第二節　面向印刷分色的顏色轉換原理

本節將分別分析光學密度空間和色度空間下的印刷分色原理，并討論相關的分色技術問題。

一、光學密度空間下的印刷分色原理

用光學密度對圖像的階調和顏色進行描述，在印刷和攝影等領域具有很長的歷史。

在密度空間下進行印刷分色的基礎是建立原稿顏色密度[DR，DG，DB]與青/品紅/黃印刷密度之間的關系，而這種關系的建立必須考慮青、品紅、黃三種彩色油墨所“攜帶”的顏色誤差，這些誤差需要通過密度空間下的轉換進行補償。

1.密度空間下顏色誤差的表示

一般認為，青、品紅、黃三種彩色油墨應該分別100%吸收紅光區、綠光區、藍光區的色光，而應分別100%反射其他兩個光譜區域的色光。但實際應用的青、品紅、黃油墨，其光譜反射和吸收特性并未達到人們預期的狀況，由此造成彩色油墨存在不同程度的顏色偏差。圖4-3為某實際印刷油墨的光譜反射率曲線。

用密度計在紅/綠/藍濾色片下分別測量青、品紅、黃油墨的密度，會發現一種彩色油墨在其補色濾色片下的密度并沒有達到很高的數值，而在其他兩種濾色片下的密度又未達到0。表4-1是一組青、品紅、黃油墨在紅、綠、藍綠色片下的密度實測數值。

基于實際油墨的光譜特性，可以得知每種彩色油墨沒有完全吸收其補色區域的色光，也沒有完全反射補色以外的其他色光，由此引起油墨的顏色偏差。

不妨對此種顏色誤差做這樣一種描述，即彩色油墨存在的顏色誤差相當于在一種彩色油墨中混入了少量另外兩種彩色油墨成分。

例如，青色油墨的顏色偏差相當于在青色油墨中混入少量黃、品紅油墨的成分，導致其對藍光、綠光的反射不足（密度值未達到0），同時又引起對紅光的殘余反射（密度值不夠大）。

基于這種簡化的假設，可以對密度空間下的顏色校正和分色原理進行分析。

2.密度空間下的分色原理

可以把表4-1中每種油墨的3個密度值進行代數表示，得到表4-2。其中，除補色濾色片下的密度以外，另外兩個較小密度值表示為——補色濾色片密度與一個比例系數乘積的形式。在比例系數中，cg、cb、mr、mb、yr、yg分別表示青墨在綠濾色片/藍濾色片下、品紅墨在紅濾色片/藍濾青、品紅、黃油墨色片下、黃墨在紅濾色片/綠濾色片下的系數。DCS、DMS、DYS分別表示青、品紅、黃油墨的實地密度。

注意：這種表示方法隱含著一種意義，即油墨在補色濾色片下的密度與其他兩種濾色片下的密度成線性比例變化（符合“比例性”）。這種線性模型與實際情況有一定偏離。

將三種彩色油墨（實地）疊印在紙張上，在紅、綠、藍綠色片下測量疊印后的密度值。假如疊印后，某種濾色片下測到的密度值恰好等于疊印前分別測量的密度值之和（滿足“密度疊加性”），則可以寫成式（4-1）。

　　

（4-1）

式中，DR、DG、DB為紅/綠/藍濾色片下的密度。

如果上述6個比例系數與網點面積率無關，則表示實地密度值的下標“S”可以去掉，寫成式（4-2），得到印刷密度與紅、綠、藍綠色片下密度值之間的關系。

　

　（4-2）

解此方程組，可以得到

　　

（4-3）

式中

a11=1-ygmb；a12=yrmb-mr；a13=ygmr-yr；

a21=ygcb-cg；a22=1-yrcb；a23=cgyr-yg；

a31=cgmb-cb；a32=cbmr-mb；a33=1-cgmr；

Δ=1+mrygcb+yrcgmb-yrcb-mrcg-ygmb

式（4-3）即為密度空間下分色的方程組，在照相/電子分色技術中，它稱為“蒙版校色方程組”。由表4-1數據并按式（4-3）得到的分色轉換方程組如下。

　　

（4-4）

由此，可從原稿的彩色密度值[DR，DG，DB]獲得分色后密度值[DC，DM，DY]，并根據Murray-Davis公式（或Yule-Nielsen公式）求得相應的網點面積率[φC，φM，φY]。還可以根據[DC，DM，DY]計算獲得黑版密度DK。

密度空間下的分色方程組是照相/電子分色的基礎，在較大程度上滿足了分色的需要。但因為密度疊加性和比例性條件并非完全滿足，由分色方程組計算獲得的分色并非理想，需要附加其他的色彩校正才能達到滿意的效果。

二、色度空間下的印刷分色原理

在色度空間下進行印刷分色計算是分色軟件和色彩管理常用的方法。這種方法需要將印刷顏色分量與色度空間緊密聯系起來。Neugebauer方程組闡明了色度值與印刷網點面積率之間的關系。

1. Neugebauer方程組及其對印刷分色的意義

Neugebauer方程組是將色元面積率、色元三刺激值與印刷色三刺激值聯系起來的紐帶。其形式為

　

　（4-5）

式中，[X，Y，Z]為印刷色三刺激值；[Xi，Yi，Zi]為色元三刺激值；fi為色元面積率。

所謂“色元”是指在承印材料上，由印刷油墨的網點自身以及疊印所形成的微小面積單元。顯然，參與印刷的油墨種數不同，每種油墨網點的密度級數不同，則印刷產生的色元總數也就不同。

對印刷分色而言，已知條件是待復制顏色的三刺激值[X，Y，Z]，而式（4-5）右側的為色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]也是可以測到的，所要求得的是印刷油墨的網點面積率，若采用青品黃黑4色復制，則不妨寫為[φC，φM，φY，φBK]。

在式（4-5）右側，f是色元面積率，而并非網點面積率φ。事實上，色元面積率與網點面積率密切相關，在下一部分中將給出兩者之間的關系。由此，從理論上，在已知色元三刺激值、待復制色三刺激值的條件下，通過Neugebauer方程組求解，可以獲得印刷網點面積率，從而實現印刷分色。

2.疊印色元及其面積率計算

不同的加網類型和特征，其疊印色元的狀況也各不相同。現分別以二值及多值加網為基礎進行討論。

（1）二值加網條件下的色元

在采用二值加網的前提下，N種原色可以發生各種不同疊印狀況，其產生的色元有承印物色元（無網點）、單色色元、雙色疊印色元、…、N色疊印色元。

設Pi為第i種疊印狀況下的色元種類數，i=0，1，…，N，則

　　（4-6）

舉例而言，按式（4-6），在二值加網的四色印刷中，共有5類疊印狀況的色元，其中有承印物色元、單色、雙色、三色、四色疊印色元，即承印物色元數，單色色元數，雙色疊印色元數，三色疊印色元數，四色疊印色元，總色元數為16。

色元總數M與印刷色數N的關系為

　　（4-7）

表4-3給出了單色、雙色、三色和四色印刷的色元數及其具體細節。彩圖4-1為二值加網四色網點疊印的微觀色元狀況。

注意：式（4-7）計算的色元總數僅代表最大可能性，當油墨種數較多時，由于可采用顏色替代處理，實際色元總數有可能少于按此公式計算的數量。例如，在超四色高保真七色復制中，采用顏色替代后，印刷色元總數并非一定要達到27=128種。

（2）多值加網條件下的色元

在多值加網的條件下，色元的總數（M）不僅與原色數（N）有關，還與每種原色網點的密度等級數（Q）有關。

以四色印刷、每個原色3個密度等級為例，即N=4，Q=3。

與二值加網類似，按印刷原色疊印，仍可分為單色、雙色、三色、四色疊印以及無墨承印物5大類。與二值加網的不同之處是在每個類別中，每種原色各有3級不同密度。

單色：有類，每類有3級密度，共有色元4 × 3=12種。

雙色疊印：有類，每類有3級密度，其相互交疊共有32種可能性，故產生色元6 × 32 =54種。

三色疊印：有類，每類有3級密度，共有色元4 × 33 =108種。

四色疊印：有類，每類有3級密度，共有色元1 × 34 =81種。

無墨承印物：有類，色元1 × 30 =1種。

總色元數為12+54+108+81+1=256種。

由此實例，可歸納出多值加網下的色元數計算公式為

　　（4-8）

按式（4-8）可計算出3個密度等級的多值加網下，單色、雙色、三色、四色印刷的色元總數分別為4、16、64和256種，而二值加網、相同色數復制的色元數僅為2、4、8、16種。多值加網在色元數量上的優勢是明顯的。

（3）二值及多值色元面積率與網點面積率之間的關系

在二值加網復制條件下，色元面積率（f）與網點面積率（φ）之間的關系可以用式（4-9）的N項乘積表示（N為油墨種數）。

　　（4-9）

式中，

上述關系由Demichel于1924年提出，故式（4-9）稱為“Demichel公式”。按此式，以CMYK四色二值加網復制為例，其16種色元的面積率與各原色網點面積率的關系式為

　

　（4-10）

多值加網條件下，色元面積率與網點面積率的關系稍顯復雜，但基本思路是相通的。

現以雙色印刷，每色3個密度級為例予以說明。

按原色數N=2，密度級數Q=3，可知總的色元數為

兩種不同原色、各3種不同密度的所產生的色元面積率可分為三類，即單色類、雙色類、承印物類。

單色類色元的面積率為原始網點面積率減去兩色疊印部分的面積率，共6種。設變量下標第1個數字為原色，第2個數字為密度等級號，則

雙色疊印類色元的面積率為參與疊印兩色的面積率之積，共9種。下面式子中，色元變量下標分為兩組，以逗號隔開，代表2種不同原色及密度等級的網點疊印。

f11，21=φ11φ21，f11，22=φ11φ22，f11，23=φ11φ23

f12，21=φ12φ21，f12，22=φ12φ22，f12，23=φ12φ23

f13，21=φ13φ21，f13，22=φ13φ22，f13，23=φ13φ23

承印物色元面積率為從網格面積率100%中，減除上述所有色元面積率，即

經化簡可得

　　（4-11）

由此推導，與二值加網色元面積率公式進行比較，可將多值加網復制條件下，色元面積率與網點面積率的關系寫為

　　（4-12）

式中，

比較二值和多值加網復制，可以看出在網點密度只有1個等級（二值加網復制）時，式（4-12）可以簡化為式（4-9）。

3. Neugebauer方程組的分色求解

如果給定或已知印刷色三刺激值[X，Y，Z]，且印刷油墨數N≤3，則可以通過求解Neugebauer方程組得到印刷網點面積率；如果印刷油墨數N>3，則方程組的解不定，需要先確定其中某些油墨顏色分量，再對方程組進行求解。

典型的例子是二值加網的四色印刷復制。

如果原稿色的三刺激值[X0，Y0，Z0]和色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]（i=1，…，16）都已知，要求印刷復制的三刺激值[XP，YP，ZP]與原稿顏色的三刺激值[X0，Y0，Z0]相等，則需要獲得的網點面積率是4個，故必須先設定某種色版（通常是黑版）網點面積率的變化規律，依照此規律確定其該色版的網點面積率，再求解出另外3種網點面積率。

可以利用數值迭代方法完成Neugebauer方程組的求解。青、品紅、黃三色分色求解的大致步驟如下。

①給定原稿顏色三刺激值[X0，Y0，Z0]、色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]（i=1，…，16）、分色允差ΔE0。

②將[X0，Y0，Z0]轉換成[L0，a0，b0]，以備色差計算。

③按照事先確定的黑版特性，給出與原稿顏色[X0，Y0，Z0]對應的黑版網點面積率φK。

④首次計算時，給定網點面積率[φC0，φM0，φY0]，后續計算時，進行網點面積率的修正計算：φC=φC +ΔφC，φM=φM +ΔφM，φY=φY +ΔφY。

⑤將[φC，φM，φY，φK]代入Neugebauer方程組，計算出[X，Y，Z]并轉換成[L，a，b]。

⑥計算原稿色[L0，a0，b0]與[L，a，b]之間的色差ΔE。

⑦如果ΔE≤ΔE0，則分色完畢，給出[φC，φM，φY，φK]，進入⑧。否則，進行網點面積率修正量 [ΔφC，ΔφM，ΔφY]的求解，返回④繼續迭代。

⑧如果[φC，φM，φY，φK]有超界（100%<φ<0%），進行色域超界壓縮處理。

⑨輸出最終印刷網點面積率[φCP，φMP，φYP，φKP]。

⑩按網點擴大函數的反函數T-1（·）進行補償轉換，求得記錄網點面積率[φC_Rec，φM_Rec，φY_Rec，φK_Rec]。

采用迭代法進行Neugebauer方程組的求解時，迭代次數較多，相對較為費時，而且有時會出現奇異解，因此，實際的軟件分色處理一般采用“多維查表法”，這種方法的具體實現將在第十章中敘述。

4.黑版的分色

黑版在彩色印刷復制中占有特殊地位。

首先，黑版承擔了版面內黑色文字、圖形的復制任務；另外，對彩色圖像復制而言，黑版的加入有利于提高最大印刷密度，增加圖像反差；還可以用黑版替代彩色油墨疊印產生的灰色成分，以降低印刷總墨量，有利于減少印刷故障，相對降低成本。

毋庸置疑，青、品紅、黃三色油墨疊印會產生灰色成分。用黑版替代這一灰色成分有兩種方法，即“底色去除（Under Color Removal，UCR）”和“灰成分替代（Gray Component Replacement，GCR）”。

UCR和GCR都可以對顏色中的灰成分進行部分或全部予以去除，并以黑墨補償之。但兩者在去除的階調范圍和顏色范圍上存在差異。

一般而言，UCR作用于圖像的中間調及暗調范圍；而且，隨顏色飽和度升高，去除彩色油墨的作用降低，對圖像中特別鮮艷的顏色，幾乎沒有灰色成分的去除和替換。GCR則可以在整個階調范圍內發揮作用，且不對顏色飽和度進行區分。

彩圖4-2為同一幅圖像分別進行三色分色、UCR、GCR四色分色的狀況。

在黑版分色方面，同樣存在密度空間和色度空間的區別。

密度分色法中，黑版的生成與原稿顏色[DR，DG，DB]包含的灰成分有關。其計算方法為對[DR，DG，DB]進行“擇小”[即Min（·）]處理，即

DBK0=Min（DR，DG，DB）　　（4-13）

為了在高飽和度顏色中降低黑版量，也可以采用

　　（4-14）

式中，k（>1）為調節系數，Max（DR，DG，DB）-Min（DR，DG，DB）可以代表顏色的飽和程度。

采用Neugebauer方程組進行四色分色求解時，應根據UCR或GCR的設置以及黑版總量的多少，事先確定黑版在色空間內的作用范圍和最大網點面積率。

由于CIE 1976 L*a*b*色度空間具有色差均勻的特性，可以根據該空間下色彩的亮度、色相和飽和度，由此決定黑版的狀態。舉一個簡化的例子，假如在CIE 1976 L*a*b*色空間中，隨亮度L*增加，黑版的面積率φK1 線性下降，有

　　（4-15）

隨飽和度上升，黑版網點面積率φK2 線性下降（SMAX為色空間中的最大飽和度值）

　　（4-16）

最終的黑版網點面積率為

φK=φK1φK2　　（4-17）

當然，黑版面積率曲線可以設置成非線性，且曲線隨UCR、GCR的設置不同而變化。從原理上，在給定黑版網點面積率的前提下，按照迭代法進行青、品紅、黃三色網點面積率的求解。