用于任一元素的衡算。式（1-22）對反應物做衡算時，由反應而消耗的量，應取減號；對生成物做衡算時，由反應而生成的量，應取加號。

當系統中累計量不為零時稱為非穩定狀態過程，累計項為零時，稱為穩定狀態過程。對于化工原理課程設計中的常見單元操作，均是無化學反應的穩定狀態過程，其物料衡算關系式為：

∑GI=∑GO　　（1-23）

1.2.2　物料衡算的步驟

進行物料衡算時，為了避免錯誤，必須按正確的解題方法和步驟進行。尤其是對復雜的物料衡算題，更應如此，這樣才能獲得準確的計算結果。

①畫物料流程簡圖。求解物料衡算問題，首先應該根據給定的條件畫出流程簡圖，確定物料衡算的范圍，最好用封閉的曲線將該范圍圈出來。圖中用簡單的方框表示過程中的設備，用線條和箭頭表示各股物流的途徑和流向。并標出每個流股的已知變量（如流量、組成）及單位。一些未知的變量，可用符號表示。

②計算基準及其選擇。進行物料衡算時，必須選擇一個計算基準。從原則上說選擇任何一種計算基準，都能得到正確的解答。對于連續操作的設備，過程達到穩定后，往往以單位時間為基準；對于間歇過程，所有條件經常變化，因此應以整個周期為基準。通常，計算基準選擇得恰當，可以使計算簡化，避免錯誤。

對于不同化工過程，采用什么基準適宜，需視具體情況而定。根據不同過程的特點，選用計算基準時，應該注意以下幾點。

a.應選擇已知變量數最多的流股作為計算基準。

b.對液體或固體的體系，常選取單位質量作基準。

c.對連續流動體系，用單位時間作計算基準時較方便。

d.對于氣體物料，如果環境條件（如溫度、壓力）已定，則可選取體積作基準。

③查找計算所需的物理、化學、工藝常數及數據。

④列方程，確定設計變量，檢查方程的個數是否等于未知量的個數，判斷方程是否可解。

⑤解方程（組）。

【案例分析4】丙烷充分燃燒時，要供入的空氣量為理論量的125％，反應式為：

問每100mol燃燒產物需要多少摩爾空氣？

解：由題意可知，該體系共有三個流股：丙烷、空氣、燃燒產物。從原則上說，其中任何一個物料均可作為基準。但是，解題的復雜程度卻相差很大。以本題為例，分別以三種不同的基準進行求解，旨在分析選擇基準時的技巧及注意事項。

①基準：1mol C3H8

1mol C3H8按反應式，完全燃燒需要的氧氣量5mol

實際供氧量1.25×5=6.25mol

供空氣量（空氣中含氧21％）6.25/0.21=29.76mol

氮氣量29.76×0.79=23.51mol

物料衡算結果如表1-6：

所以，每100mol燃燒產物所需空氣量為：

②基準：1mol空氣

按題意供入的空氣量為理論量的125％，1mol空氣中氧氣量為0.21mol

所以，供燃燒C3H8的氧氣量為0.21/1.25

燃燒的C3H8的量為=0.0336mol

物料衡算結果如表1-7：

所以，每100mol煙道氣需空氣量為：

③基準：100mol煙道氣

設　N——煙道氣中N2物質的量；

M——煙道氣中O2物質的量；

P——煙道氣中CO2物質的量；

Q——煙道氣中H2O物質的量；

A——入口空氣物質的量；

B——入口C3H8物質的量。

共有6個未知量，因此必須列6個獨立方程。

列元素平衡：C平衡3B=P　　（1）

H平衡4B=Q　　（2）

O平衡0.21A=M+P+Q/2　　（3）

N平衡0.79A=N　　（4）

煙道氣總量M+N+P+Q=100　　（5）

過剩氧量0.21A×0.25/1.25=M　　（6）

按照反應式的化學計量關系，還可列出另外幾個線性方程，但是都與以上6個式子相關，獨立方程只有以上式（1）～式（6）。其中共含6個未知量，有確定解。

由式（1）、式（2）得

（7）

將式（7）、式（4）、式（6）代入式（3）得

　　 （8） 　　

將式（7）、式（4）、式（6）代入式（5）得

　　 （9） 　　

將式（8）代入式（9）得A=93.7

由式（4）得　N=74.02

由式（8）得　Q=12.59

由式（2）得　B=3.148

由式（1）得　P=9.445

由式（5）得　M=3.945

從上述三種解法可看出，第三種解法雖然避免了將物料流轉換為規定的基準，但是比第一、第二種解法工作量大得多。從題意要求看，第一、第二種解法所選定的基準較恰當。