第1章　鈑金識圖與作圖

1.1　鈑金幾何作圖基礎

1.1.1　投影基礎

1.1.1.1　投影的基本概念

日常生活中投影現象無處不在。燦爛的陽光下，五彩繽紛的人造光源下，各種物體都會投下其影子。用繪圖理論來總結物體與影子的幾何關系，就構成了投影法這一概念。

（1）投影法分類　投影法分為兩大類，即中心投影法和平行投影法，見表1-1。

（2）正投影的基本特征（表1-2）。

1.1.1.2　三視圖的形成過程

（1）三投影面體系的建立　三投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成，如圖1-1所示。其特點說明見表1-3。

（2）三視圖的投影關系　物體有長、寬、高三個方向的大小。通常規定：物體左右之間的距離為長，前后之間的距離為寬，上下之間的距離為高。三個視圖在尺寸上是彼此關聯的，而且是有一定規律的，所以識讀三視圖時應以這些規律為依據，找出三個視圖中相對應的部分才能正確地想象出物體的結構形狀。

從圖1-2（a）可看出，一個視圖只能反映物體兩個方向的大小，如主視圖反映墊塊的長和高，俯視圖反映墊塊的長和寬，左視圖反映墊塊的寬和高。由上述三個投影面展開過程可知，俯視圖在主視圖的下方，對應的長度相等，且左右兩端對正，即主、俯視圖相應部分的連線為互相平行的豎直線。同理，左視圖與主視圖高度相等且對齊，即主、左視圖相應部分在同一條水平線上。左視圖與俯視圖均反映墊塊的寬度，所以俯、左視圖對應部分的寬度應相等。

根據上述三視圖之間的投影關系，可歸納出以下三條投影規律：

主視圖與俯視圖——長對正；

主視圖與左視圖——高平齊；

俯視圖與左視圖——寬相等。

簡單記憶可以說：長對正、高平齊、寬相等。

而且在三視圖中不僅整個物體要符合這個投影規律，就是物體上每個組成部分在三視圖中都要符合上述投影規律。

（3）物體在三投影面體系中的投影　將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可分別得到物體的正面投影、水平投影和側面投影，如圖1-3（a）所示。

（4）三視圖與物體方位的對應關系　如圖1-3（b）所示，物體有上、下、左、右、前、后六個方位，其中主視圖反映物體的上、下和左、右的相對位置關系；俯視圖反映物體的前、后和左、右的相對位置關系；左視圖反映物體的前、后和上、下的相對位置關系。

畫圖和識圖時，要特別注意俯視圖與左視圖的前后對應關系。在三個投影面展開過程中，水平面向下旋轉，原來向前的OY軸成為向下的OYH，即俯視圖的下方實際上表示物體的前方，俯視圖的上方則表示物體的后方。而側面向右旋轉時，原來向前的OY軸成為向右的OYW，即左視圖的右方實際上表示物體的前方，左視圖的左方則表示物體的后方。所以，物體俯視圖、左視圖不僅寬度相等，還應保證前后位置的對應關系。

根據圖1-4所示物體，繪制其三視圖。

1）分析。圖中所示物體是立板左前方切角的直角彎板。為了便于作圖，應使物體的主要表面盡可能與投影面平行。畫三視圖時，應先畫反映物體形狀特征的視圖，然后再按投影規律畫出其他視圖。

2）作圖。方法與步驟見表1-4。

1.1.1.3　基本的視圖與尺寸標注

機械零件都是由兩類基本體組合而成的，一類是平面體，另一類是曲面體。平面體的每個表面都是平面，如棱柱、棱錐；曲面體至少有一個表面是曲面，如圓柱、圓錐、圓球和圓環等。

（1）基本體的視圖畫法

1）棱柱。棱柱的棱線互相平行。常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、八棱柱等。下面以圖1-5所示正五棱柱為例，分析其投影特征和作圖方法。

①分析。圖1-5所示正五棱柱的頂面和底面平行于水平面，后棱面平行于正面，其余棱面均垂直于水平面。在這種位置下，五棱柱的投影特征是：頂面和底面的水平投影重合，并反映實形——正五邊形。五個棱面的水平投影分別積聚為五邊形的五條邊。

②作圖。根據以上分析作圖，方法見表1-5。

2）圓柱。圓柱體是由圓柱面與上、下兩端面圍成。圓柱面可看作由一條直母線繞與其平行的軸線回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

圖1-6所示為正圓柱體的三視圖。由于圓柱軸線垂直于水平面，因此圓柱上、下端面的水平投影反映實形，正面、側面投影積聚成直線。圓柱面的水平投影積聚為一圓，與兩端面的水平投影重合。在正面投影中，前、后兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線分別是圓柱面最左、最右素線的投影，也是圓柱面前、后分界的轉向輪廓線。在側面投影中，左、右兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線分別是圓柱面最前、最后素線的投影，也是圓柱面左、右分界的轉向輪廓線。

作圓柱的三視圖時，應先畫出圓的中心線和圓柱軸線的各面投影，然后從投影為圓的視圖畫起，逐步完成其他視圖。

3）球。球的表面可看作是由一條圓母線繞其直徑回轉而成。

球的三個視圖都為圓且直徑相等，是球面上平行于相應投影面的三個不同位置的最大輪廓圓。正面投影的輪廓圓是前、后兩半球面可見與不可見的分界線；水平投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界線；側面投影的輪廓圓是左、右兩半球面可見與不可見的分界線。

應該注意的是，表達一個立體的形狀和大小，不一定要畫出三個視圖，有時畫一個或兩個視圖就可以。當然，有時三個視圖也不能完整表達物體的形狀，需畫更多的視圖。例如表示上述正四棱錐、圓錐、四錐、球時，若只表達形狀，不標注尺寸，只用主、俯兩個視圖即可；若標注尺寸，上述圓柱、圓錐、球僅畫一個視圖即可。

（2）基本體的尺寸標注　三視圖只能表達物體的形狀，要確定物體的大小還需標注尺寸。基本體的大小通常是由長、寬、高三個方向的尺寸來確定的。

1）平面體的尺寸標注。平面體的尺寸要根據其具體形狀進行標注。如圖1-7（a）所示，基本體只需注出其底面尺寸和高度尺寸。對于圖1-7（b）所示的六棱柱，底面尺寸有兩種注法，一種是注出正六邊形的對角線尺寸（外接圓直徑），另一種是注出對邊尺寸（扳手尺寸）。常用后一種注法，將對角線尺寸作為參考尺寸（加括號）。圖1-7（c）所示正五棱柱，其底面為與圓內接的正五邊形，可注出底面外接圓直徑和正五棱柱的高度尺寸。圖1-7（d）所示的四棱臺必須注出上、下底的長、寬尺寸和高度尺寸。

2）曲面體。如圖1-8所示的是各種回轉體（曲面體）的尺寸標注。其中，圓柱、圓錐、圓臺需注出底圓直徑和高度尺寸，球只需注出球面的直徑，并在直徑尺寸數字前加注“Sф”，在半徑尺寸數字前加注“SR”，如圖1-9所示。

1.1.1.4　立體表面上點、線、面的投影分析

（1）點的投影分析　如圖1-10（a）所示的三棱錐，是由四個面、六條線和四個點組成，點是最基本的幾何元素。

1）點的投影規律。在圖1-10（b）中，將S點分別向H面（水平面）、V面（正面）、W面（側面）投射，得到的投影分別為s、s'、s″。

一般空間點用大寫字母表示，如S、A、B等；H面投影用相應的小寫字母示；V面投影用相應的小寫字母加一撇表示；W面投影用相應的小寫字母加兩撇表示。投影面展開后，得到如圖1-10（c）所示的投影圖。

由投影圖可以看出，點的投影有以下規律。

①點的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸，即ss'⊥OX。

②點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸，即s's″⊥OZ。

③點的H面投影至OX軸的距離等于其W面投影至OZ軸的距離，即ssx=s″sz。

2）點的投影與點的坐標的關系。在三面投影體系中，點的位置可由點到三個投影面的距離來確定。如圖1-11所示，如果將三個投影面作為三個坐標面，投影軸作為坐標軸，則點的投影和點的坐標關系如下。

①點A到W面的距離為：Aa″=axO=a'az=aay=x坐標。

②點A到V面的距離為：Aa'=ayO=a″az=aax=y坐標。

③點A到H面的距離為：Aa=azO=a″ay=a'ax=z坐標。

空間一點的位置可由該點的坐標（x，y，z）確定。

A點三個面投影的坐標分別為a（x、y），a'（x，z），a″（y，z）。任一投影都包含了兩個坐標，故一點的兩個投影必包含確定該點空間位置的三個坐標，從而可確定點的空間位置。

（2）直線的投影分析　空間兩點可以決定一直線，所以已知空間兩點的三面投影圖，只要連接該兩點在同一個投影面上的投影（稱同面投影），即可得空間直線的三面投影，如圖1-12所示。圖1-12（c）表示直線AB在三投影面體系中的投影。

空間直線與投影面的相對位置有一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種。

1）一般位置直線。如圖1-12所示的直線，對三個投影面都傾斜，為一般位置直線。其投影特性如下。

①三個投影均不反映直線的實長。

②三個投影均對投影軸傾斜。

2）投影面平行線。平行于水平面的直線稱為水平線；平行于正面的直線稱為正平線；平行于側面的直線稱為側平線。投影面平行線的投影特性如下。

①水平線在俯視圖上反映實長。

②正平線在主視圖上反映實長。

③側平線在左視圖上反映實長。

3）投影面垂直線。垂直于水平面的直線稱為鉛垂線；垂直于正面的直線稱為正垂線；垂直于側面的直線稱為側垂線。投影面垂直線的投影特性如下。

①鉛垂線在俯視圖上的投影為一個點，在另外兩個投影面上反映實長。

②正垂線在主視圖上的投影為一個點，在另外兩個投影面上反映實長。

③側垂線在左視圖上的投影為一個點，在另外兩個投影面上反映實長。

如圖1-13（a）所示的正三棱錐，試分析三條主要棱線與投影面的相對位置。

分析如下。

棱線SB——sb和s'b'分別平行于OYH和OZ軸，可確定SB為側平線，側面投影s″b″反映實長，如圖1-13（b）所示。

棱線AC——側面投影a″（c″）重影，可判斷AC為側垂線，得a'c'=ac=AC，如圖1-13（c）所示。

棱線SA——三個投影sa、s'a'、s″a″對投影軸均傾斜，所以是一般位置直線，如圖1-13（d）所示。

1.1.1.5　軸側圖的概念

將物體連同確定該形體的三個相互垂直的坐標軸一同平行投影到一個投影面上得出其投影，這個投影面上的投影就是軸側圖形。投影面稱為軸側投影面。空間坐標系中OX、OY、OZ軸在軸側圖上的投影稱為軸側軸。兩軸之間的夾角稱為軸間角。根據投影方向和軸側投影面的相對關系，可以得到多種軸側圖。國標規定繪制軸側圖時一般采用下列三種圖形。

等軸側圖——簡稱正等側。

二等軸側圖——簡稱正二側。

斜二等軸側圖——簡稱斜二側。

在正投影圖中采用多面視圖一般能較完整地表達物體的結構形狀，而且作圖方便，所以是工程圖中常用的基本方法，但這種圖缺乏立體感。為了幫助識讀圖樣，工程圖中經常采用軸側圖的繪圖方法，尤其在管道施工圖中應用得較多。

軸側圖的基本性質如下。

①視圖上平行某一坐標軸的線段，它的軸側投影必然與軸側軸平行。

②視圖上相互平行的線段、它們的軸側投影應相互平行。

（1）正等側圖的畫法規定　正等側圖的軸間角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°，一般將OZ軸設為垂直位置，OX軸和OY軸與水平成30°角，如圖1-14所示。

為畫圖方便沿軸向的尺寸按三視圖量取。從理論上計算正等側圖三個軸的軸向變形率為0.82。但是在畫正等側圖時，為了避免計算，一般不用軸向變形率，而用簡化變形率。就是說按簡化變形率畫出的正等側比按軸向變形率畫出的圖形在軸向放大了1/0.82≈1.22倍。

畫軸側圖常用的方法為坐標法和切割法，而坐標法是最基本的畫法。切割法是以坐標法為基礎，對不完整的形體先畫出完整形體的軸側圖后，再用切割的概念切去多余的部分。下面以平面立體和圓柱體為例來說明正等軸側圖的畫法。

1）平面立體的正等側圖畫法

①分析。如圖1-15中所示為一長方體畫法，它共有8條棱線和8個頂點。

②作圖。作圖方法如下。

a.如圖1-15（a）所示，在三面視圖中畫出坐標軸OX、OY、OZ的投影。

b.如圖1-15（b）所示，先畫出軸側軸的三個軸，在三條軸側軸上對應截取三面視圖中a、b、c的值，得線段a'、b'、c'。

c.然后過各線段端點按軸側圖畫圖的基本性質，順序對應作出視圖中各棱線，即得到平面立體的正等側圖。

d.最后擦去不必要的圖線，加粗輪廓線，即得到平面立體的正等軸側圖，如圖1-15（c）所示。

2）圓柱的正等側圖畫法

①分析。圖1-16（a）中為圓柱的兩面投影圖，因圓柱的上下底圓都平行于XOY組成的平面內，根據正等側圖的制圖方法，它們在正等側圖中均是橢圓，只要將底圓和頂圓畫出來，再作兩圓的公切線就得到圓柱的正等側圖形。

②作圖。其步驟如下。

a.如圖1-16（a）所示，選OZ軸與圓柱軸線重合，測出圓柱高度h，確定出頂面和底面的圓心距離。

b.如圖1-16（b）所示，作軸側軸線OZ，過O點作正等側軸線OX和OY，將圖1-16（a）中底圓等分，過各等分點作OY軸的平行線。在圓內量取各平行線段的尺寸，在圖1-16（b）中將各線段的對應尺寸用坐標法作出底圓的軸側橢圓圖形。

c.在OZ軸上截取高度h，以截取點為圓心作出與底圓平行的頂面橢圓圖形。

d.作兩橢圓公切線，即為軸側圖中圓柱外形素線，擦去不需要的圖線即得到圓柱的正等側圖形，如圖1-16（c）所示。

（2）斜二側圖的畫法規定　斜二側圖的軸間角∠XOZ=90°、∠XOY=∠YOZ=135°。一般使OZ軸處于垂直位置，OX軸處于水平位置，如圖1-17所示。OX軸和OZ軸的變形率為1，OY軸的變形率為0.5。就是在畫圖時，沿OX軸和OZ軸方向的尺寸按三視圖直接量取，沿OY軸方向的尺寸取三視圖尺寸的1/2。

可以看出斜二側圖能反映物體正面的真實圖形，所以畫圖方便。特別適用于畫正面有較多圓的基建軸側圖。

1）四棱錐臺的斜二側圖畫法。

①分析。畫對稱圖形時，一般以對稱中心點為坐標原點作圖較為方便。

②作圖。作圖步驟如下。

a.取四棱錐臺底面中心為原點O，作出視圖坐標，如圖1-18（a）所示。

b.作斜二測圖軸側軸線，在OZ軸上截取OO'為四棱錐臺的高度h，并用坐標法分別以O、O'為中心作出頂面和底面的四邊形，如圖1-18（b）所示。

c.對應連接頂面和底面各頂點，擦去不必要的圖線，加粗可見輪廓線，即得到四棱錐臺的斜二側圖形，如1-18（c）所示。

2）圓管的斜二側圖畫法。

①分析。繪制帶圓零件的斜二側圖時，一般將圓平行于XOZ坐標面置放。

②作圖。作圖步驟如下。

a.以圓管端面圓心為原點O，作出視圖中坐標軸，如圖1-19（a）所示。

b.作斜二側圖的軸側軸線，在OY軸上截取圓管軸向尺寸得OO'，分別以O、O'為圓心作圓，如圖1-19（b）所示。

c.畫出前后兩圓的外公切線，擦去不必要的圖線，加粗則可見輪廓線，即得到圓管的斜二側圖，如圖1-19（c）所示。

1.1.2　識圖基礎

鈑金施工中常見到的各類施工圖，一般均是以各種投影法生成的圖樣為基礎，在圖樣上標注尺寸和加工符號等，并用文字注明技術要求，加上材料表及標題欄等形式可以完全表達工程要求的圖樣。各類施工圖樣都有它們的繪圖規律，只要掌握這些規律，識讀這些工程圖樣就比較容易了。

各類施工圖一般都是由裝配圖和零件圖組成。裝配圖是表達設計思想和裝配部件（或機器）時所使用的圖樣，零件圖是按照標準規定的方法繪制的零件圖樣。任何結構和機械設備都是由零件裝配而成的。零件圖就是直接指導制造和檢驗工件的加工圖樣。在鈑金專業的各類圖樣中對裝配圖和零件圖的稱呼和表達方法雖然有自己的特殊性，但它與其他施工圖仍具有共同的制圖原理和規律，所以要識讀這些圖樣就必須要能掌握這些共同的規律和規定畫法。

一張完整的零件圖應包括下列內容。

①用必要的視圖、剖視、斷面以及其他規定畫法，正確而且清晰地表達零件各部分結構內外形狀的一組完整圖形。

②圖形各部位要有完整的能滿足制造和檢驗所需要的合理尺寸。

③利用符號標準或文字說明注明必要的技術要求，表達出制造、檢驗和裝配過程中的技術要求，如尺寸公差、表面粗糙度、工藝要求等。

④應有完整的標題欄，其中應包括名稱、材料、數量、圖樣比例、圖號以及圖樣繪制、審核等的責任簽字內容。

鈑金識圖接觸的大多是建筑工程圖，而且以焊接結構圖較多，所以本節僅對鈑金識圖有關的常用表達方式做基礎知識的介紹，然后以實例的方法介紹一些常見施工圖的識圖知識。

1.1.2.1　基本視圖

從圖1-20和圖1-21中可以發現，長方塊和三角塊的視圖形狀是一樣的，長方塊的視圖只反映了長方塊的長和高，長方塊的寬度在視圖中反映不出來。因此，只靠一個視圖是不能確定一個零件形狀的，還必須增加一些其他的視圖。

從圖1-21中可以看出，主視圖反映零件的長和高，俯視圖反映零件的長和寬，左視圖反映零件的寬和高。由于主、俯兩視圖都反映零件的同一長度，所以主、俯兩視圖的長是相等的。當俯視圖隨同水平面向下旋轉90°攤平后，主、俯兩視圖之間上下必然是對正的，而俯視圖和左視圖都反映零件的寬，因此，俯、左兩視圖的寬是相等的。同樣主、左兩視圖反映零件的高也是相等的，主、左兩視圖是平齊的。

主、俯、左三面視圖基本能反映一個零件的形狀、大小及各部分尺寸等。除這三面視圖外，還有下列三面視圖。

右視圖——由右向左投影所得的視圖。

仰視圖——由下向上投影所得的視圖。

后視圖——由后向前投影所得的視圖。

按照國標規定，以上六面視圖均屬于基本視圖，即零件向基本投影面投影所得的視圖。基本投影面規定為正六面體的六個面。

如不能按圖1-21配置視圖時，應在視圖（稱為向視圖）的上方標出“X向”（其中的“X”是大寫英文字母），在相應的視圖用箭頭指明投射方向，并注上同樣的字母，如圖1-22所示。

1.1.2.2　局部視圖

工件的某一部分向基本投影面投影而得的視圖為局部視圖，局部視圖是不完整的基本視圖。利用局部視圖可以減少基本視圖的數量，補充基本視圖尚未表達清楚的部分。

圖1-23所示為工件的加工圖樣，在主、俯視圖外又增加了兩個局部視圖，這樣可以省去兩個基本視圖，簡化表達方法，減少制圖工作量。

從圖1-23中可看出局部視圖的表達方法。

①在相應的視圖上用帶字母的箭頭指明所表示的部位和投影方向，并在局部視圖的上方用相同的字母表明如“A”向。

②局部視圖一般畫在有關視圖附近，并直接保持投影對稱關系，如“A”向局部視圖，也可畫在圖樣內的其他地方，如“B”向局部視圖。

③局部視圖的范圍用波浪線表示，當表示的結構是完整而外輪廓線又封閉時，波浪線可省略，如“B”向視圖。

1.1.2.3　斜視圖

工件向不平行于任何基本投影面的平面投影所得的視圖，稱為斜視圖。

如圖1-24所示，為工件的加工圖樣，可以看出其傾斜部分在俯視圖和左視圖上都不能得到實形投影，這時需另增加一個平行于該傾斜部分的投影面，在投影面上畫出的傾斜部分的實形投影圖，即斜視圖。

斜視圖的畫法和標注法與局部視圖相同，有時也可將圖形擺正來表示，見圖中的“A”（標注在圖形上方）。

1.1.2.4　剖視圖

在用視圖表達工件時，工件內部的構件形狀都用虛線。當虛線太多時就使圖形不夠清晰，尺寸標注也很容易混亂，所以在施工圖中表達內部結構時，常采用剖視圖。

假想用剖切面剖切零件，將處在觀察者和剖切面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投影所得的圖形為剖視圖。

（1）全剖視圖　用剖切面完全地剖開零件所得的剖視圖稱為全剖視圖，如圖1-25所示。

全剖視圖主要用于外形簡單、內部形狀復雜的不對稱機件。對于內外形狀較為復雜的不對稱機件，可在同一投射方向采用視圖和全剖視圖分別表達其外形和內部結構。

（2）半剖視圖　當機件有對稱平面時，在垂直于對稱平面的投影面上投影所得的圖形，可以對稱中心線為界，一半畫成剖視圖，另一半畫俯視圖，如圖1-26所示。

機件的結構接近于對稱，且不對稱部分已在其他視圖上表達清楚時，也可以畫成半剖視圖，如圖1-27所示。畫半剖視圖時應注意：當機件的內部結構在半剖視圖中已表達清楚時，在另外半個視圖中不應畫出表示機件對稱結構的虛線，對于那些半個剖視圖中未表達清楚的結構，可在另外半個視圖中作局部剖視，如圖1-28所示。

（3）局部剖視圖　用剖切面局部地剖開機件所得到的剖視圖，稱為局部剖視圖，如圖1-29所示。

局部剖視圖是由外形視圖和剖視圖組合而成的圖形。外形部分和剖視部分以波浪線為界，波浪線不應和其他圖線重合，也不能超越被切開部分的外形輪廓線，當被剖結構是回轉體時，允許將該結構的中心線作為外形部分和剖視部分的分界線，如圖1-30所示。

局部剖視圖具有同時表達機件內外結構的優點，且不受機件是否對稱的條件限制。在什么位置切剖、范圍的大小，均應根據實際需要確定，因而應用較為廣泛，常用于下列情況。

①機件對稱，但輪廓線和對稱線重合。此時應采用局部剖視圖，如圖1-31所示。

②某些規定不允許剖切的實心桿件，如軸、手柄等，需要表達某處的內部結構時應采用局部剖視圖，如圖1-32所示。

③需要保留部分外形的不對稱機件，如圖1-33所示。

（4）旋轉剖　用兩相交的剖切平面（交線垂直于某一基本投影面）剖開零件的方法稱為旋轉剖，如圖1-34所示。

（5）階梯剖　用幾個平行的剖切面剖開零件的方法稱為階梯剖，如圖1-35所示。采用這種方法畫剖視圖時，在圖形內不應出現不完整的要素，當兩個要素在圖形上具有公共對稱中心線或軸線時，可以各畫一半，此時應以對稱中心線或軸線為界。

（6）復合剖　除旋轉剖、階梯剖以外，用組合的剖切平面剖開零件的方法稱為復合剖，如圖1-36所示。

1.1.2.5　剖面圖

假想用剖切平面將工件的某處切斷，僅畫出斷面的圖形稱為剖面圖，斷面有重合斷面和移出斷面兩種。圖1-37所示為工件的加工圖樣，從圖中可看出剖面圖的表達方法。

①剖面的輪廓線用細實線畫出，視圖中的輪廓線與斷面圖形表達時，視圖中的輪廓線仍應連續畫出，不可間斷，如圖1-37（a）所示。

②剖切平面應和被剖切部分的輪廓線垂直。

③如剖切圖形不對稱時，用剖切符號表示位置和方向，如圖1-37（b）所示。

④移出斷面圖的畫法和剖視時一樣，用剖切符號注明，如圖1-37（c）所示。

1.1.2.6　其他表達方法

在施工圖樣中除前面提到的表達方法以外，根據工件結構的不同還有一些其他的表達方法，這是在鈑金施工圖樣中常見到的。

（1）斷開畫法　對較長的工件，如剖面形狀相同或按一定規律變化時，可以截去中間一部分，而將兩端靠攏畫出，如圖1-38中圓柱和圓管的斷開圖畫法，而斷開后的尺寸仍按實際長度標注。

（2）局部放大圖　工件上有些細小結構在視圖中無法表達清楚或不便于標注尺寸時，常用局部放大圖表示。局部放大圖均有清楚的標注，標注方法是在視圖上放大部位畫一細實線圈來標明放大部位，而放大圖也應用相同編號表示，如圖1-39所示。放大圖不只一個時，應用羅馬數字編號以示區別。

（3）相同結構要素的省略畫法　工件上相同的結構要素，如孔、槽、齒等，可以只畫幾個完整的要素，其余用細實線連接或畫出它們的中心位置，如圖1-40中開槽和鉆孔的表示方法。

（4）平面表示法　當圖形不能充分表達平面時，可用平面符號即相交兩細實線表示，如圖1-41所示的圓柱方柄的表示方法。

1.1.3　鈑金幾何作圖

在鈑金展開過程中，無論是采用圖解方法，還是計算方法，都需要通過幾何圖形的繪制，最終得到構件的展開圖。

1.1.3.1　鈑金作圖基本工具

（1）作圖工具　鈑金常用的作圖工具見表1-6。

（2）作圖工具的使用方法

1）繪圖板、丁字尺、三角板的使用方法。用繪圖板時，應當保持繪圖板整潔完好；丁字尺主要用來畫水平線，使用時尺頭內側必須緊靠圖板的寸板邊。如圖1-42所示，用左手推動丁字尺上、下移動。繪圖時，禁止丁字尺尺身下緣畫線，也不能用丁字尺畫垂直線。三角板與丁字尺配合使用時，可畫垂直線以及與水平線成30°、45°和60°角的斜線；若將一副三角板配合使用，還可畫與水平線成15°和75°角的斜線，如圖1-43所示。

2）圓規、分規和比例尺的使用方法。圓規使用方法如圖1-44所示；分規使用時，它的兩個針尖并攏時應對齊，如圖1-45所示；用分規在比例尺上量取尺寸的手法如圖1-46所示。

3）曲線板的使用方法。曲線板使用時，根據一組已知點，從曲線板上合適的曲線部分描繪下來。復雜的曲線分段描繪，并應注意接頭處的平滑。描繪對稱曲線時，最好先在曲線板上標上記號，然后翻轉曲線板，就能方便地按記號的位置描繪對稱的另一半，如圖1-47所示。

4）鉛筆與圓規鉛心使用。鉛筆與圓規鉛心的規格、形式及用途見表1-7。繪圖常用H鉛筆畫底稿；H、HB、B鉛筆描深圖線；用HB鉛筆寫字。描深圖線時，圓規所用的鉛心應比鉛筆的鉛心軟一號。

畫鉛筆圖時，鉛筆的削法與鉛心的修磨應得當，否則將直接影響所畫線條的粗細是否均勻、邊緣是否光滑。

1.1.3.2　圖線的規范畫法

（1）虛線　虛線的每段長度與間隔是憑眼力控制的，它與其他圖紙的連接情況見表1-8。

（2）點畫線　畫點畫線時，應從長畫線開始，以長畫線結束。相交時應畫在長畫線的中間，而不應相交在短畫線或空白處，如圖1-48所示。

（3）中心線與圓心的關系　圓心應以中心線的線段交點表示，中心線應超出圓周約5mm。當圓的直徑小于12mm時，中心線可用細實線畫出，超出圓周也應縮短至3mm，如圖1-49所示。

（4）圓的相切　圓與圓或與其他圖線相切時，在切點處的圖線要重合，在重合區域內應是單根圖線寬度，如圖1-50所示。

（5）箭頭的畫法　箭頭的大小應盡量相同，根據粗實線的粗、細而定，畫法如圖1-51所示。

1.1.3.3　作圖方法

（1）垂線和平行線的畫法

1）垂線的畫法（表1-9）。

2）平行線的畫法（表1-10）。

（2）角和三角形的畫法（表1-11）

（3）圓弧的畫法（表1-12）

（4）橢圓的畫法（表1-13）

（5）拋物線的畫法

1）已知導線和焦點求作拋物線。如圖1-52所示，通過焦點f作垂直于直線mn的軸線且與mn相交于b點；求出bf的中點d，則d點就是拋物線的頂點；從d點沿焦點方向取任意數目的點1、2、3、…（圖中為1～5點），并通過這些點作mn的平行線；再以f點為圓心，以b1、b2、b3、…的距離為半徑畫圓弧與上述的平行線對應相交于Ⅰ、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅱ1、Ⅲ、Ⅲ1、…把所得各交點圓滑連接即為所求拋物線。

2）已知寬和高求作拋物線。如圖1-53所示，圖中只作一半。過a點和c點作ad和cd的平行線得一矩形，交點為e；分別將ad、ce和ac線作相同的等分，把ad和ce上的等分點對應相連且與從c點到ae上等分點的連線對應相交得出各點；用曲線將這些點圓滑連接，即得出所求的拋物線。

3）已知任意角求作拋物線。如圖1-54所示，把角的兩邊作相同等分、并按圖上位置依次記入各等分點的數字，如1、2、3、…用直線連接號數相同的點，即11、22、33、…從c點到a點畫曲線同所有的直線段相切，所得曲線就是已知角兩邊且相切于a、c兩點的拋物線。

4）雙曲線的畫法。如圖1-55所示，圖中已知雙曲線頂點間和焦點間的距離。先沿著軸線，在焦點f的左面任意截取1、2、3、…各點，離焦點越遠，截點間隔應越大。再以焦點f和f1為圓心，分別用a1和a11為半徑各畫兩次圓弧，其交點Ⅰ、Ⅰ和Ⅰ1、Ⅰ1就是雙曲線上的點；用同樣的方法還可求出Ⅱ、Ⅱ和Ⅱ1、Ⅱ1及Ⅲ、Ⅲ和Ⅲ1、Ⅲ1等點。用曲線圓滑連接上述各點，即完成所求雙曲線。

（6）擺線的畫法

1）已知轉圓半徑和導線長畫普通擺線。如圖1-56所示，以O為圓心，以R為半徑作轉圓，與直線aa1相切在a點；從a點起將圓周適當等分（圖中n=12），得等分點1、2、…、12；在直線上截取aa1等于圓周伸直長度，同時把aa1做12等分，得等分點'1、2'、…、12'。通過轉圓圓心O作直線的平行線OO12，并從直線上各等分點向上作直線的垂線，與直線OO12相交為O1、O2、…、O12等點；過轉圓的各等分點向右引直線的平行線，然后以O1為圓心以R為半徑畫圓弧，同經過點1所作的直線的平行線交于點Ⅰ；同理可求出Ⅱ、Ⅲ、…、Ⅺ各點，將所求各點圓滑連接，即得出所求的普通擺線。

2）已知轉圓半徑R和導圓半徑R'畫外擺線。如圖1-57所示，以O'為圓心，以R'為半徑畫導圓圓弧，并在圓弧上任取一點a，連接O'a并延長，在O'a延長線上截取Oa=R（轉圓半徑）；以O為圓心、R為半徑畫轉圓，且從a點起把轉圓周適當等分（圖中n=12等分），得等分點1、2、…、12。畫O'的中心角α=360R/R'，可得到導圓弧aa'；并把圓弧aa'12等分，得等分點為1'、'2、3'、…、12'。用直線將O'點與各等分點（1'～12'點）相連并延長，與以O'為圓心，OO'=R'+R為半徑所畫圓弧相交于點O1、O2、…、O12等。再以O'為圓心，作通過轉圓上各等分點的輔助圓弧；然后以Ol為圓心，R為半徑畫圓弧，與通過點1的輔助圓弧相交在Ⅱ點；用O2作中心，R作半徑畫圓弧同通過點2的輔助圓相交于Ⅱ點；用同樣的方法可求得Ⅲ、Ⅳ、…、Ⅺ點。將各點圓滑連接，即為外擺線。

3）已知轉圓半徑R和導圓半徑R'畫內擺線。如圖1-58所示，內擺線的求法與外擺線的求法是相仿的，只是轉圓各位置的圓心O1、O2、…、O12是以O'為圓心，用OO'=R'-R為半徑畫圓弧來求取的，其余作法均同外擺線。

（7）漸開線與阿基米德螺旋線畫法

1）漸開線的畫法。如圖1-59所示，作圓的等分，過1、2、…各等分點作圓的切線1L、2A、…，在切線上截取對應弧長的同樣長度，得到A、B、…各點，光滑連接各點即得到圓的漸開線。

2）阿基米德螺旋線的畫法。如圖1-60所示，以O為圓心，以O1和O9為半徑畫同心圓，同樣等分線段19和圓周，再光滑連接對應交點得阿基米德螺旋線，它也是圓錐螺旋線的平面投影。

（8）各種圓弧連接的作法（表1-14）

（9）等分

1）等分線段。已知直線段AG，將其作N等分，方法見表1-15。

另外，有時也按比例分割直線段。如已知直線段AD，要求按比例1:2:3將其分割，求分點B和C的位置。其方法如圖1-61所示。

①過直線段端點A任作一輔助直線AE。

②從A點開始，用相同距離在直線AE上取六個等分點，其中B'、C'和D'使AB':B'C':C'D'=1:2:3。

③用直線連接DD'，并過B'、C'分別作DD'的平行線，交AD線段于點B、C，則AB:BC:CD=1:2:3。

2）角的等分（表1-16）。

3）圓的等分（表1-17）。

圓的等分也可用計算法求得，其計算公式為：

S=KD

式中　S——等分圓周弦長；

K——圓等分的系數；

D——圓的直徑。

K的數值是隨正多邊形邊數的增減而變化的，如果邊數由少變多，K的數值就由大變小。正多邊形的邊數N與系數K的關系見表1-18。

（10）正多邊形的作法

1）圓內接正四邊形邊長的求作。如圖1-62所示，以圓的半徑為半徑，以圓周上任意一點a為圓心畫圓弧交圓周于b點；再以b為圓心，同樣的半徑畫圓弧可得到c點；又以c為圓心，并以相同的半徑畫圓弧而得到d點；然后連接bd，可得到e點；Oe則為所求的邊長。

2）正五邊形

①已知邊長作正五邊形。如圖1-63所示，畫一條直線12為已知邊長，以其為半徑，分別以1、2為圓心作兩個圓，得交點a、b；再以a為圓心，以相同的半徑畫圓得交點c、e；連接直線a、b得交點d，然后連接cd、ed且延長得交點3和5；以3、5點為圓心，線段12長為半徑畫圓弧可得到4點；將所求的數字各點依次用直線連接，即完成所求五邊形。

②邊長求法。如圖1-64所示，以圓O的橫軸一端A點為圓心，OA為半徑畫圓弧交于m、k兩點，連接mk交OA于B點，即為OA的中點；以B點為圓心，OB為半徑畫圓，與CB的連線交于D點；以C為圓心，CD長為半徑畫圓弧可得1、2兩點；則1、2兩點的連線即為正五邊形的邊長。

如圖1-65所示，用同前例一樣的方法求出OA的中點b；以b為圓心、bc為半徑畫圓弧可得d點，cd即為所求邊長。

3）任意正多邊形。如圖1-66所示，分別以已知邊ab線上的a、b點為圓心，以ab長為半徑畫圓弧，與曲線的垂直平分線交于點6；連接b6且將其6等分，得等分點1、2、3、4、5；從6點起，沿垂直平分線向上截取b6線1等分的長度（如b1），依次而為可得7、8、9、10、…各點。如要作正六邊形，則以點6為圓心，以a6為半徑畫圓；如要作正七邊形，則以點7為圓心，以a7為半徑畫圓，以此類推。然后用ab長等分圓周，連接各等分點，即為所求的正多邊形。