1.3　優先數與優先數系

1.3.1　優先數系和公比

在設計機械產品和制定標準時，產品的性能參數、尺寸規格參數等都要通過數值表達，而這些數值在生產過程中又是互相關聯的。例如，設計減速器箱體上的螺孔，當螺孔的直徑和螺距確定后，與之相配合的螺釘尺寸、加工用的絲錐尺寸、檢驗用的螺紋塞規尺寸則隨之而定，甚至攻螺紋前的鉆孔尺寸和鉆頭尺寸、與之相關的墊圈尺寸、軸承蓋上通孔的尺寸也隨螺孔直徑而定，這種參數數值具有擴散傳播的特性。工程技術中的參數數值，即使是很小的差別，經過反復傳播，也會造成尺寸規格的繁多雜亂，給組織生產、協作配套以及使用維修等帶來很大的困難。優先數和優先數系就是對各種技術參數的數值進行協調、簡化和統一的一種科學的數值制度，于1877年由法國人查爾斯·雷諾（Charles Renard）首先提出。

GB/T 321—2005《優先數和優先數系》規定的優先數系是指公比為、、、、，且項值中含有10的整數冪的幾何級數的常用圓整值。為紀念雷諾，優先數系又叫R數系，各系列分別用R5、R10、R20、R40和R80表示，數系中的每一個數都為優先數。

優先數的理論值除10的整數冪之外均為無理數，應用時要加以圓整。通常取5位有效數字作為計算值，供精確計算用，取3位有效數字作為常用值。5個優先數系的公比分別為

R5系列：≈1.60　　R10系列：≈1.25

R20系列：≈1.12　　R40系列：≈1.06

R80系列：≈1.03

R5、R10、R20、R40是優先數系的基本系列，常用值見表1-1，基本系列中的優先數常用值，對計算值的相對誤差在+1.26％～-1.01％范圍內。一般機械產品的主要參數通常按R5系列和R10系列；專用工具的主要尺寸按R10系列；通用零件及工具的尺寸、鑄件的壁厚等按R20系列。R80作為補充系列，僅用于分級很細的特殊場合。

1.3.2　優先數系的特點

優先數系是一種十進制的等比級數，級數的項值中包括1，10，100，…，10n和1，0.1，0.01，…，10-n這些數（n為正整數），按1～10，10～100，…和1～0.1，0.1～0.01，…劃分區間，然后進行細分。它具有以下特點。

（1）每個區間內，R5系列有5個優先數，即1，1.6，2.5，4和6.3。R10系列有10個優先數，即在R5的5個優先數中再插入比例中項1.25、2、3.15、5和8。R5系列的各項數值包含在R10系列中，同理R10系列的各項數值包含在R20系列中，R40系列的各項數值包含在R80系列中。

（2）只要知道一個十進段內的優先數值，其他十進段內的數值就可由小數點的前后移位得到，所以優先數系的項值可從1開始，向大于1和小于1兩端無限延伸，簡單方便，易學易記易用。

（3）任意相鄰兩項間的相對差近似不變（按理論值則相對差為恒定值）。如R5系列約為60％，R10系列約為25％，R20系列約為12％，R40系列約為6％，R80系列約為3％。按照等差數列分級的話，絕對差不變會導致相對差變化太大，只有按照等比數列分級，才能在較寬范圍內以較少規格經濟合理地滿足要求。

（4）任意優先數經乘法、除法、乘方、開方運算后仍為優先數。很多數學量和物理量的近似值為優先數，如圓周率π可取3.15，重力加速度可取10，給工程計算帶來很大方便。例如直徑為優先數時，圓的周長和面積、圓柱面的面積和圓柱體的體積、球體的表面積和體積等都是優先數。

1.3.3　派生系列和優先數的選用

為使優先數系具有更寬廣的適應性，可以從基本系列Rr中，每逢p項留取一個優先數，生成新的派生系列，以符號Rr/p表示，公比為10p/r。如R10/3，是從基本系列R10中，每3項留取一個優先數生成的，即…，1.00，2.00，4.00，8.00，…，其公比為103/10≈2，又稱作倍數系列，應用非常廣泛。

在確定產品的參數或參數系列時，如果沒有特殊原因而必須選用其他數值的話，只要能滿足技術經濟上的要求，就應當力求選用優先數，并且按照R5、R10、R20和R40的順序，優先用公比較大的基本系列；當一個產品的所有特性參數不可能都采用優先數時，也應使一個或幾個主要參數采用優先數；即使單個參數值，也應按上述順序選用優先數。這樣做既可在產品發展時插入中間值仍保持或逐步發展成為有規律的系列，又便于跟其他相關產品協調配套。

當基本系列不能滿足要求時，可選用派生系列，優先采用公比較大和延伸項含有項值1的派生系列；根據經濟性和需要量等不同條件，還可分段選用最合適的系列。