1.5 直流電與交流電

1.5.1 直流電

直流電是指方向始終固定不變的電壓或電流。能產生直流電的電源稱為直流電源，常見的干電池、蓄電池和直流發電機等都是直流電源，直流電源常用圖1-19（a）所示的圖形符號表示。直流電的電流方向總是由電源的正極流出，再通過電路流到負極。在圖1-19（b）所示的直流電路中，電流從直流電源正極流出，經電阻R和燈泡流到負極結束。

直流電又分為穩定直流電和脈動直流電。

1．穩定直流電

穩定直流電是指方向固定不變并且大小也不變的直流電。穩定直流電可用圖1-20（a）所示波形表示，穩定直流電的電流I的大小始終保持恒定（始終為6mA），在圖中用直線表示；直流電的電流方向保持不變，始終是從電源正極流向負極，圖中的直線始終在 t 軸上方，表示電流的方向始終不變。

2．脈動直流電

脈動直流電是指方向固定不變，但大小隨時間變化的直流電。脈動直流電可用圖1-20（b）所示的波形表示，從圖中可以看出，脈動直流電的電流I 的大小隨時間做波動變化（如在t1時刻電流為6mA，在t2時刻電流變為4mA），電流大小波動變化在圖中用曲線表示；脈動直流電的方向始終不變（電流始終從電源正極流向負極），圖中的曲線始終在t軸上方，表示電流的方向始終不變。

1.5.2 單相交流電

交流電是指方向和大小都隨時間做周期性變化的電壓或電流。交流電類型有很多，其中最常見的是正弦交流電，因此這里就以正弦交流電為例來介紹交流電。

1．正弦交流電

正弦交流電的符號、電路和波形如圖1-21所示。

下面以圖1-21（b）所示的交流電路來說明圖1-21（c）所示正弦交流電波形。

① 在0～t1期間：交流電源e的電壓極性是上正下負，電流I的方向是：交流電源上正→電阻→交流電源下負，并且電流I逐漸增大，電流逐漸增大在圖1-21（c）中用波形逐漸上升表示，t1時刻電流達到最大值。

② 在t1～t2期間：交流電源e的電壓極性仍是上正下負，電流I的方向仍是：交流電源上正→電阻→交流電源下負，但電流I逐漸減小，電流逐漸減小在圖1-21（c）中用波形逐漸下降表示，t2時刻電流為0。

③ 在t2～t3期間：交流電源e的電壓極性變為上負下正，電流I的方向也發生改變，圖1-21（c）中的交流電波形由t軸上方轉到下方表示電流方向發生改變，電流I的方向是：交流電源下正→電阻→交流電源上負，電流反方向逐漸增大，t3時刻反方向的電流達到最大值。

④ 在t3～t4期間：交流電源e的電壓極性仍為上負下正，電流仍是反方向，電流的方向是：交流電源下正→電阻→交流電源上負，電流反方向逐漸減小，t4時刻電流減小到0。

t4時刻以后，交流電源的電流大小和方向變化與0～t4期間變化相同。實際上，交流電源不但電流大小和方向按正弦波變化，其電壓大小和方向變化也像電流一樣按正弦波變化。

2．周期和頻率

周期和頻率是交流電最常用的兩個概念，下面以圖1-22所示的正弦交流電波形圖來說明。

（1）周期

從圖1-22可以看出，交流電變化過程是不斷重復的，交流電重復變化一次所需的時間稱為周期，周期用T表示，單位是秒（s）。圖1-22所示交流電的周期T=0.02s，說明該交流電每隔0.02s就會重復變化一次。

（2）頻率

交流電在每秒鐘內重復變化的次數稱為頻率，頻率用f表示，它是周期的倒數，即

頻率的單位是赫茲（Hz）。圖1-22所示交流電的周期T=0.02s，那么它的頻率f=1/T=1/0.02=50Hz，該交流電的頻率f=50Hz，說明在1s內交流電能重復0～t4這個過程50次。交流電變化越快，變化一次所需的時間越短，周期就越短，頻率就越高。

3．瞬時值和有效值

（1）瞬時值

交流電的大小和方向是不斷變化的，交流電在某一時刻的值稱為交流電在該時刻的瞬時值。以圖1-22所示的交流電壓為例，它在t1時刻的瞬時值為（約為311V），該值為最大瞬時值，在t2時刻瞬時值為0V，該值為最小瞬時值。

（2）有效值

交流電的大小和方向是不斷變化的，這給電路計算和測量帶來不便，為此引入有效值的概念。下面以圖1-23所示電路來說明有效值的含義。

圖1-23所示兩個電路中的電熱絲完全一樣，現分別給電熱絲通交流電和直流電，如果兩電路通電時間相同，并且電熱絲發出熱量也相同，對電熱絲來說，這里的交流電和直流電是等效的，那么就將圖1-23（b）中直流電的電壓值或電流值稱為圖1-23（a）中交流電的有效電壓值或有效電流值。

交流市電電壓為220V指的就是有效值，其含義是雖然交流電壓時刻變化，但它的效果與220V直流電是一樣的。沒特別說明，交流電的大小通常是指有效值，測量儀表的測量值一般也是指有效值。正弦交流電的有效值與瞬時最大值的關系是

例如，交流市電的有效電壓值為220V，它的最大瞬時電壓值=≈311（V）。

4．交流電的相位與相位差

（1）相位

正弦交流電的電壓或電流值變化規律與正弦波一樣，為了分析方便，將正弦交流電波形放在圖1-24所示的坐標中。

圖中畫出了交流電的一個周期，一個周期的角度為2π，一個周期的時間為T=0.02s。從圖中可以看出，在不同的時刻，交流電壓所處的角度不同，如在t = 0時刻的角度為0°，在t = 0.005s時刻的角度為π/2（或90°），在t=0.01s時刻的角度為π（180°）。

交流電在某時刻的角度稱為交流電在該時刻的相位。圖1-24所示的交流電在t=0.005s時刻的相位為 π/2，在t = 0.01s時刻的相位為π。交流電在 t=0時刻的角度稱為交流電的初相位，圖1-24中的交流電初相位為0°。對于初相位為0°的交流電，可用下面的式子表示：

U=U msin ωt

式中，U 為交流電壓的瞬時值；Um為交流電壓的最大值；ωt 為交流電壓的相位，其中 ω為交流電的角頻率，ω=2π/T=2πf。利用上面的公式可以求出交流電壓在任意時刻的相位及該時刻的電壓值。

例如，已知某交流電壓的周期T=0.02s，最大電壓值Um=10V，初相位為0°，求該交流電壓在t=0.015s時刻的相位及電壓。

先求出交流電壓在t=0.015s時刻的相位ωt：

再求交流電壓在t = 0.015s時刻的電壓值U：

有些交流電在t=0時刻的相位并不為0°（即初相位不為0°），如圖1-25所示。在t = 0時刻，U2的初相位為0°，它可以用U2=Umsinωt表示；U1的初相位不為0°，而為φ。對于初相位不為0°的交流電壓可用下面的式子表示

U1=Umsin(ωt+φ)

式中，Um為交流電的最大值；(ωt+φ)為交流電的相位；φ為交流電的初相位（即t = 0時的相位）。

圖1-25中U1的初相位φ=π/2，它的表達式為U1=Umsin(ωt+π/2)，根據這個表達式可以求出U1在任何時刻的相位和電壓值。（2）相位差

相位差是指兩個同頻率交流電的相位之差。如圖1-26（a）、（b）所示，兩個同頻率的交流電流i1、i2分別從兩條線路流向A點，在同一時刻，到達A點的i1、i2交流電的相位并不相同，在t=0時刻，i1的相位為π/2，而i2相位為0°，在t=0.01s時刻，i1的相位為3π/2，而i2相位為π，兩個電流的相位差為(π/2?0°) =π/2或(3π/2?π) =π/2，即i1、i2的相位差始終是π/2。在圖1-26（b）中，若將i1的前一段補充出來（虛線所示），也可以看出i1、i2的相位差是π/2，并且i1超前i2π/2（90°）。

兩個交流電存在相位差實際上就是兩個交流電變化存在著時間差。如圖1-26（b）所示的兩個交流電，在t=0時刻，i1電流的值為5mA, i2電流的值為0；而到t=0.005s時，i1電流的值變為0, i2電流的值變為5mA；也就是說，i2電流變化總是滯后i1電流的變化。

要在坐標圖中求出兩個同頻率交流電的相位差，可采用下面兩種方法。

若將兩個交流電建立在x軸表示時間（t）的坐標圖中，要求出它們的相位差，就需先確定在某一時刻各交流電的相位，然后對它們進行求差，即可得出相位差。在圖1-26（b）中，兩個交流電流i1、i2在t=0時刻的相位分別是π/2和0°，那么它們的相位差是（π/2?0°）= π/2，而哪個交流電相位超前或落后，可根據相位差結果的正負來判斷，結果為正說明相位作被減數的交流電相位超前，為負說明相位作被減數的交流電相位落后，i1、i2相位差為（π/2?0°）, i1相位作被減數，相位差為正，所以i1相位超前。

若將兩個交流電建立在x軸表示角度（ωt）的坐標圖中，要求出它們的相位差，可以在兩個交流電上取性質相同的相鄰兩個點，求得兩點之間相差的角度就能得出兩者的相位差。在圖1-26（c）中，i1的E點與i2的F點性質相同（兩點變化趨勢相同）且相鄰，兩點相差的角度(π?π/2) =π/2，那么它們之間的相位差就為π/2，點位置在前的交流電相位超前，E點在F點前面，故i1相位超前i2。需要說明的是，i1的E點與i2的H點性質相同但不相鄰，故不能將它們之間的角度差看成相位差。

1.5.3 三相交流電

1．三相交流電的產生

目前應用的電能絕大多數是由三相發電機產生的，三相發電機與單相發電機的區別：三相發電機可以同時產生并輸出三組電源，而單相發電機只能輸出一組電源，因此三相發電機效率較單相發電機更高。三相交流發電機的結構示意圖如圖1-27所示。

從圖1-27中可以看出，三相發電機主要是由互成120°且固定不動的U、V、W三組線圈和一塊旋轉磁鐵組成。當磁鐵旋轉時，磁鐵產生的磁場切割這三組線圈，這樣就會在U、V、W三組線圈中分別產生交流電動勢，各線圈兩端就分別輸出交流電壓UU、UV、UW，這三組線圈輸出的三組交流電壓就稱為三相交流電壓。一些常見的三相交流發電機每相交流電壓大小為220V。

不管磁鐵旋轉到哪個位置，穿過三組線圈的磁感線都會不同，所以三組線圈產生的交流電壓也就不同。三相交流發電機產生的三相交流電波形如圖1-28所示。

從圖1-28中可以看出，UU、UV、UW三相交流電壓的相位都不相同，在三個電壓上取性質相同且相近的A、B、C三個點，三個點之間相差的角度都是120°，即這三個交流電壓相位差都是120°，它們在任意時刻的電壓值可分別用下面的表達式來求

UU=U msinωt

UV=U msin(ωt?120°)

UW=U msin(ωt?240°)

2．三相交流電的供電方式

三相交流發電機能產生三相交流電壓，將這三相交流電壓供給用戶可采用三種方式：直接連接供電、星形連接供電和三角形連接供電。

（1）直接連接供電方式

直接連接供電方式如圖1-29所示。

直接連接供電方式是將發電機三組線圈輸出的每相交流電壓分別用兩根導線向用戶供電，這種方式共需用到六根供電導線，如果在長距離供電時采用這種供電方式成本會很高。

（2）星形連接供電方式

星形連接供電方式如圖1-30所示。

星形連接是將發電機的三組線圈末端連接在一起，并接出一根線，稱為中性線N，三組線圈的首端各引出一根線，稱為相線，這三根相線分別稱為U相線、V相線和W相線。三根相線分別連接到單獨的用戶，而中性線則在用戶端一分為三，同時連接三個用戶，這樣發電機三組線圈上的電壓就分別提供給各自的用戶。在這種供電方式中，發電機三組線圈連接成星形，并且采用四根線來傳送三相電壓，故稱為三相四線制星形連接供電方式。

任意一根相線與中性線之間的電壓都稱為相電壓UP，該電壓實際上是任意一組線圈兩端的電壓。任意兩根相線之間的電壓稱為線電壓 UL。從圖1-30中可以看出，線電壓實際上是兩組線圈上的相電壓疊加得到的，但線電壓UL的值并不是相電壓UP的2倍，因為任意兩組線圈上的相電壓的相位都不相同，不能進行簡單的乘2來求得。根據理論推導可知，在星形連接時，線電壓是相電壓的倍，即

如果相電壓UP= 220V，根據上式可計算出線電壓約為380V。在圖1-30中，三相交流電動機的三根線分別與發電機的三根相線連接，若發電機的相電壓為220V，那么電動機三根線中的任意兩根之間的電壓就為380V。

（3）三角形連接供電方式

三角形連接供電方式如圖1-31所示。

三角形連接是將發電機的三組線圈首末端依次連接在一起，連接方式呈三角形，在三個連接點各接出一根線，分別稱為U相線、V相線和W相線。將三根相線按圖1-31所示的方式與用戶連接，三組線圈上的電壓就分別提供給各自的用戶。在這種供電方式中，發電機三組線圈連接成三角形，并且采用三根線來傳送三相電壓，故稱為三相三線制三角形連接供電方式。

在三角形連接方式中，相電壓 UP（每組線圈上的電壓）和線電壓 UL（兩根相線之間的電壓）是相等的，即

UL=UP

在圖1-31中，如果相電壓為220V，那么電動機三根線中的任意兩根之間的電壓也為220V。