第1章　電工儀表與測量基礎知識

1.1　電工測量和測量誤差

1.1.1　電工測量

（1）測量的定義及電工測量的定義

測量定義：測量是指人們用實驗的方法，借助于一定的儀器或設備，將被測量與同性質的單位標準量進行比較，并確定被測量對標準量的倍數，從而獲得被測量的定量信息。測量結果包括：數值大?。òǚ枺┖蜏y量單位。測量過程包括比較、示差、平衡和讀數。

電工測量定義：借助于測量設備，將被測量的電量與作為測量單位的同類標準進行比較，從而確定被測電量的過程。

電工測量關鍵：測量方法的選擇；數據的分析和處理；測量設備的選用。

（2）電工測量方法

①直接測量法。即用電工儀表直接測出被測量的大小，所用的儀表稱為直讀式儀表。

②比較測量法，即把被測量與“較量儀器”中的已知標準量進行比較而確定未知量的大小。

③間接測量法，即根據被測量和其他量的函數關系，先測得其他量，然后按函數式把被測量計算出來的一種方法叫間接測量法。

1.1.2　測量誤差

（1）測量誤差的基本概念

測量誤差：在測量過程中，由于儀表本身的機構、電路參數或受外界因素影響而發生變化，導致儀表指示值與實際值之間產生的差值。

誤差公理：一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學實驗之中。

客觀真值：被測量本身所具有的真正值稱之為真值。

約定真值：由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準（或基準），以法令的形式指定其所體現的量值作為計量單位的約定值。

指示值：由測量儀表指示的被測量值稱為測量儀表的指示值。

標稱值：計量或測量儀器儀表上標注的量值。

（2）測量誤差的分類

①隨機誤差：又稱偶然誤差，在相同條件下，多次測量同一量時，其誤差的大小和符號以不可預見的方式變化。它反映了測量值離散性的大小。隨機誤差是測量過程中許多獨立的、微小的、偶然的因素引起的綜合結果。存在隨機誤差的測量結果中，雖然單個測量值誤差的出現是隨機的，既不能用實驗的方法消除，也不能修正，但是就誤差的整體而言，多數隨機誤差都服從正態分布規律。偶然誤差的消除和減小方法是：增加測量次數，通過重復測量最后求出其平均值作為測量結果。

②粗大誤差：又稱疏失誤差，粗大誤差是指在一定條件下測量結果顯著地偏離其實際值所對應的誤差。其產生原因是因測量人員的粗心大意及電子測量儀器受到突然而強大的干擾所引起的。如測錯、讀錯、記錯、外界過電壓尖峰干擾等造成的誤差。粗大誤差的消除和減小方法：提高操作者的素質、工作責任心并樹立科學求實的工作作風。就數值大小而言，粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差。當發現粗大誤差時，應予以剔除。

③系統誤差：在相同條件下，多次重復測量同一量時，誤差保持為常數或按一定規律變化，系統誤差反映了測量值偏離真值的程度。凡誤差的數值固定或按一定規律變化者，均屬于系統誤差。系統誤差是有規律性的，因此可以通過實驗的方法或引入修正值的方法計算修正，也可以重新調整測量儀表的有關部件予以消除。系統誤差的消除和減小方法有：

a．從產生系統誤差的來源上考慮，選擇經過校正、精確度高的儀表工具并使用正確的方法測量；

b．利用特殊的測量方法消除系統誤差，如采用交換法、代替法、對稱測量法、補償法。

（3）儀表的誤差

任何一個儀表在測量時都有誤差，它說明儀表的指示值和被測量的實際值之間的差異程度，而準確度則說明儀表的指示值與被測量的實際值相符合的程度。誤差越小，準確度越高。儀表的誤差是指儀表的指示值與被測量的真實值之間的差異，它有三種表示形式。

①絕對誤差。儀表指示的數值（以下簡稱“示值”）A和被測量的實際值A₀之間的差值叫作儀表的絕對誤差，用ΔA表示

ΔA=A_x-A₀　?。?-1）

式中　ΔA——測量結果的絕對誤差；

A_x——示值；

A₀——被測量的真值，通常用標準表的指示值代替。

被測量的實際值可由標準表（用來檢定工作儀表的高準確度儀表）指示，絕對誤差的單位與被測量的單位相同。被測量可表示為：

A₀=A_x-ΔA=A_x+C　　?。?-2）

式中，C為修正值，與絕對誤差大小相等，方向相反的量：C=-ΔA。

絕對誤差愈小，說明指示值越接近真值，測量越準確。

例如，某電流表的量程為1mA，通過檢定知其修正值為-0.02mA。用該電流表測量某一電流，示值為0.78mA，被測電流的實際值為：

A₀=A_x-C=-0.02+0.78=0.76mA

測量中存在的絕對誤差為：

ΔA=A_x-A₀=0.78-0.76=0.02mA

②相對誤差。測量不同大小的被測量的值時，用絕對誤差難以比較測量結果的準確度，這時要用相對誤差來表示。相對誤差是絕對誤差與被測量的實際值之間的比值，通常用百分數來表示，即：

　　 （1-3） 　　

例如，用同一只電壓表測量實際值為100V的電壓時，指示值為101V，測量實際值為20V的電壓時，指示值為19.2V，則相對誤差分別為：

可見，雖然測量20V電壓時的絕對誤差小些，但它對測量結果的影響卻大，占了測量結果的|-4％|。在工程上，凡是要求計算測量結果時，一般都用相對誤差來表示。

③引用誤差。相對誤差雖然可以說明測量結果的準確度，衡量測量結果和被測量實際值之間的差異程度，但還不能用來評價儀表的準確度。這是因為同一個儀表的絕對誤差在刻度的范圍內變化不大，而近似于常數，這樣就使得在儀表標度尺的各個不同的部位，相對誤差不是一個常數，而且變化很大。絕對誤差與儀表量程的比值：

例如，一只測量范圍為0～250V的電壓表，若在標度尺的“220V”處的絕對誤差為+2V，則該處的相對誤差γ₁為：

若在標度尺的“10V”處的絕對誤差為+1.8V，則該處的相對誤差γ₂為：

比較γ₁和γ₂，可以看出，用相對誤差來比較儀表基本誤差的大小是不合適的。γ₁、γ₂之所以變化很大，主要是在計算相對誤差時分子接近于一個常數，而分母卻是一個變數的緣故。如果用指示儀表的上限（即量限、量程）作分母，就解決了上述問題，因此指示儀表的準確度通常采用“引用誤差”來表示。引用誤差是絕對誤差與儀表上限比值的百分數，即：

　　 （1-4） 　　

實際上，由于儀表各指示值的絕對誤差不一定相等，其值有大有小，符號有正有負，為了評價儀表在準確度方面是否合格，式（1-5）中的分子應該取標度尺工作部分所出現的最大絕對誤差，即：

　　 （1-5） 　　

式中，γ_mm為最大引用誤差或儀表的允許誤差；ΔA_m為儀表指示值的最大絕對誤差。

為了保證測量結果的準確性和可靠性，測量儀表必須滿足以下基本要求。

①儀表的基本誤差應與該儀表所標明的準確度等級相符，也就是說，在儀表標度尺“工作部分”的所有分度線上，儀表的基本誤差都不應超過式（1-5）的規定，準確度應與規定的準確度相符。

②受外界因素影響小。要有足夠的抗干擾能力，測量誤差不應隨外界因素而有很大的變化。如溫度、外磁場等參數超過儀表規定的條件時，所引起的儀表的示值的變化越小越好。

③儀表本身所消耗的功率小。在測量過程中，儀表本身必然要消耗一部分功率。當被測電路功率很小時，若儀表所消耗的功率太大，將使電路工作情況改變，從而引起誤差。

④有足夠高的絕緣電阻、耐壓能力和過載能力。為了保證使用上的安全，儀表應有足夠高的絕緣電阻和耐壓能力。

⑤要有良好的讀數裝置。在測量工作中，一般要求標尺分度均勻，便于讀數。對于不均勻的標度尺上，應標有黑圓點表示從該黑圓點起，才是該標度尺的“工作部分”。按規定，標度尺工作部分的長度不應小于標度尺全長的85％。

⑥要具有適合于被測量的靈敏度。靈敏度對于各項精密電磁測量工作是非常重要的，它反映儀表能夠測量的最小被測量值。

⑦構造堅固，有一定的機械強度。使用、維護方便。

為了避免由于測量方法不完善而引起測量的誤差，必須合理選用和正確使用電工測量儀表，在選用時應注意以下幾點。

①按測量對象的性質選擇儀表類型。首先視被測的量是直流還是交流，以便選用直流儀表或交流儀表。如果測量交流量，還要注意是正弦波還是非正弦波；測量時還要區分被測量的是平均值、有效值、瞬時值、還是最大值，對于交流量還要注意頻率。

②按測量對象的實際需要，選擇儀表等級。根據工程性質，使測量結果的誤差在工程實際允許范圍內即可。例如常用的標準和部分精密測量中，可用準確度0.1～0.2級的儀表；在實驗測量中可用0.5～1.5級的儀表；在工廠生產中可用1.0～5.0級的儀表。

③按測量對象和測量線路的電阻大小選擇儀表內阻。對測量電壓的電壓表，內阻越大越好，要求電壓表內阻值要大于被測對象100倍較好。對測量電流的電流表，內阻越小越好，常要求電流表內阻小于被測對象100倍。

④按測量對象選擇儀表的允許額定值。不要用大量程的儀表去測量小量值，避免讀數不準。當然更不可用小量程儀表去測量大電量，以免損壞儀表。所以，在選用儀表時，必須認真了解儀表和設備允許承受的額定電壓、額定電流和額定功率。

⑤使用電工指示儀表時，必須使儀表處于正常的工作條件，否則會引起一定的附加誤差。例如，使用儀表時，應使儀表按規定的位置放置；儀表要遠離外磁場；使用前應使儀表的指針到零位，如果儀表指針不在零位時，則可調節調零器使指針指到零位。此外，在進行測量時，必須注意正確讀數，也就是說，在讀取儀表的指示值時，應該使觀察的視線與儀表標尺的平面垂直。如果儀表標尺表面上帶有鏡子（因為指針與刻度的表面有一定空隙，空隙愈大則易發生視差。如果在刻度盤上裝一鏡片，測量時的讀數應讀取指針與鏡片中指針的投影重合時的讀數，可減小視差。因此鏡片的作用是減小讀數的視差，提高其準確性），在讀數時就應該使指針蓋住鏡子中的指針影子，這樣就可大大減小和消除讀數誤差，從而提高讀數的準確性。

在讀數時，如指針所指示的位置在兩條分度線之間，可估計一位數字。若追求讀出更多的位數，超出儀表準確度的范圍，便沒有實際意義了。反之，如果記錄位數太少，以致低于測量儀表所能達到的準確度，也是不對的。

⑥由于儀表的準確度采用的是引用誤差，測量時實際誤差的大小與量程選用是否恰當有關。例如，用同為2.0級的5A和10A電流表測4A電流，10A表可能產生的誤差為5×2％=0.2A，而5A表可能產生的誤差為5×2％=0.1A。對同樣準確度的電表，量程越接近被測值，實際測量誤差越小，因此應選用被測量的大小為儀表量程的2/3以上的儀表。

1.1.3　電工儀表準確度等級及校準

（1）電工儀表準確度等級與儀表的基本誤差的關系

①電工儀表準確度等級。電工儀表的準確度是其測量準確性的標志，電工儀表在規定條件下工作時，可能出現的最大基本誤差與儀表測量上限比值的百分數，叫作儀表的準確度等級。所以，電工儀表的準確度等級，即為該儀表在規定的工作條件下使用時，最大引用誤差的數值。在我國電工儀表的準確度共分七個等級，見表1-1。由表1-1可見，準確度等級的數值越小，允許的基本誤差越小，表示儀表的準確度越高。

通常0.1級和0.2級儀表為標準表，0.5～1.5級儀表用于實驗室，1.5～5.0級則用于電氣工程測量。如0.5級，其最大測量誤差不超過滿標度值的±0.5％；1級儀表，其最大的測量誤差不超過±1％，例如，最大量程為100A，則最大誤差為±1A。

②準確度。儀表準確度和誤差是相互共存的，因為有誤差的存在，才有準確度這個概念。儀表準確度是儀表測量值接近真值的準確程度，通常用相對百分誤差（也稱相對折合誤差）表示。所謂標準值是準確度比被測儀表高3～5倍的標準表測得的數值。

儀表準確度不僅和絕對誤差有關，而且和儀表的測量范圍有關。絕對誤差大，相對百分誤差就大，儀表準確度就低。如果絕對誤差相同的兩臺儀表，其測量范圍不同，那么測量范圍大的儀表相對百分誤差就小，儀表準確度就高。儀表的最大絕對誤差ΔX_m與儀表量程A_m之比稱為儀表的準確度±K％，即

　　 （1-6） 　　

選擇儀表的準確度必須從測量的實際出發，不要盲目提高準確度，在選用儀表時還要選擇合適的量程，準確度高的儀表在使用不合理時產生的相對誤差可能會大于準確度低的儀表。

如測量25V電壓，選用準確度0.5級、量程150V的電壓表，測量結果中可能出現的最大絕對誤差，由公式（1-6）計算：

ΔU_m1=±0.5％×150=±0.75V

測量25V時的最大相對誤差為

δ_m1=ΔU_m1/U×100％=±0.75/25×100％=±3％

如果選用準確度1.5級、量程30V的電壓表，則測量結果中可能出現的最大絕對誤差為：

ΔU_m2=±1.5％×30=±0.45V

測量25V時的最大相對誤差為

δ_m2=ΔU_m2/U×100％=±0.45/25×100％=±1.8％

例：某1.5級電壓表，量程為300V，當測量值別為60V、150V、200V時，試求這些測量值的最大絕對誤差和示值相對誤差。

最大誤差為：

ΔU_m=±1.0％×300=±3V

示值誤差為：

所以測量結果的精確度，不僅與儀表的準確度等級有關，而且與它的量程有關。因此，通常選擇量程時應盡可能使讀數占滿刻度2/3以上。

③靈敏度。靈敏度是指儀表對被測參數變化的靈敏程度，或者說是對被測量變化的反應能力，是在穩態下，輸出變化增量對輸入變化增量的比值。靈敏度有時也稱“放大比”，增加放大倍數可以提高儀表靈敏度，單純加大靈敏度并不改變儀表的基本性能，即儀表精度并沒有提高，相反有時會出現振蕩現象，造成輸出不穩定。儀表靈敏度應保持適當的量。靈敏度越高，測量精確度越高，誤差越小，儀表質量越好，靈敏度定義為：

S=Δβ/ΔA　?。?-7）

式中，Δβ為指針偏轉角度變化量；ΔA為被測量的變化量。

④電工儀表準確度等級與儀表基本誤差的關系

在只有基本誤差影響的情況下，儀表準確度等級的數值a與最大引用誤差的關系是：

　　 （1-8） 　　

在極限的情況下，儀表允許的最大絕對誤差Δ_m為：

Δ_m=±a％×A_m　?。?-9）

由此可以求出應用儀表測量某一被測量時可能出現的最大相對誤差γ_m為：

　　 （1-10） 　　

從上式可以看出，儀表的準確度對測量結果的準確度影響很大。但儀表的準確度并不就是測量結果的準確度，測量結果的準確度還與被測量的大小有關，只有儀表運用在滿刻度偏轉時，測量結果的準確度才等于儀表的準確度。因此，不要把儀表的準確度與測量結果的準確度混在一起。

（2）儀表校準的基本要求及與檢定的異同

①儀表校準應滿足的基本要求

a．環境條件。校準如在檢定（校準）室進行，則環境條件應滿足實驗室要求的溫度、濕度等規定。校準如在現場進行，則環境條件以能滿足儀表現場使用的條件為準。

b．儀器。作為校準用的標準儀器其誤差限應是被校表誤差限的1/3～1/10。

c．人員。校準雖不同于檢定，但進行校準的人員也應經有效的考核，并取得相應的合格證書，只有持證人員才能出具校準證書和校準報告，也只有這種證書和報告才認為是有效的。

②儀表校準與檢定的異同。在經典儀表管理中一直使用“校驗”這一名詞，現在在計量管理中，稱為“校準”。校準是確定計量器具示值誤差（必要時也包括確定其他計量性能）的全部工作。

校準和檢定是兩個不同的概念，但兩者之間有密切的聯系。校準一般是用精度高的計量器具（稱為標準器具）與被校計量器具進行比較，以確定被校計量器具的示值誤差，有時也包括部分計量性能，但往往進行校準的計量器具只需確定示值誤差，校準是檢定工作中對示值誤差的檢定，是檢定工作中的一部分，但校準不能視為檢定，況且校準對條件的要求亦不如檢定那么嚴格，校準工作可在生產現場進行，而檢定只能在檢定室內進行。