3.3　模擬法

太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)的模擬法可以用于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和運(yùn)行狀態(tài)的確定等，特別是對(duì)于能流的確定。

3.3.1　模擬法的思路

為了優(yōu)化系統(tǒng)的規(guī)模和運(yùn)行狀態(tài)，有必要對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行模擬。通常，模擬是以某一期間（往往選定一年間）的時(shí)間變化為對(duì)象。設(shè)計(jì)程序大致如圖3-4所示。逐次決定光伏發(fā)電系統(tǒng)組成部分的太陽(yáng)電池板、蓄電池和負(fù)荷的非線性電壓、電流等的特性工作點(diǎn)。另外，也有用概率論方法處理，讀者可參考有關(guān)資料，這里僅介紹主次逼近法。

3.3.1.1　無(wú)蓄電池系統(tǒng)

①太陽(yáng)電池板直接連接DC負(fù)荷　由太陽(yáng)電池板和負(fù)荷的電壓-電流特性確定工作點(diǎn)。

②通過(guò)DC-DC變換器連接DC負(fù)荷　如在DC-DC變換器的工作范圍內(nèi)工作，則太陽(yáng)電池板以最大出力工作，DC-DC變換器與負(fù)荷特性匹配運(yùn)行。

③通過(guò)逆變器連接AC負(fù)荷　在逆變器的控制范圍內(nèi)，太陽(yáng)電池板以最大出力工作，逆變器與負(fù)荷特性匹配運(yùn)行。

3.3.1.2　有蓄電池系統(tǒng)

①通過(guò)蓄電池連接太陽(yáng)電池板輸出與DC負(fù)荷　由太陽(yáng)電池板、蓄電池和負(fù)荷的電流-電壓特性確定工作點(diǎn)，而且蓄電池的工作電壓成為最重要的決定因素。

②通過(guò)DC-DC變換器連接蓄電池與DC負(fù)荷　太陽(yáng)電池板以最大出力工作，DC-DC變換器與負(fù)荷特性匹配運(yùn)行。因此，負(fù)荷側(cè)的工作電壓，即蓄電池的工作電壓，成為最重要的決定因素。

③通過(guò)逆變器連接AC負(fù)荷　太陽(yáng)電池板以由蓄電池端部電壓決定的電壓工作，逆變器與負(fù)荷特性匹配運(yùn)行。

太陽(yáng)電池的決定，通常采用Newton-Raphson方法。它是一種求解非線性方程的方法，其概要介紹如下。

在知道解的第一次近似值的情況下，可通過(guò)線性近似來(lái)求解。首先講的是一元情況，在所研究的對(duì)象系統(tǒng)中，電壓和電流的關(guān)系記為V=g（I），或I=g（V），將方程式f（x）=0在x=xi進(jìn)行泰勒（Taylor）展開(kāi)，并忽略二次以上項(xiàng)，則有

f（x）=f（xi）+（x-xi）·f'（xi）=0　　（3-31）

若f'（xi）≠0，則得到如下的Newton-Raphson反復(fù)公式：

xi+1=F（xi）=xi-f（xi）/f'（xi）　　（3-32）

這一反復(fù)公式的解并非在任何情況下都會(huì)收斂，對(duì)此這里暫且不加論述。

對(duì)于二元的情況，即如G（V，I）=0形式的方程式，可采用二元Newton-Raphson方法求解。假定方程G（x，y）=0，H（x，y）=0的近似解為x=xi，y=yi。若設(shè)x0，y0為一組根，x1+h=x0，y1+k=y0，則有

這里，為在x1，y1的值。

因G（x0，y0）=0，H（x0，y0）=0，故設(shè)，則

由于x0=x1+h，y0=y1+k，故得到下列反復(fù)公式：

　　 （3-33） 　　

　　 （3-34） 　　

3.3.2　光伏系統(tǒng)構(gòu)成部件的模擬基本公式

3.3.2.1　太陽(yáng)電池板

這里研究的太陽(yáng)電池板模擬，是對(duì)同一特性太陽(yáng)電池組件的方陣而言。太陽(yáng)電池的等價(jià)回路如圖3-5所示，其解析的基本公式是式（3-35）。

I=Iph-I0{exp［q（V+RsI）/nkT］-1}-（V+RsI）/Rsh　　（3-35）

式中　I——太陽(yáng)電池輸出電流（工作電流）；

V——太陽(yáng)電池輸出電壓（工作電壓）；

Iph——光生電流；

I0——二極管飽和電流；

q——電子的電荷量（1.6×10-19C）；

Rs——太陽(yáng)電池的串聯(lián)電阻；

n——二極管特性因子；

k——玻耳茲曼常數(shù)；

T——太陽(yáng)電池溫度，K；

Rsh——太陽(yáng)電池的并聯(lián)電阻。

通常，對(duì)單晶硅或多晶硅太陽(yáng)電池，Rsh可以忽略不計(jì)。

太陽(yáng)電池板的工作電壓和工作電流，來(lái)自于構(gòu)成太陽(yáng)電池板的并聯(lián)和串聯(lián)的太陽(yáng)電池，太陽(yáng)電池的并聯(lián)數(shù)和串聯(lián)數(shù)分別記為Ncp、Ncs，則

IA=NcsI　　（3-36）

VA=NcsV　　（3-37）

如圖3-5所示，太陽(yáng)電池的等價(jià)回路，是由與太陽(yáng)光強(qiáng)度成比例的電流源和與其并聯(lián)連接的二極管，包括并聯(lián)阻抗、串聯(lián)阻抗而構(gòu)成。圖中，二極管的端電壓為Vd，流向二極管的電流Id由下式給出：

　　 （3-38） 　　

此電流是二極管正向電流。而流向并聯(lián)電阻的電流為Vd/Rsh。又，Vd由太陽(yáng)電池的端電壓V和輸出電流I給出，即式（3-39）。

Vd=V+RsI　　（3-39）

因此，式（3-35）給出的太陽(yáng)電池輸出電流是從光伏電流中扣除每片電池的內(nèi)阻損耗電流值而得到。

關(guān)于太陽(yáng)電池輸出的溫度修正有幾種方法，這里簡(jiǎn)單介紹兩種方法。一種是考慮二極管的溫度特性的方法。理想的二極管特性在很大程度上與飽和電流I0的溫度特性相關(guān)，式（3-40）給出飽和電流的溫度依存性。

　　 （3-40） 　　

式中，CI為常數(shù)；T為溫度；Eg0為絕對(duì)零度（-273.15℃）下外插的禁帶寬度。

通常情況下，一般采用另一種方法，即將實(shí)際條件下的測(cè)定值換算成標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下的值，而在通過(guò)修正系數(shù)作出對(duì)溫度修正時(shí)，卻是相反地將標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下的值換算成任意溫度下的值，如式（3-41）、式（3-42）所示。

IA=［IST+ISC（HA/HST-1）+α（T-TST）］Nmp　　（3-41）

VA=［VST+β（T-TST）-Rsm（I-IST）-KIA/Nmp（T-TST）］Nms　　（3-42）

式中　IST——標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下太陽(yáng)電池組件的輸出電流；

ISC——標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下太陽(yáng)電池組件的短路電流；

HA——太陽(yáng)電池板面的日射量（1h的值）；

HST——標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下太陽(yáng)電池板面的日射量（1h的值）；

α——溫度每變化1℃時(shí)的組件短路電流ISC的變動(dòng)值；

TST——標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件的組件溫度；

Nmp——構(gòu)成太陽(yáng)電池板并聯(lián)連接的組件數(shù)；

VST——標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下組件的輸出電壓；

β——溫度每變化1℃時(shí)的組件開(kāi)路電壓VOC的變動(dòng)值；

Rsm——組件的串聯(lián)電阻；

K——曲線修正系數(shù)；

Nms——構(gòu)成太陽(yáng)電池板串聯(lián)連接的組件數(shù)。

太陽(yáng)電池的溫度是由氣象條件決定的，它往往顯示出與在標(biāo)準(zhǔn)條件下不同的特性。太陽(yáng)電池的溫度要高于環(huán)境溫度。日照使溫度上升，風(fēng)吹使溫度下降。太陽(yáng)電池的溫度通常與這些因素成比例地變化。其比例系數(shù)直接受到組件的結(jié)構(gòu)、電池板的設(shè)置方法等影響，所以有必要根據(jù)技術(shù)資料或?qū)嶒?yàn)來(lái)確定這一系數(shù)。

3.3.2.2　儲(chǔ)能鉛酸蓄電池

鉛酸蓄電池的模型，可用圖3-6所示的等價(jià)回路表示。鉛酸蓄電池的電動(dòng)勢(shì)要插入一直流阻抗，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Vb=Eb-IbRsb　　（3-43）

式中　Vb——蓄電池的端部電壓；

Eb——蓄電池的電動(dòng)勢(shì)；

Ib——蓄電池單元充、放電電流（通常以光電為正）；

Rsb——蓄電池單元的內(nèi)阻。

通常光伏發(fā)電系統(tǒng)中儲(chǔ)能蓄電池部分是由Nbs個(gè)鉛酸蓄電池串聯(lián)，Nbp列并聯(lián)連接組成蓄電池組，因而蓄電池總的端電壓VB和電流IB應(yīng)為：

VB=VbNbs　　（3-44）

IB=IbNbp　　（3-45）

鉛酸蓄電池的電動(dòng)勢(shì)（Eb）和內(nèi)阻（Rb）等隨著它的充電狀態(tài)而變化，其內(nèi)阻變化尤其大。在高度充電的狀態(tài)下，開(kāi)口鉛酸蓄電池因產(chǎn)生水的電解，導(dǎo)致電壓異常升高。在實(shí)際模擬中，可通過(guò)兩種方法得知電壓值。第一種方法是由技術(shù)資料或通過(guò)實(shí)驗(yàn)等得到各種充電狀態(tài)下相應(yīng)于電流的電壓，以表的形式列出數(shù)據(jù)，再使用內(nèi)插法求出必要的電壓。第二種方法是模擬法，其有關(guān)的常數(shù)可由有關(guān)的技術(shù)資料使用最小二乘法等來(lái)確定。以下舉一例說(shuō)明。

Eb=E0+kelge［1-Q（t）/CT］　　（3-46）

Rb=R0{1+β［γ/（γ-1+ρ）］}+R1　　（3-47）

　　 （3-48） 　　

1-ρ=Q（t）/C（Im）　　（3-49）

C（Im）=CT/［1+（CT/CR-1）（Im/I0）δ］　　（3-50）

式中　E0——滿充電狀態(tài)下的電動(dòng)勢(shì)；

ke——常數(shù)；

Q（t）——放電電量，A·h；

CT——蓄電池最大容量，A·h；

R0——常數(shù)；

β——常數(shù)；

γ——常數(shù)；

ρ——充電狀態(tài)；

R1——伴隨充電時(shí)產(chǎn)生的氣體而提出的修正系數(shù)；

t——時(shí)間，h；

Q（t0）——從放電到充電或從充電到放電切換時(shí)間t0內(nèi)的放電量；

C（Im）——t0～tm間平均電流Im的放電容量；

CR——額定放電電流時(shí)的放電容量；

δ——常數(shù)。

R1通常與指數(shù)函數(shù)成比例或與其組合式成比例。產(chǎn)生反應(yīng)氣體的時(shí)間Tx、產(chǎn)生氣體的量Rx、時(shí)間常數(shù)αx大致與充電電流成反比。下面給出指數(shù)函數(shù)的組合式，圖3-7給出氣體發(fā)生函數(shù)G（t）的變化曲線。

R1=RxG（t）

G（t）=1/2+{1-exp［-ax（t-Tx）］}·U（t-Tx）/2+{exp［ax（Tx-t）］-1}·U（Tx-t）/2

上式中，U（t）為階段函數(shù)。

3.3.2.3　逆變器

逆變器的模擬基本上考慮了無(wú)功損失與輸入電流損失和輸出電流損失，其等價(jià)回路如圖3-8所示。用數(shù)學(xué)公式表示則為：

IINout=PINinηIN/（VINoutΦIN）　　（3-51）

　　 （3-52） 　　

IINin=PINin/VINin　　（3-53）

ηIN=PINout/PINin　　（3-54）

PINout=VINoutIINout　　（3-55）

式中　VINin——逆變器輸入電壓；

IINin——逆變器輸入電流；

PINin——逆變器輸入功率；

VINout——逆變器輸出電壓；

IINout——逆變器輸出電流；

PINout——逆變器輸出功率；

ΦIN——功率因子；

ηIN——逆變器效率；

RINin——逆變器等價(jià)輸入阻抗；

RINout——逆變器等價(jià)輸出阻抗。

逆變器的無(wú)功損失（LOIN），不管有無(wú)負(fù)荷，它都是一個(gè)定值。電流損失分為輸入側(cè)和輸出側(cè)。對(duì)于帶有太陽(yáng)電池板最大功率點(diǎn)跟蹤控制的逆變器，在其工作電壓范圍內(nèi)，它的輸入電壓往往與太陽(yáng)電池板最大功率點(diǎn)的工作電壓一致，可以認(rèn)為以最大功率輸出運(yùn)行。在這種情況下，輸入電流成為太陽(yáng)電池板最大功率點(diǎn)的電流。當(dāng)超出工作電壓范圍時(shí)，考慮到電壓、電流平衡的工作點(diǎn)，計(jì)算就成為必要。

實(shí)際上，逆變器的最佳工作點(diǎn)跟蹤往往不能理想運(yùn)行，由于跟蹤裝置的響應(yīng)性和日射變化，工作點(diǎn)與最大功率點(diǎn)Pmax不一致。包括控制系統(tǒng)的模擬仍然是理想的，但要以秒或者秒以下的時(shí)距來(lái)解析。如此所述的模擬，也沒(méi)有必要知道它在多大程度上偏離最佳工作點(diǎn)。對(duì)于輸出側(cè)，要注意控制與負(fù)荷變化要求的響應(yīng)。輸出電壓控制時(shí)，可視其為一定值來(lái)處理。

3.3.2.4　DC-DC變換器

DC-DC變換器往往用于處理太陽(yáng)電池板與直流負(fù)荷和蓄電池間的匹配。圖3-9所示為DC-DC變換器與蓄電池連接時(shí)的輸入、輸出關(guān)系。當(dāng)鉛酸蓄電池放電時(shí)，電能由蓄電池通過(guò)DC-DC變換器流出，而此時(shí)蓄電池就成為DC-DC交換器的輸入端。基本上與逆變器相同，DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為無(wú)功損失和輸入電流損失及輸出電流損失。其等價(jià)回路如圖3-10所示。

連接時(shí)的輸入、輸出關(guān)系

IDDout=PDDinηDD/VDDout　　（3-56）

　　 （3-57） 　　

IDDin=PDDin/VDDin　　（3-58）

ηDD=PDDout/PDDin　　（3-59）

PDDout=VDDoutIDDout　　（3-60）

式中　VDDin——DC-DC變換器輸入電壓；

IDDin——DC-DC變換器輸入電流；

PDDin——DC-DC變換器輸入功率；

VDDout——DC-DC變換器輸出電壓；

IDDout——DC-DC變換器輸出電流；

PDDout——DC-DC變換器輸出功率；

ηDD——DC-DC變換器效率；

LODD——DC-DC變換器無(wú)功損失；

RDDin——DC-DC變換器等價(jià)輸入阻抗；

RDDout——DC-DC變換器等價(jià)輸出阻抗。

變換器的無(wú)功損失，無(wú)論有無(wú)負(fù)荷皆為一定數(shù)。電流損失分成輸入和輸出兩部分。帶有最大功率跟蹤控制的DC-DC變換器時(shí)，在其工作電壓范圍內(nèi)的輸入電壓往往與太陽(yáng)電池板的最大功率點(diǎn)的工作電壓一致；而在最大輸出功率下工作，此時(shí)的輸入電流即為太陽(yáng)電池板的最大功率點(diǎn)的電流。當(dāng)偏離工作電壓范圍時(shí)，就要計(jì)算出考慮電壓、電流平衡的工作點(diǎn)。對(duì)于輸出端，與負(fù)荷連接時(shí)必須注意相應(yīng)于負(fù)荷變化的控制。例如，對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制時(shí)，可以將輸出電壓視為不變值處理。與蓄電池連接時(shí)，輸出電壓與蓄電池的端部電壓一致。

3.3.2.5　柴油發(fā)電機(jī)

在柴油發(fā)電機(jī)的模擬方面，可以認(rèn)為柴油發(fā)電機(jī)的端子電壓大致是不變值。這是因?yàn)椴裼桶l(fā)電機(jī)的調(diào)速機(jī)和勵(lì)磁機(jī)等具有調(diào)壓功能。

在計(jì)算柴油發(fā)電機(jī)的造價(jià)時(shí)，要知道柴油發(fā)電機(jī)的燃料消耗量。但是，市場(chǎng)上商品目錄中所提供的多是柴油發(fā)電機(jī)在額定功率時(shí)的燃料消耗量，并未記載各種負(fù)荷狀態(tài)下單位輸出功率的燃料消耗量。對(duì)于小型機(jī)組，由于燃料消耗量與負(fù)荷的關(guān)系不大，可以按額定功率下每千瓦的燃料消耗量計(jì)算，而對(duì)于功率為100kW以上的機(jī)組來(lái)說(shuō)，就要通過(guò)有關(guān)的柴油發(fā)電機(jī)技術(shù)資料，確認(rèn)在各種負(fù)荷狀態(tài)下的燃料消耗量。