1　引言

世界上第一條鐵路于1825年8月27日在英國建成，起點為Stockton，終點為Darlingdon，全長約27km，起始開行速度4.5km/h，后增加到24km/h。19世紀30年代，美國（1830年）、法國（1832年）、比利時（1835年）、德國（1835年）、加拿大（1836年）、俄國（1837年）、奧地利（1838年）、荷蘭（1839年）、意大利（1839年）等國相繼建成本國的第一條鐵路，開啟了鐵路運輸的時代。中國的第一條鐵路是1876年英國在中國的代理商怡和洋行出資修建的吳淞到上海的所謂“尋常馬路”，后被清政府贖回并拆除。真正中國自己出資修建的第一條鐵路是1881年建成的唐山至胥各莊的唐胥鐵路，全長9.7km，用來運輸從唐山開平煤礦開采出的煤炭。經過100多年的建設，世界上鐵路的總里程已經超過130萬km，其中美國約27萬km（高峰時曾有約40萬km），俄羅斯12.8萬km，中國約12萬km，印度6.3萬km，加拿大5.7萬km。超過140個國家或地區建有鐵路，沒有鐵路的國家已經非常少了。

機車的出現更早于鐵路的建設。1804年英國工程師特里維塞克就制造了以蒸汽機為動力的軌道運行機車，不過當時的軌道并不是現代意義的鋼軌。1825年英國人喬治·斯蒂芬森制造的“旅行”號蒸汽機車在世界第一條鐵路上運行，可認為是第一輛正式商業運用的鐵路機車。經過將近200年的發展，鐵路機車已經從早期的蒸汽機車發展為燃料熱效率更高的內燃機車和操縱更便捷的電力機車。鐵路機車的運輸能力從開始的一列車幾噸貨物到當前一列車最高十萬噸以上的載重量，已經有了質的變化。鐵路機車的運行速度也有極大的提高，蒸汽機車的運行速度一般只有每小時幾十公里，而內燃機車和傳統電力機車的速度可以達到100km/h以上。隨著經濟的發展和社會需求的增加，更快的鐵路運輸速度成為人們追求的目標，高速鐵路的發展正成為許多國家新的鐵路運輸能力提升的標志。當然，更快的速度也對鐵路的建造精度和機車的制造質量提出更高的要求。

按照國際鐵路聯盟的定義，以200km/h作為高速鐵路的最低列車運行速度，德國在20世紀30年代已經達到試驗速度205km/h，但是真正意義的運營高速鐵路是日本在20世紀60年代建造的東海道新干線高速鐵路，列車運營速度為210km/h，開啟了高速鐵路和高速列車的新時代。由于高速鐵路運量大、速度快、安全度高、經濟性好，世界上許多國家都相繼修建了高速鐵路。目前世界上具有高速鐵路運營的國家或地區超過10個，已建和在建高速鐵路的國家超過20個。世界高速鐵路建設概況見表1-1。

續上表

另外美國在其東北走廊線上有一條從華盛頓特區經巴爾的摩、費城和紐約的高速鐵路線，稱為阿西樂特快，長734km，最高運營速度為每小時150英里（240km/h）。但是平時行駛速度一般在110km/h。瑞士也有一段長約35km的高速鐵路，可運行時速為250km的高速列車。

從表1-1可以看出，中國已經成為世界上高速鐵路運營里程最長的國家（歐盟高速鐵路總長10023km），在建高速鐵路里程也是世界第一。按照中國《鐵路“十二五”發展規劃》[1]，要建設“四縱四橫”的高速鐵路網，如圖1-1所示。截至2015年底，“四縱四橫”高鐵主骨架網絡已經基本建成，全國高鐵營業里程達1.9萬km，居世界第一位。

運行速度的不斷提高促使高速列車在技術上的發展不斷取得進步，試驗速度不斷刷新。德國在1988年實現最高408.9km/h的試驗速度，日本在1995年實現443km/h的最高試驗速度，法國更是在2007年創造了574.8km/h的世界紀錄試驗速度。中國的高速鐵路和高速列車的發展起步較晚，但發展速度很快，自從1999年開行（秦沈客專）高速列車以來，2008年實現了396.4km/h的試驗速度，2009年實現了416.4km/h的試驗速度，2010年實現了486.1km/h實驗記錄速度。輪軌列車試驗速度發展如圖1-2所示。應該說中國目前已經具備了制造500km/h以上速度等級高速列車的能力[2]，2013年我國制造的更高速度試驗列車在試驗臺上運行速度達到605km/h，線路試驗速度可能超過500km/h的國產高速列車如圖1-3所示。假以時日，中國創造新的高速列車速度實驗紀錄是完全可能的。

隨著列車運行速度的提高，許多在低速運行時并不突出的空氣動力學問題越來越明顯。列車在空氣中高速運行，使列車周圍空氣產生強烈的擾動。擾動的空氣一方面對列車周圍環境產生一定的負面影響，如高速列車對線路附近人員和設施的氣動作用問題、氣動噪聲擾民問題等；另一方面對列車本身也會產生較大的消極作用，如氣動阻力問題、列車運行的氣動穩定性問題、列車的氣動強度問題、高速條件下列車空調系統穩定運行問題等。此外環境空氣狀態的變化也可能引起高速列車氣動性能變差，如橫向風速過大時列車的橫風穩定性問題，風速大、氣壓低或溫度過高、過低時，列車空調系統是否能正常工作的問題等。這些列車空氣動力學問題中，有些問題已經基本上了解清楚了，如列車在明線運行時的氣動阻力問題。一般認為列車氣動阻力可分解為壓差阻力（與車頭、尾形狀關系最大）、摩擦阻力（與列車長度和表面光潔程度相關）和局部阻力（主要與車身表面凸起物相關）；總的氣動阻力的大小基本上與車速的平方成正比，因此可以按照所希望的車速設計列車動力系統的功率。但有些問題還不是十分清楚，例如同樣是氣動阻力問題，列車進入隧道時的氣動阻力是變化值，什么時刻氣動阻力最大？最大氣動阻力比明線運行時的氣動阻力大多少？在隧道中氣動阻力如何變化？與阻塞比和隧道長度是什么關系等。隧道內的氣動阻力問題還只涉及列車動力系統功率儲備問題，有些列車空氣動力學問題不弄清楚可能會影響列車的正常運行甚至會造成行車事故。例如我國廣深線開行準高速列車時，車下負壓曾將線路上裝備坑蓋板吸出打在運行列車上，兩車交會時的氣體壓力波曾將對面客車側窗玻璃全部擊碎，美國和中國都曾發生集裝箱列車運行時由于風力作用將車上集裝箱吹下列車的情況，環境風使運行列車側翻或停止運行的情況更是時有發生。也有些列車空氣動力學問題在一國沒有突出的負面表現，但換一個環境卻會出現問題。例如日本川崎重工制造的300km/h速度的高速列車在日本運行沒有出現空調系統問題，但是在中國線路上運行時卻出現了車內環境重度污染的問題。因此高速列車空氣動力學問題仍然還是需要認真研究的問題。

早期的列車空氣動力學研究者采用極簡單的理論模型研究列車空氣動力學問題。例如采用單個移動點源或旋轉體形成的半無限長物體模擬高速列車，將列車看成一個線聲源來研究列車的氣動噪聲等。由于列車形狀的復雜性和周圍空氣與地面存在相互作用，簡單模型的理論研究結果與實際情況存在較大差別，因此現代列車空氣動力學的研究主要采用實車測量、風洞或水槽模擬測量和數值仿真計算三種方法。

（1）實車測量

實車測量可以實現的氣動參數檢測有：測作用力、測壓力、測溫度、測風速和測噪聲。實車測量作用力通?？蓪崿F的是測量列車的氣動阻力和測量列車通過時路邊人員（或設備）所受到的氣動作用力。列車在平直線路上運行過程中突然關閉動力，采用慣性溜車的方法，通過初始速度和溜車距離可以估算出溜車至停止時的負加速度。有了加速度，再根據列車質量就可以計算出溜車總阻力，去掉滾動摩擦阻力和機械傳動阻力剩下的就是列車氣動阻力。列車在線路上運行時所受到的氣動作用力可以分解為三個方向的氣動力和三個方向的氣動力矩（阻力、側向力、升力、俯仰力矩、側翻力矩和偏轉力矩），實車測量一般只能測量列車的氣動阻力，另外五個力或力矩則無法測量。測量列車通過時路邊人員可能受到的氣動作用力，通常采用在線路附近安裝人體模特或與人體相當的柱體模型的方法，模特或模型內部裝有測力的六分量天平，用天平測出列車通過時作用在模型上的氣動力和力矩。測量氣體壓力、溫度、風速和噪聲則是在列車運行過程中用相應的傳感器，測量車外或車內某些位置的流場參數。一般來講，列車外表面和客車內部壁面或建筑結構表面、設備表面的氣體壓力的測量比較容易實現，只要壓力傳感器體積足夠小，響應時間足夠快，同時二次儀表的采樣頻率足夠高即可（當然，高速列車風作用下傳感器的安裝強度也是必須考慮的問題）。但列車外部空間和內部空間的氣體壓力（變化）測量則不容易測得準確，原因是空間位置點處壓力傳感器必須采用支架安裝，而支架的存在會破壞原始狀況的流場，使當地氣體壓力發生變化。溫度的測量一般會測量空調客車內部溫度（分布），但也有列車上與外界環境相通的設備艙內的溫度需要掌握。溫度傳感器同樣需體積小、響應快，因此其安裝帶來的問題與壓力傳感器類似。風速的測量一般采用熱線風速儀直接測量或采用匹托管間接測量，傳感器安裝時如何盡量少破壞當地流場狀況仍然是必須考慮的問題。事實上風速的測量較之壓力和溫度的測量有更大難度，主要表現在不但要測量出風速的大小，還應測出風速的方向。而風速方向的測量在復雜流場中是極難實現的工作。氣動噪聲的測量可采用拾音器記錄下列車運行過程中的噪聲信號，再經過聲學處理獲得所希望的聲強分布。但是拾音器獲得的聲音信號是所有噪聲信號的疊加（如輪軌噪聲、電磁噪聲、機械傳動噪聲和氣動噪聲），將其中氣動噪聲信號分離出來或去除其他噪聲信號而留下氣動噪聲信號，目前還是不太可能完成的任務。

為了解列車空氣動力學問題，各國研究者做了大量的線路實車測量工作。如日本、韓國的研究者測量了高速列車的氣動阻力，測量了列車通過隧道時的隧道內壓力變化以及研究了隧道出口處微氣壓波的變化情況[3～7]，歐洲的研究者測量了單車通過時隧道內壓力變化，兩列車交會通過隧道時列車表面和隧道內部的壓力變化，列車通過隧道時的橫向加速度，線路周圍外聲場的列車通過噪聲，站臺上列車風對人體的氣動作用力等[8～19]；我國的研究人員也在高速鐵路線路上進行過大量的實車測量工作，在京津高速鐵路上做過氣動阻力溜車試驗、明線列車交會壓力波測量試驗、交會列車內部壓力波動測量試驗、外部聲場噪聲測量試驗；在遂渝線上做過隧道內氣體壓力測量實驗、在京滬高鐵做過明線會車和隧道內會車時車外和車內壓力變化試驗；在京廣高速武廣段線路和列車上也做了類似的測量[20～25]。為研究列車空氣動力學問題掌握了大量的第一手資料。

應該說線路實車測量是獲得列車空氣動力學參數最直接、最可靠的方法，但是線路實車測量也存在許多局限性。第一，線路或車輛沒有制造完成時無法進行測量；第二，有些空氣動力學參數無法測量，如除氣動阻力外的另外五個列車氣動作用力（矩）；第三，受環境條件影響比較大，例如環境風速、風向對氣動阻力測量結果有直接影響，環境背景噪聲對列車氣動噪聲測量結果有直接影響，線路運行條件對所需試驗要求有一定限制；第四，測量數據有限，不容易總結出規律性的列車空氣動力學特征；第五，線路實車測量所需試驗開支巨大，通常完成試驗需國家行為。因此，在可能的情況下應盡量少做線路實車試驗。

（2）風洞和水槽模型試驗

風洞模型試驗是基于相似原理而設計的氣體動力學試驗，與線路實車測量試驗不同，風洞試驗中列車模型不動，而周圍氣流在風洞風機的作用下高速運動。風洞模型試驗可以測量的列車空氣動力學參數有：氣動作用力、壓力、風速、噪聲、流跡。高速列車的風洞試驗必須采用縮尺模型，因為不可能建造大得足以將列車開進去并滿足足夠小阻塞比的風洞。用風洞試驗來測量列車模型的氣動作用力，是將列車模型用天平支撐起來，而模型在一定的風速下受到的氣動作用力可通過六分量天平測得，因此比起線路實車測量，風洞測量列車氣動作用力要方便得多，而且可以測量任一方向的氣動力和力矩。在風洞試驗中測壓力和測風速與線路實車測量方法基本一致，用相應的壓力傳感器或速度傳感器測量一定部位的流體壓力或速度。為降低或消除傳感器安裝支架對流場的影響，風洞模型試驗可以采用更精密的（無流場內支架的）速度測量儀器（如激光多普勒測速儀），更精確的測量某點或某一斷面的氣流速度（分布）。但風洞試驗通常無法測量車內流場參數，因為一方面列車模型不可能做得很大，內部空間無法做成與實車結構形式一樣，另一方面由于要安裝測力天平，車廂內部空間被天平結構占據，車內流場不復存在。風洞試驗測量列車的氣動噪聲可以完全屏蔽掉輪軌噪聲、電磁噪聲和機械傳動噪聲的影響。但是風洞運行本身就會產生很強的氣動噪聲，要區分風洞自身的氣動噪聲和列車模型的氣動噪聲基本上是不可能的。因此只有在風洞的降噪設計上想辦法，設計出低噪聲風洞或靜音風洞。這在技術上是比較困難的事情，而且會使風洞的建造成本大幅度上升。更重要的是目前還沒能得出可靠的（或普適的）聲學縮尺比參數，無法確定縮尺列車模型噪聲測量結果與實車噪聲測量結果的嚴格對應關系。測流跡的目的是直觀觀察車體附近氣流的運動方向。采用的方法是在列車模型前方風洞中生成均勻且穩定流動的煙霧或液體氣泡，或者在車體模型上粘貼或綁扎細絲帶，氣流繞過車體模型時，煙霧、氣泡或絲帶的運動方向是可以觀察到的，不同位置氣流運動方向就可以被觀察和記錄下來，用以研究列車外部速度場。

風洞模型試驗可以消除環境氣流狀況的不利影響，可以人為設置所希望的試驗氣流速度，可以自由改變風速相對于列車模型的方向，可以不受線路運行狀況的制約，可以基本不受限制地重復所希望的試驗工況，而且可以將列車某一部分結構（如受電弓結構）的氣動特性單獨進行風洞試驗研究。因此各國的研究者大量采用風洞模型試驗的方法研究列車空氣動力學問題。日本的學者采用風洞模型試驗的方法研究了列車的氣動阻力問題、列車外部壓力分布問題、高速鐵路隧道洞口微氣壓波等問題[26-31]，歐洲的學者采用風洞模型試驗研究了高速列車的氣動噪聲問題[32，33]，美國聯邦鐵路運輸署也利用模型風洞試驗做了大量的列車氣動性能研究。除此之外歐洲和美國的學者還采用水槽實驗方法研究了列車通過隧道時的壓力波動問題[34～36]。中國的研究人員也采用模型試驗研究了各種高速列車空氣動力學問題[37～41]。模型風洞試驗或水槽試驗為列車空氣動力學性能研究積累了大量的數據，也獲得了不少列車氣動性能規律性方面的研究成果。

毋庸諱言，風洞模型試驗研究方法也存在一定的局限性。第一，風洞模型試驗由于是利用相似原理模擬列車與空氣間的相對運動，列車模型在試驗過程中是靜止不動的，則列車與地面間的相對移動引起的氣流運動就很難真實模擬。比較理想的辦法是采用履帶式地面平臺，但這樣做又會給模型的支撐帶來困難。第二，由于車體模型較小，風洞地面的氣流邊界層有可能“淹沒”部分列車模型。因此風洞試驗中車體模型都需要安裝在風洞地面上部一定高度的平臺上，平臺的迎風邊沿還需要削薄，并設置一排小孔，采用平臺下部抽風的方法降低平板邊界層的厚度。經過這些措施“處理”后，模型車下方流場已經與實際情況有較大差別了。第三，由于風洞工作段空間尺寸不可能做得很大，為保證足夠小的模型與風洞阻塞比，列車模型有時不得不做得比較小，為保證相似準則數（如雷諾數）相等，風洞中的風速就要求很高。如采用1∶10的縮尺模型，為保證雷諾數相等，模擬300km/h列車運行速度，若阻塞比為1∶10，則在約12m2面積的風洞試驗段中風速要遠超過聲速。這在目前的技術條件下雖不能說無法實現，但會使風洞建設和運行費用極為昂貴。盡管可以利用“自?；爆F象大幅度降低所需風速，但“自模化”一般只針對氣動力或壓力的測量結果有效，對于其他氣動參數的測量恐沒有“自?；爆F象。第四，在氣體流動狀態是紊流的條件下，縮尺模型引起的氣動噪聲測量結果無法與全尺寸列車在相同流動條件下的噪聲測量結果相對應。因縮尺模型的氣動聲學量測量應滿足斯德魯哈爾數（Strouhal Number）Sr=fL/U∞，式中f為頻率、L為模型特征長度、U∞為氣體流速。如果模型縮尺比為1∶N，則氣動噪聲測量所得聲強頻率為全尺寸列車對應聲強頻率的N倍。但這一準則只對流體是層流流動時正確，對于紊態流動產生的氣動噪聲不能完全滿足Sr數的對應關系，而高速列車模型風洞試驗的風速在滿足雷諾數相等的條件下會使風洞內流場為紊態流場。更重要的是，滿足斯特魯哈爾數的縮尺率測量，一般只有在模型形狀是圓柱體且氣流橫向流過，同時產生卡門渦街的條件下才比較準確，對于高速列車復雜外形，即使風洞噪聲測量參數滿足Sr數，測量結果的縮尺換算也可能會有較大偏差。第五，風洞模型試驗很難模擬具有相對運動表面的流場，如列車進入隧道、列車在明線或在隧道內會車的過程。當然，在彈射風洞中這種動態過程有可能模擬，但是大縮尺比對動態流場參數的影響會使得測量結果出現較大的分散性。

（3）數值仿真計算

事實上，列車周圍空氣的流動狀態與其他流體流動過程沒有本質的差別，因此也是滿足質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律的，也能夠用流體流動控制微分方程來描述其運動和變化狀態。笛卡爾坐標系下的車體附近空氣流動所滿足的控制微分方程為[43]：

狀態方程　　　　p=p（ρ，T）和i=i（ρ，T）　　　?。?-6）

對理想氣體　　p=ρRT和i=cVT

式中　u——空氣流動的速度矢量；

ρ——空氣密度；

u，v，w——速度u在x，y，z三個坐標方向分量；

μ——空氣動力黏度；

p——空氣壓力；

t——時間；

T——空氣溫度；

i——空氣內能；

cV——空氣定容比熱；

kt——空氣導熱系數；

R——理想氣體常數；

SMx，SMy，SMz——動量守恒方程源項（忽略體積力）

在一定的初始條件和邊界條件下聯立求解方程（1-1）～（1-6），即可得到列車附近各處流場參數（壓力p，溫度T，速度u、v、w，密度ρ），共計六個參數。理論上6個方程組成的方程組，6個未知數，方程組是封閉的，因此數學上是可解的。

但是目前還沒有辦法求出這一組方程的解析解。工程上求解這一組方程的方法是采用數值計算的方法求出其近似解。數學上可用于求解上述微分方程組的數值計算法有很多種，如有限元法、有限差分法、有限體積法、邊界元法、格子波爾茲曼法等。每一種數值計算方法都有各自的優缺點。但是對于流體流動控制微分方程組，我們即使找到或采用了合適的數值計算方法，仍然有一個問題需要解決，即紊流流動的數學描述問題。

高速列車在環境空氣中以300km/h或以上速度運行時，其周圍流動氣體的雷諾數一般會超過106，這時的氣流流動狀態是紊流流動狀態。而方程組（1-1）～（1-5）中方程（1-2）～（1-4）是法國物理學家Claude-Louis Navier（1822年）和英國數學家George Gabriel Stokes（1845年）各自獨立推導出來的描述黏性牛頓流體流動的動量守恒方程，通常被稱為Navier-Stokes方程。在其后的1879年法國科學家雷諾才首先發現了流體的紊流流動現象。這樣就產生一個疑問：Navier-Stokes方程是僅僅描述了層流流動現象，還是也同時描述了紊流流動現象？到目前為止似乎還無法證明Navier-Stokes方程的普適性。但就目前的認識，還是認為Navier-Stokes方程不但描述了層流流動也描述了紊流流動，因此這里仍可采用方程組（1-1）～（1-5）來描述列車周圍流場的運動。盡管如此，要采用數值計算方法求解方程組（1-1）～（1-5）在工程上也還是有極大困難的。原因是：一般認為紊流是由大小不等、分布不均的漩渦構成的流動狀態，在高雷諾數流體流動中，小漩渦的尺度可能小至10～100μm，為完整描述紊流流場各部分的特征，直接用Navier-Stokes方程做數值計算，其離散網格的尺度必須非常小，在0.1m×0.1m的區域，高雷諾數流體流動的計算可能要布置109～1012個節點才能描述出各種尺度漩渦的特征。此外，紊流流動中流體狀態的變化頻率也對數值計算中的時間步長有相當高的要求。對高雷諾數流體的數值計算，時間間隔可能需要小至100μs。所以，紊流流動的（采用Navier-Stokes方程）直接模擬數值計算對計算機空間和時間的要求極高[44]，非擁有超級計算機的專門的研究機構，恐無法采用該方法計算分析高速列車空氣動力學問題。

另外一種數值計算近似求解方程組（1-1）～（1-5）的方法稱為大渦模擬。流場中較大尺度的，各向異性的漩渦運動采用Navier-Stokes方程來模擬，而基本上各向同性的小渦及其對大渦的影響則通過近似模型來模擬。例如用（x，y，z，t）表示求解域各點上大渦模擬計算的運動參變量，而紊流場的實際參變量為u（x，y，z，t）。兩者之間在大渦模擬數值計算中的關系為：

式中，ΔV為數值計算網格單元體積；G（x，y，z）為濾波函數，通過它可以忽略掉u（x，y，z，t）中的小尺度渦的運動，而通過另外的模型對（x，y，z，t）進行修正。

大渦模擬由于忽略了微小渦漩所描述的流場細節，數值計算過程只模擬大渦的運動，對計算機計算時間和計算空間的要求大大降低。然而，采用不同的濾波函數所忽略掉的小渦尺度是不同的。要得到足夠多的流場細節，就必須保留足夠小尺度的漩渦。因此大渦模擬仍需要相當大的計算機容量和足夠高的計算速度。一般情況下，利用常規計算機采用大渦模擬方法求解高速列車周圍流場的工作對工程技術部門來說也很難實施。

工程上常用的求解紊態流場的數值計算方法是所謂Reynolds時均方程法。將紊流流場中的瞬態參數φ看作時均值Φ與脈動值φ′之和，即φ=Φ+φ′。例如，u=U+u′，v=V+v′，w=W+w′，p=P+p′等。根據時均值的定義和一定的數學變換，將方程組（1-1）～（1-5）轉換成由時均值作為參數的微分方程組，而脈動值的影響用紊流模型代替[45]。

描述牛頓流體流動的時均形式的連續性方程，動量守恒方程和能量守恒方程為：

式中　U——空氣時均流動速度矢量；

Peff——等效壓力，Peff=P+pt，其中pt=為紊流脈動速度引起的壓力；

σT——紊流Prantdl數（≈0.9）；

Sx，Sy，Sz——動量守恒方程源項

其中：

μt——紊流黏性系數。

μt與層流黏性系數μ不同，μt不是物性參數，而是流場空間與時間的函數。μt的表達形式與紊流模型相關，對于不同的紊流模型，μt有不同的表達方式。所謂紊流模型就是求出紊流黏性系數的方程式。例如常用的k～ε兩方程紊流模型，μt的表達式為：

式中　Cμ——經驗常數；

k——紊流動能，k=；

ε——紊動能耗散率，。

根據紊流動能k和紊動能耗散率ε的定義可以推導出他們所滿足的微分方程[45]：

式中，C1、C2、σμ、σk、σε均為經驗系數，

方程式（1-7）～（1-13）和流體狀態方程式（1-6）一起也構成一組封閉方程組。這樣一來，采用時均形式的流體流動控制微分方程求解三維流場問題就需要求解方程式（1-7）～（1-13）7個微分方程，即時均形式的質量守恒方程，三個坐標方向的動量守恒方程，能量守恒方程，紊動能方程和紊動能耗散率方程，再加上流體狀態方程，共計8個方程組成的方程組。

事實上方程（1-1）～（1-5）或者方程（1-7）～（1-13）可以寫成統一的形式：

將φ取為不同的變量，并取擴散系數Γ和源項Sφ為適當的表達式，可表示原始形式的或時均形式的連續性方程、動量方程、能量方程以及紊動能方程和紊動能耗散率方程。因此方程（1-14）稱為通用變量方程。方程中各變量取值見表1-2。

續上表

若采用某種數值計算方法能夠求解方程（1-14），就可得到方程組（1-1）～（1-6）或者方程組（1-7）～（1-13）的近似解。常用的流體流動控制微分方程數值計算方法是有限體積法。與其他數值計算方法類似，有限體積法將要求解的流場計算區域劃分成大小不等的立方體控制容積，在每一個控制容積中對方程（1-14）做體積分，并且在一個小的時間間隔Δt中也對方程（1-14）積分。因方程式（1-14）是在流場中任意點滿足守恒定律的守恒方程，在控制容積中積分和在小的時間間隔中積分的物理意義是方程在控制容積中和小的時間間隔內也保持守恒。如果每個控制容積足夠小，同時積分時間間隔也足夠小，其守恒性是可以得到滿足的。

取出一個控制容積如圖1-4所示，控制容積中心有節點P。西側有相鄰節點W，東側有相鄰節點E，南側有相鄰節點S，北側有相鄰節點N，上側有相鄰節點T，下側有相鄰節點B?？刂迫莘e的體積設為ΔV。

則方程式（1-14）的空間與時間的積分表達式為

將時間積分，有

等式左端為

式（1-16b）的右端為一個純粹的體積分，展開有

其中 為源項Sφ在控制容積中的平均值。

則 ΔV=Su+Spφp。

式中,Aw、Ae、As、An、Ab、At分別為控制容積西、東、南、北、下和上側表面積;δxWP、δxPE、δySP、δyPN、δzBP、δzPT分別為控制容積在x、y、z方向的尺度。

從而方程式(1-16b)右端可寫成

令

則

將方程式（1-16）的左端表達式（1-17）和右端表達式（1-18）合并，有

式中，

方程式（1-19）是關于節點P的控制容積的一個代數方程，流場計算區域中每個控制容積都可以推導出一個代數方程。由此，原來的偏微分方程（組）求解問題就轉換為代數方程組的求解問題。采用代數方程組求解方法求出方程組的解，就得到流場計算區域內每個節點（控制容積）處場變量的近似值。這一組近似值就可以近似代表原微分方程（組）的解。

用流體力學控制微分方程數值計算的方法求解列車周圍流場參數，可完全避免環境因素、線路運營狀況和測試設備安裝等方面的影響；可以任意設置想要研究的列車運行狀況和環境條件，不受線路建設和車輛生產周期的制約；可以利用移動網格技術較為真實地模擬地面效應和相對運動固體壁面間的運動流場；可以得到足夠密集的流場分布參數，而且比起線路實車測量和風洞模型試驗的花費，采用數值計算分析的成本幾乎可以忽略不計。隨著計算機計算能力的提高和數值計算方法的改進，越來越多的研究者采用數值仿真的方法研究列車空氣動力學問題。歐洲的學者早在20世紀70年代末期就采用數值計算方法研究列車空氣動力學問題，國際鐵路聯盟（UIC）組織進行了大量的計算工作[46～52]，為列車空氣動力學現象的認識做了許多突出工作。日本的學者在線路實測試驗的基礎上，利用流體力學方程數值計算的方法研究隧道壓力波動問題和隧道口微氣壓波問題、流致車體振動問題和高速會車壓力波問題[53～58]。中國的高速列車空氣動力學計算分析研究發展比較晚，但也做了大量的計算仿真工作，研究了會車壓力波問題、列車進入隧道的壓力波問題、高速空調客車內部流場問題、高速列車對聲屏障的氣動作用問題、列車的橫風穩定性問題、高速列車氣動噪聲等問題，最近幾年國內高速列車空氣動力學計算分析的文章更是大量出現[59-101]。

當然，采用流體力學方程數值計算的方法研究列車空氣動力學問題也遠非盡善盡美。第一，高速列車的運行速度很快，列車周圍空氣處于紊流狀態。而目前對紊流的發生、發展和傳播的認識還很膚淺，許多情況下不得不采用“人造”的模型來近似模擬我們并不十分了解的物理現象。理論的不完備，造成計算過程存在某些不確定性。在可能的情況下，計算結果還需要與實驗測試結果對照。第二，要比較真實的仿真紊流狀態的空氣流動，就需要直接求解方程（1-1）～（1-6）這一組方程，即采用所謂直接解法。以目前的認識要采用數值計算方法中的直接解法求解紊流場，如前所述，計算區域的網格劃分必須非常密集，時間推進步長必須足夠微小?，F有計算機還不足以采用直接求解方法計算高速列車這類工程問題流場。常用的流場方程數值計算求解方法是所謂雷諾時均方程法，但雷諾時均方程法是將一段時間內流場參數變化的平均值代替其時時變化的脈動值，將紊流現象用數學模型來仿真。如此，計算結果的時均參數可能“抹平”了實際參數的脈動變化，而紊流模型與實際流動狀態的差距也可能是導致計算結果出現偏差的原因。大渦模擬是比較有發展前途的數值計算方法，大渦模擬方法將紊態流動的流體中極小的渦（幾乎各向同性的渦）的影響用數學模型仿真，較大的渦采用前述微分方程組直接計算。如此，可部分的消除雷諾時均方程法由于采用紊流模型近似仿真實際紊流狀態引起的偏差。但大渦模擬方法求解工程流場問題仍然對計算機計算能力要求較高，某些列車空氣動力學問題的求解還是現有計算機的計算能力所不能實現的。第三，微分方程的數值求解不可能人工完成，計算前需預先編制計算機程序，而流體控制微分方程數值求解的計算機程序編寫是一項龐大的工程。商用計算軟件的出現部分緩解了編程工作的困難。

盡管數值計算方法研究列車空氣動力學問題還存在一些難盡如人意的地方，但仍然不失為一種方便、快捷、花費較少、實用性較強的研究方法。本書中主要采用流場控制微分方程數值計算的方法，研究了9個采用實車測量和風洞模型試驗比較難于實現或幾乎無法實現的列車空氣動力學問題，包括：

（1）明線會車壓力波變化規律問題；

（2）隧道內會車壓力波問題；

（3）會車過程列車氣動作用力問題；

（4）列車通過隧道的氣動作用問題；

（5）列車風對路邊人員的氣動作用問題；

（6）列車的橫風效應問題；

（7）高速列車對聲屏障或擋風墻的氣動作用問題；

（8）高速空調列車內部流場問題；

（9）高速列車外部氣動噪聲問題。

希望能夠對這一領域的研究工作有所促進。