4.2 凸輪機構從動件常用的運動規律

凸輪機構的從動件在運動過程中，其位移s、速度v和加速度a隨時間t或凸輪轉角φ變化的規律稱為從動件的運動規律。

4.2.1 凸輪機構中的相關名詞術語

圖4.8所示為對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構簡圖以及從動件運動的位移線圖。在位移線圖中縱坐標s表示從動件的位移，橫坐標φ（或t）表示凸輪轉角（或時間）。凸輪機構中的凸輪以角速度ω逆時針方向勻速轉動。

凸輪機構中的相關名詞術語如下：

（1）基圓及基圓半徑r0：以凸輪轉動中心O為圓心，以凸輪輪廓最小向徑為半徑所作的圓稱為基圓；r0為基圓半徑。

（2）推程及推程運動角Φ：從動件由離凸輪中心O最近位置A移至離凸輪中心O最遠位置B的過程。Φ為推程對應的凸輪轉角。

（3）遠休止角Φs：從動件在離凸輪轉動中心O最遠位置靜止不動時，其對應的凸輪轉角。

（4）回程及回程運動角Φ′：從動件在封閉力的作用下，由離凸輪中心O最遠位置C移至離凸輪中心O最近位置D的過程。Φ′為回程對應的凸輪轉角。

（5）近休止角Φ′s：從動件在離凸輪轉動中心O最近位置靜止不動時，其對應的凸輪轉角。

（6）行程h：從動件推程（或回程）時的最大移動距離。對于移動從動件，行程用h表示；對于擺動從動件，其行程用ψmax表示。

（7）理論輪廓曲線：對尖頂從動件，理論輪廓曲線為尖頂點在凸輪平面上描出的軌跡；對滾子從動件，理論輪廓曲線為滾子中心在凸輪平面上描出的軌跡。

（8）實際輪廓曲線（工作輪廓曲線）：實際輪廓曲線是與從動件工作面直接接觸的凸輪輪廓。對尖端從動件，實際輪廓曲線與理論輪廓曲線是一致的；對滾子從動件，實際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點為圓心所作一系列滾子圓族的包絡線，它是理論輪廓曲線的等距曲線。

（9）偏距e：從動件移動軌跡線至凸輪回轉中心的偏距。

4.2.2 凸輪機構從動件常用的運動規律

從動件的運動規律可以用位移、速度和加速度方程s=s（t）、v=v（t）和a=a（t）表示，亦可用相應的位移、速度和加速度線圖來表示。

在凸輪機構中，凸輪輪廓曲線決定了從動件的位移線圖（運動規律），反之，凸輪輪廓曲線也要根據從動件的位移線圖（運動規律）來設計。在凸輪機構中，常用的從動件運動規律有等速運動規律、等加速等減速運動規律、余弦加速度運動規律（或簡諧運動規律）和正弦加速度運動規律（或擺線運動規律）等。根據從動件運動規律的數學表達形式不同，又將從動件運動規律劃分成兩大類別：

（1）多項式運動規律：等速運動規律、等加速等減速運動規律的數學表達形式呈多項式。

（2）三角函數運動規律：余弦加速度運動規律（或簡諧運動規律）和正弦加速度運動規律（或擺線運動規律）的數學表達形式為三角函數式。

1．等速運動規律

當凸輪以等角速度ω勻速轉動時，從動件按等速運動規律運動，其在運動過程中速度恒定不變，凸輪轉角φ=ωt，其推程運動方程為

式中，φ的取值范圍為0～Φ。

圖4.9所示為凸輪機構從動件按等速運動規律運動時的運動線圖，橫坐標為凸輪轉角φ，縱坐標分別為從動件的位移s、速度v以及加速度a。由此可以看出從動件的運動特性：從動件的運動速度為常數，在運動的起始點和終止點速度產生突變，產生了理論值為∞的加速度，從動件突然產生了理論值為∞的慣性力，機構產生沖擊和振動。凸輪機構運行時，由于加速度理論值趨于∞引起的沖擊稱為剛性沖擊。等速運動規律適用于低速輕載場合。為避免機構產生剛性沖擊，采用等速運動規律時在運動起始和終止小段時間內采用過渡性運動規律，如圖4.10所示，使從動件的運動速度逐漸升高與降低，在運動的開始點、終止點加速度a變為有限值，由此避免機構產生剛性沖擊。

2．等加速等減速運動規律

凸輪機構從動件按等加速等減速運動規律運動，從動件在一個行程h中，首先作等加速運動，然后再作等減速運動。當凸輪以角速度ω勻速轉動，其推程的運動方程分別為

式中，φ的取值范圍為0～Φ/2。

式中，φ的取值范圍為Φ/2～Φ。

圖4.11所示為凸輪機構從動件按等加速等減速運動規律運動時的運動線圖。橫坐標為凸輪轉角φ，縱坐標分別為從動件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出從動件的運動特性：從動件運動的加速度為常數，在運動的起始點、等加速等減速的轉折點和終止點，加速度產生有限突變。加速度有限突變引起有限慣性力，導致一定限度的沖擊。這種由于加速度有限突變引起的沖擊，稱為柔性沖擊。等加速等減速運動規律適用于中速輕載的場合。

3．余弦加速度運動規律（或簡諧運動規律）

當質點在圓周上作勻速運動時，質點在該圓直徑上的投影所形成的運動稱為余弦加速度運動。當凸輪以角速度ω勻速轉動，從動件推程運動方程為

式中，φ的取值范圍為0～Φ。

圖4.12所示為凸輪機構從動件按余弦加速度運動規律運動時的運動線圖。橫坐標為凸輪轉角φ，縱坐標分別為從動件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出從動件的運動特性：其加速度曲線是余弦曲線，從動件在整個運動過程中速度連續，但在運動的起始點和終止點，加速度產生有限突變，機構產生柔性沖擊。即凸輪機構從動件按余弦加速度運動規律運動時，在運動的起始點和終止點會產生柔性沖擊，在運動的其他過程中，不會產生柔性沖擊。故余弦加速度運動規律的動力性能優于等加速等減速運動規律，常應用于中速中載的運動場合。

4．正弦加速度運動規律（或擺線運動規律）

凸輪機構從動件按正弦加速度運動規律運動時，從動件的位移曲線是動圓沿縱坐標軸作純滾動時，其上一固定點A在縱坐標上投影得到的曲線。當凸輪以角速度ω勻速轉動，從動件推程運動方程為

式中，φ的取值范圍為0～Φ。

圖4.13所示為凸輪機構從動件按正弦加速度運動規律運動時的運動線圖。橫坐標為凸輪轉角φ，縱坐標分別為從動件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出從動件的運動特性：其速度曲線及加速度曲線始終保持連續變化，從動件的加速度無突變，從動件在運動的起始點和終止點加速度皆為零，既無剛性沖擊，也無柔性沖擊。因此正弦加速度運動規律具有比較好的運動特性和動力性能，適用于高速的場合。

4.2.3 凸輪機構從動件運動規律的選擇

在選擇從動件的運動規律時，首先應滿足機器的具體工作要求，同時要考慮凸輪機構具有良好的動力特性和便于加工等。在選擇從動件的運動規律時主要可從以下不同方面考慮：

1．對從動件運動規律無具體要求

對于凸輪機構僅要求從動件實現一定的運動行程，對運動規律無嚴格要求的情況，若凸輪機構應用于低速輕載的場合，則主要考慮凸輪輪廓便于加工；若凸輪機構應用于高速運轉的場合，應主要考慮凸輪機構的動力特性。

2．對從動件運動規律有具體要求

若凸輪機構對從動件的運動規律有具體要求，則應嚴格按照工作要求選擇或者設計運動規律，以此設計凸輪的輪廓曲線。

3．運動特性要求

在選擇從動件的運動規律時，要考慮從動件的運動特性。既要考慮剛性沖擊與柔性沖擊，還應考慮各種運動規律的最大速度vmax和最大加速度amax。從動件運動的最大速度vmax越大，其最大動量mvmax（m為從動件質量）越大，在開始啟動或終止運動的瞬間，引起較大的沖量，產生較大的沖擊力。同理，從動件運動的最大加速度amax越大，產生的慣性力mamax越大，作用在凸輪與從動件之間的接觸應力就越大，對機構強度和耐磨性要求也就越高。表4.2為從動件常用運動規律特性比較及適用場合。