3.4 點衍射干涉儀

1933年，點衍射干涉儀作為一種新型的共路干涉儀由Linnik首次提出。其基本思想是利用點衍射原理來獲取理想的球面波作為參考波前，進而可實現高精度的干涉檢測。1972年，點衍射干涉儀重新受到Smartt和Strong的重視，他們提出將其用于檢測實際光學系統，并于1975年由Smartt和Steel進一步完善發展起來。點衍射干涉儀是一種測試波前相位變化的干涉儀。由于具有結構簡單以及抗震性好等特性，點衍射干涉儀非常適用于大型復雜光學系統的在線檢測。在這種干涉儀中，一束相干參考波(通常為球面波或平面波)與待測光波發生干涉，并將待測波前的相位變化表現為干涉條紋位置的變化。點衍射干涉儀的主要特點在于通過放置在光路中的點衍射分束器上的針孔衍射產生參考波。它對將光場干涉和衍射聯系起來具有重要的理論意義。本小節將對點衍射干涉儀的基本原理進行介紹，并給出一些應用實例。基于點衍射干涉儀具有的眾多優勢，科學家們圍繞點衍射干涉技術開展了一系列豐富的研究工作，發展出了眾多不同類型的點衍射干涉儀和能夠進一步提高其檢測精度的相關技術。

3.4.1 點衍射干涉儀原理

點衍射干涉儀中的衍射點實際上并非一個理想點，而是具有有限大小的區域，例如一個直徑很小的針孔。根據波動光學理論，如果小孔的直徑為4λ，那么小孔衍射的遠場波前在數值孔徑NA=0.3時，相對于理想球面波的偏離量小于λ/10000。因此可以利用小孔衍射產生的球面波前作為干涉檢測中的標準參考波前。點衍射干涉儀的核心結構為產生理想點衍射球面波前的點衍射板分束器，如圖3-18所示。一待測波前聚焦在其焦面上將形成點像的彌散斑，即其點光源的含波像差的像。在焦面上放置點衍射板分束器。點衍射分束器是一個帶有衍射點的吸收膜片，這種衍射點可以是一個直徑很小的透明針孔或者是一個微小的不透明圓盤。通過吸收膜片直接透射的光的波前形狀不變而光波振幅被吸收膜層衰減，這部分光保留了原來的待測波前的形狀而作為檢測波，而另一部分光則通過點衍射形成接近理想球面的參考球面波，兩光束在點衍射板的后方干涉而形成干涉條紋。

點衍射板分束器的一個典型例子是1975年Smartt和Steel提出的一種衍射針孔板，它是由一個鍍有吸收性金屬膜層的透明基底組成的，在其金屬膜層上有一個透明針孔。通常選用經拋光的玻璃平板或者云母片作為其透明基底。使用這些材料可以避免基底的微小表面疵病對檢測波前的影響，同時產生的多余散射光也更少。金和鋁都可以作為吸收膜層的材料。針孔可以通過蒸鍍時覆蓋微球，或者通過用顯微鏡將激光聚焦在膜層表面汽化出孔洞來獲得。點衍射針孔板的透過率一般在0.005~0.05，最常用的為0.01。這種具有較低透過率的吸收薄膜的主要作用在于對檢測光的振幅進行衰減，從而與點衍射參考波前的振幅相匹配，獲得對比度較好的干涉條紋。

衍射點(針孔或者圓盤)的最佳尺寸和原始波前在無像差情況下產生的艾里斑的大小大致相同。由于通常吸收膜層的最優透過率較低，而透明的針孔比不透明圓盤相對于吸收膜層的透射率差異更大，從而可以獲得更強的衍射，因此以針孔作為衍射點的點衍射板分束器更為常用。

由點衍射板分束器構成的點衍射干涉儀原理如圖3-19所示。理想波前通過待測光學系統后，帶波像差信息的待測波前聚焦在點衍射板分束器上并被一分為二。其中透過點衍射板的光波保持待測波前的相位分布，形成檢測波前ΣT，而經針孔衍射的波前形成球面參考波前ΣR，它們的復振幅可以分別表示為

式中k=2π/λ; a、b分別表示參考波前和檢測波前的振幅；L1、L2分別為針孔和像點中心到觀察點的距離；ω(x, y)為待測光學系統的波像差。則檢測波前ΣT和理想球面參考波前ΣR干涉形成的干涉條紋的強度為

該干涉條紋的對比度為K=2ab/(a2+b2)。

待測波前的波像差ω(x, y)使得干涉條紋變形。目視觀察干涉條紋時，人眼瞳孔必須位于點衍射板之后并接近點衍射板來觀察干涉條紋，也可以在點衍射板后方一定距離處放置觀察屏觀察干涉圖。在現代光學檢測系統中，一般可用工業攝像機或CCD陣列接收干涉圖，并應用傅里葉變換等算法定量計算出待測波像差ω(x, y)，在點衍射干涉儀的后續發展過程中，時間相位調制技術被引入點衍射干涉儀以進一步提高波前檢測的精度。

點衍射干涉儀的常見調整都是可以實現的，通過橫向和縱向移動針孔，可以調整參考波前的傾斜和離焦量。若點衍射板垂直于光軸方向移動，使針孔相對于入射波前的焦點橫移，則相當于調整參考波前與檢測波前間的傾斜量，從而形成直條紋。若點衍射板沿光軸方向移動，使針孔相對于入射波前的焦點有一軸向偏差，則相當于引入一定的離焦量，從而形成圓條紋。

為了獲得對比度高的干涉條紋，透過吸收膜片的檢測波的振幅應與針孔衍射的參考波的振幅大致相等。其中，檢測光的振幅可以通過改變吸收膜片的透過率來調整。而參考波的振幅不僅與衍射區(即針孔)的大小有關，還取決于待測波像面上有多少光進入了衍射區，而這又取決于待測波前的波像差和傾斜量(即針孔位置)。隨著待測波前波像差或者傾斜量的增加，點衍射干涉儀的干涉條紋的可見度下降，這是點衍射干涉儀的一個缺點。衍射區域越大，傾斜量增加帶來的干涉條紋的清晰度變化就會越平滑。但是，如果衍射區過大，一些原始待測光波的變化就會出現在參考波中，使參考波與理想球面波前的偏差增大，一般衍射區域的直徑應小于待測光波在無像差情況下產生的愛里斑的直徑，即針孔直徑d＜1.22λ/sinu＇，式中u＇為邊緣光線與光軸的夾角。理想情況下，對于具有不同波像差的待測波前需要選用不同的針孔尺寸，而金屬吸收膜層的透射率的選擇則取決于待用的傾斜量和待測波前的波像差，因此，應提供一組具有不同針孔尺寸和不同透射率吸收膜片的針孔板以滿足不同的檢測需求。

另外，為了保證干涉圖的質量，在選擇針孔直徑和金屬吸收膜層的透射率時，還應兼顧干涉條紋的對比度。當點光源被待測光學系統成像后，其出瞳的復振幅分布可以表示為

式中，f為會聚光學系統的焦距，P(x, y)為廣義光瞳函數

式中，?(x, y)為點(x, y)處的相位誤差，p(x, y)為光瞳函數，即孔徑內為1，孔徑外為0，出瞳半徑為。根據夫瑯和費近似，像面的復振幅分布G(u, v)可由P(x, y)的二維傅里葉變換得到。令直徑為a的針孔近似位于像面的中心，針孔板的振幅透射率t(u, v)可以表示為

式中，t1為針孔板吸收膜層的振幅透射率，t2為衍射針孔的有效振幅透射率，circ為圓域函數：

式中r為半徑坐標，。則針孔板形成的復振幅分布G＇(u, v)=G(u, v)t(u, v)可以表示為

經過傅里葉變換并舍去常數系數后，無窮遠處的振幅分布可以表示為

其中，T [ ]為傅里葉變換算符。當針孔直徑與中心像點相比足夠小時，G(u, v)在針孔范圍內可近似為常數，這一變換可應用傅里葉貝塞爾變換計算，即

式中：J0為0階貝塞爾函數，ρ=r＇/λZ, r＇為與針孔板距離為Z 的觀察面的半徑坐標。對式(3-50)進行變量替換，令ξ=2πrρ，則有

根據式(3-51)，對于無像差的理想待測系統，當針孔位于其像面中心時，當針孔直徑及針孔板的透射系數滿足關系| t1|=πα2|t2|時，其直接透射波前(檢測波前)和衍射波前(參考波前)的振幅相等，即能夠保證干涉圖有最佳的對比度。在實際應用中，對于待測光學系統有像差且針孔相對于入射波前的焦點有橫向偏差的情況時，針孔直徑應略大于滿足上式關系的a。

點衍射干涉儀作為一種結構簡單的共路干涉儀，具有共路干涉儀的普遍優點。其干涉條紋抗震性好，受大氣擾動和機械振動的影響都很小。由圖3-18可知，點衍射干涉儀的檢測路和參考路兩支光路的光程近似相等，因此對光源的相干性沒有特殊要求，可以使用白光光源。盡管對光源相干性沒有要求，但因為激光可以克服點衍射板對入射光光強存在較大衰減的問題，因此為了提高點衍射干涉圖的亮度，點衍射干涉儀常用激光作為光源。

3.4.2 點衍射干涉儀的應用

點衍射干涉儀有著廣泛的應用空間，包括對獨立光學元件的軸上、軸外測試，以及對包含多個光學元件的復雜光學系統進行檢測。與檢測單個光學元件相比，對多光學元件系統進行檢測也并不難以實現，這是因為在多元件系統的中間像面處可以獲得點像，在此位置進行檢測就可獲得系統在該像面位置的波像差。應用這種方法，在1975年Smartt和Steel的文章中，點衍射干涉儀已成功對反射式日冕儀中四個連續像面中的三個進行了檢測。由于點衍射干涉儀對所測系統的孔徑沒有特殊限制，因此它對顯微物鏡(具有較小的系統孔徑)和大型天文望遠鏡(具有極大的系統孔徑)均能進行有效的檢測。下面將列舉幾個點衍射干涉儀的典型應用。

1．檢測單個元件的面形

圖3-20所示為一個對光學元件面形進行軸外檢測的點衍射干涉儀。光源經會聚透鏡會聚于一個針孔上，該針孔在系統中起空間濾波器的作用。經針孔濾波后的理想球面波經待測鏡反射后形成帶有被測鏡面形信息的畸變波前，并會聚于點衍射針孔板上。于是在點衍射針孔板后即可觀察或接收到反映待測鏡面形信息的干涉條紋。這種方法的缺陷在于離軸檢測引入了一定的誤差。

圖3-21所示為一個以激光光源對鏡片面形進行軸上檢測的點衍射干涉儀的結構圖，包括對平面鏡、凹面鏡和凸面鏡的檢測。在這類干涉儀中，入射光束在經被測表面反射后經分束鏡反射會聚于點衍射板，并于點衍射板后形成干涉條紋。為了產生干涉，必須將點衍射板上的針孔精確調整到靠近像面的極限位置。為此，需要為針孔板配備精密的三維甚至五維調整機構。即使以低功率的激光作為光源，干涉圖也可以被直接投影到白屏或者毛玻璃表面上。干涉條紋顯示出的波前誤差不僅包含所測表面帶來的波前誤差，還包含了入射波前的誤差。但若光源發出的發散光束的覆蓋范圍遠超測試孔徑，則入射光的波前誤差可以忽略。另外在光源處加入針孔作為空間濾波器也能進一步降低入射光的波前誤差。除了激光，這種干涉儀也可以使用白光光源，如使用一個成像角足夠小的聚弧燈，配合使用寬帶濾光片時，可以得到具有良好清晰度的干涉圖。

2．檢測顯微物鏡的波像差

圖3-22所示為用于檢驗顯微鏡物鏡的兩種點衍射干涉儀的原理圖，其中圖3-22(a)為反射式檢測的光路系統結構，光束兩次通過待測顯微物鏡，而圖3-22(b)為透射式檢測的光路系統結構，光束單次通過待測顯微物鏡。

圖3-22(a)所示的點衍射干涉檢測系統以氦氖激光器作為光源，激光束經過聚光鏡后，會聚于針孔上，該針孔作為空間濾波器置于顯微物鏡的像平面上，光線經半透半反的分束鏡投射后入射至待測顯微物鏡上，經過蓋波片后聚焦在反射鏡上。光束經反射再次經過蓋玻片和待測顯微物鏡，并由分束鏡反射至點衍射板上。人眼可在點衍射板之后觀察到干涉圖。通過調整點衍射板沿光軸或垂直于光軸移動，即可得到所需的干涉條紋。圖3-22(b)所示的點衍射干涉檢測系統以氦氖激光器作為光源，激光束經過聚光鏡后，會聚于作為空間濾波器的針孔上，針孔板置于顯微物鏡的像平面上，光線經待測顯微物鏡及蓋波片后，聚焦在點衍射板上。在點衍射板后形成的干涉圖經成像鏡成像于觀察屏上進行觀察，或成像于CCD等工業攝像機上，從而可以結合計算機技術對干涉條紋中攜帶的波前信息進行定量分析。

3．檢測天文望遠鏡系統

1975年Smartt和Steel以星體為光源，由天文望遠鏡把星光聚焦于點衍射板上，通過觀察由此產生的干涉圖來檢測天文望遠鏡的像質。這項測試是在帕洛馬山上的海耳天文臺(Hale Observatory)的152cm望遠鏡上進行的。點衍射干涉儀被固定在卡塞格林望遠鏡的焦點處。在大氣能見度良好的條件下，設定天文望遠鏡對一個零等星進行觀測，則可以在全視場中很容易地找到干涉條紋。由于大氣能見度帶來的相位變化和在1秒的曝光時間內像存在的移動，干涉圖會有一定程度的模糊。基于點衍射干涉儀對天文望遠鏡的測試在操作上是一個簡單直接的過程。但若要實現精確的誤差分析則需要在優越的大氣能見度環境下進行，此時僅經過數秒時間進行觀測即可，或者使用采樣系統對干涉圖樣在一段較長時間內進行采樣，計算每個樣本的波前并計算其平均值以濾除大氣能見度所引入的隨機分量。

Smartt和Steel還利用點衍射干涉儀和激光光源對一個61cm的卡塞格林望遠鏡進行了檢測。將此望遠鏡傾斜到沒有遮擋物的水平視場，并將一個2mW的激光器置于2.4km的距離處作為檢測系統的光源。與星光光源相比，激光光源的優勢在于：(1)在干涉圖觀察或記錄平面上具有遠高于星光光源的照度；(2)檢測系統固定；(3)大氣的能見度更高。

如今，世界各國的研究團隊已經研制出了種類豐富、應用多樣的眾多點衍射干涉儀，其可用波長范圍廣泛，包括紅外光、可見光、極紫外甚至X射線。