3.1　基本術語和定義

零件要具備互換性，必須在尺寸上具有一致性，它意味著每一個單獨零件的尺寸必須在一個合理范圍內，這就是“極限”，并且兩個相互結合的零件之間必須滿足一定的關系，這就是“配合”。極限與配合研究的是如何進行尺寸精度的設計，如何控制零件的尺寸誤差。極限與配合的標準化有助于機器的設計、制造、使用和維修，也有利于刀具、量具、機床等工藝設備的標準化，是互換性的重要內容。

相關的國家標準如下：

GB/T 1800.1—2009《產品幾何技術規范（GPS）極限與配合　第1部分：公差、偏差和配合的基礎》；

GB/T 1800.2—2009《產品幾何技術規范（GPS）極限與配合　第2部分：標準公差等級和孔、軸極限偏差表》；

GB/T 1801—2009《產品幾何技術規范（GPS）極限與配合　公差帶和配合的選擇》；

GB/T 1803—2003《極限與配合　尺寸至18mm孔、軸公差帶》；

GB/T 1804—2000《一般公差　未注公差的線性和角度尺寸的公差》。

隨著科技的進步，國家標準更新很快，本章以上述國家標準為依據，介紹極限與配合的知識。

3.1.1　要素的術語和定義

（1）要素（又稱幾何要素）：構成零件幾何特征的點、線、面，如圖3-1所示。

（2）尺寸要素：由一定大小的線性尺寸或角度尺寸確定的幾何形狀，如圓柱面、圓錐面、兩平行平面等。

有一些要素不屬于尺寸要素，如直線、平面，稱作非尺寸要素。

（3）實際（組成）要素：由接近實際（組成）要素所限定的工件實際表面的組成要素部分。

實際要素是客觀存在的，但是任何檢測過程都不能避免誤差，所以只能得到實際要素的接近要素，也就是接近實際表面的面或面上的線。

（4）提取組成要素：按規定方法，由實際（組成）要素提取有限數目的點所形成的實際（組成）要素的近似替代。

實際要素上有無窮多個點，然而測量時只能提取有限數目個點，提取組成要素不是完整的面或線，只是從上面選取一些點來代表整個要素。

3.1.2　孔和軸的定義

機械零件的結合中，結構最簡單、最典型、應用最廣泛的就是光滑圓柱體的結合，其他結構的學習和研究都是建立在此基礎上的，故涉及如下兩個重要定義。

孔：通常指工件的圓柱形內尺寸要素，也包括非圓柱形的內尺寸要素（由兩平行平面或切面形成的包容面）?？椎膬炔繘]有材料，從裝配關系上看，孔是包容面。

軸：通常指工件的圓柱形外尺寸要素，也包括非圓柱形的外尺寸要素（由兩平行平面或切面形成的被包容面）。軸的內部有材料，從裝配關系上看，軸是被包容面。

在圖3-2中，標注的D1、D2、D3、D4、D5都是孔，d1、d2、d3、d4都是軸，而L1、L2、L3并不是單個要素，所以既不是孔也不是軸。

在加工的過程中，隨著余量的切除，軸的尺寸會越來越小，孔的尺寸會越來越大，據此判斷也非常方便。

3.1.3　尺寸的術語和定義

（1）尺寸：以特定單位表示線性尺寸值的數值。常見的有長度、寬度、高度、直徑、半徑、中心距等，在工程上通常以毫米（mm）作為單位。

（2）公稱尺寸（D、d）：由圖樣規范確定的理想形狀要素的尺寸。

公稱尺寸是設計者根據使用要求，考慮到零件的剛度和強度之后設計出來的，通常經過圓整，在優先數中選取?？椎墓Q尺寸用D表示，軸的公稱尺寸用d表示。

（3）提取組成要素的局部尺寸（Da、da）：一切提取組成要素上兩對應點之間距離的統稱，簡稱提取要素的局部尺寸。

它指的是孔或軸的某一橫截面上，兩個對應點之間實際測得的尺寸，舊標準叫局部實際尺寸?？缀洼S的提取要素的局部尺寸分別用Da和da來表示。

（4）極限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin）：一個孔或軸允許的尺寸的兩個極端。提取組成要素的局部尺寸應位于其中，也可達到極限尺寸。

尺寸要素允許的最大尺寸稱為上極限尺寸，對于孔和軸來說分別是Dmax和dmax。

尺寸要素允許的最小尺寸稱為下極限尺寸，對于孔和軸來說分別是Dmin和dmin。

極限尺寸是設計者規定的，用來限制提取組成要素的局部尺寸。如果不考慮形狀誤差的影響，即孔和軸均為理想形狀，則合格零件應符合：

Dmax>Da>Dmin，dmax>da>dmin

（5）最大實體狀態（MMC）和最大實體尺寸（MMS）：最大實體狀態指的是假定提取組成要素的局部尺寸位于極限尺寸且使其具有實體最大時的狀態，對應的尺寸即最大實體尺寸。

最大實體尺寸對于孔來說是下極限尺寸，對于軸則是上極限尺寸。

Dmin=MMS，dmax=MMS

（6）最小實體狀態（LMC）和最小實體尺寸（LMS）：最小實體狀態指的是假定提取組成要素的局部尺寸位于極限尺寸且使其具有實體最小時的狀態，對應的尺寸即最小實體尺寸。

最小實體尺寸對于孔來說是上極限尺寸，對于軸則是下極限尺寸。

Dmax=LMS，dmin=LMS

極限尺寸和實體尺寸的內涵是一致的，只是描述的角度不同。極限尺寸著重強調兩個極限值的大小，實體尺寸著重強調包含材料的多少。允許材料量最多的時候是最大實體尺寸，允許材料量最少的時候是最小實體尺寸。

3.1.4　偏差、公差和公差帶

3.1.4.1　偏差

某一尺寸減其公稱尺寸所得的代數差。因為是代數差，所以它有可能是正值，也有可能是負值，必須標出正負號。

（1）極限偏差：用極限尺寸減去公稱尺寸所得的代數差。極限尺寸和公稱尺寸都是設計值，所以極限偏差也是設計者給定的。

其中上極限尺寸減去公稱尺寸所得的代數差叫做上極限偏差，對于孔和軸分別用ES和es表示。下極限尺寸減去公稱尺寸所得的代數差叫做下極限偏差，對于孔和軸分別用EI和ei表示。即

ES=Dmax-D，EI=Dmin-D

es=dmax-d，ei=dmin-d

零件標注尺寸時，通常用標注極限偏差的方式給出極限尺寸，將其上極限偏差標注在公稱尺寸的右上方，下極限偏差標注在公稱尺寸的右下方，如果上下極限偏差的絕對值相同，則用“±”一并標出。例如：

注意：上極限尺寸一定大于下極限尺寸，因此上極限偏差一定大于下極限偏差。

（2）實際偏差：用提取組成要素的局部尺寸減去公稱尺寸所得的代數差，這是實際測量得到的值。

對于實際加工出的一批零件，可以測出每一個零件的提取組成要素的局部尺寸，然后計算出實際偏差，從而確定其誤差分布。

3.1.4.2　尺寸公差

上極限尺寸減下極限尺寸之差，或上極限偏差減下極限偏差之差，它是允許尺寸的變動量，簡稱公差。

孔的公差　TD=Dmax-Dmin=ES-EI

軸的公差　Td=dmax-dmin=es-ei

公差必然是正值，不存在零或者負值的情況。它和偏差是兩個不同的概念。公差體現的是制造精度的要求，公稱尺寸相同的情況下，公差值越小的精度越高，加工越困難。偏差表示偏離公稱尺寸的程度，僅憑一個偏差值不能判斷精度如何。

偏差和公差示意圖如圖3-3所示。

例3-1　某軸的公稱尺寸為30mm，上極限尺寸為30.008mm，下極限尺寸為29.995mm，試計算其極限偏差和公差。

解：上極限偏差

es=dmax-d=30.008-30=+0.008mm

下極限偏差

ei=dmin-d=29.995-30=-0.005mm

公差

Td=dmax-dmin=30.008-29.995=0.013mm

或

Td=es-ei=+0.008-（-0.005）=0.013mm

3.1.4.3　公差帶圖

由于公差與偏差的數值和公稱尺寸相比，差距非常大，不方便用同樣的比例繪制，為了表示清楚并且繪制簡便，通常省略掉孔和軸的機構，只畫出放大的公差區域，這種圖形稱為公差帶圖。

公差帶圖包括以下兩部分。

（1）零線：表示公稱尺寸的一條直線。零線是確定偏差和公差的基準，沿水平方向繪制，正偏差畫在上方，負偏差畫在下方。

零線下方繪制一箭頭，指到零線上，在其左側標出公稱尺寸。公差帶圖的默認單位通常為微米（μm），公稱尺寸的單位通常為毫米（mm），故需在公稱尺寸后寫出單位mm。

零線左側寫“0”，表示這條線上的偏差值為0。0上方寫“+”，下方寫“-”。

（2）公差帶：由代表上極限偏差和下極限偏差或上極限尺寸和下極限尺寸的兩條直線所限定的一個區域。

公差帶右上角標注上極限偏差，右下角標注下極限偏差，必須帶正負號。由于左側已經

標出零線，如果極限偏差值為0，即公差帶貼在零線上，則不必再次標注。極限偏差的單位通常為微米（μm），不需要標出。

孔和軸的公差帶必須區分開，如圖3-4所示，孔的公差帶可以用TD表示，軸的公差帶用Td表示。公差帶的縱向位置和大小應該按比例繪制，橫向位置和大小沒有意義，清楚美觀即可。

公差帶有兩個基本參數，即公差帶的大小和公差帶的位置。公差帶的大小由公差值決定，公差值已標準化，稱為標準公差。公差帶的位置由基本偏差確定。

3.1.4.4　標準公差

極限與配合制標準中所規定的任一公差，在今后的學習中可以通過查表得到。標準公差用IT表示，IT是國際公差的英文縮略語。

3.1.4.5　基本偏差

確定公差帶相對零線位置的那個極限偏差。一般為靠近零線的那個極限偏差，也就是絕對值較小的極限偏差。如果兩個極限偏差絕對值相等，可以任選一個作為基本偏差。

例3-2　的孔與的軸配合，畫出其公差帶圖，并指出基本偏差。

解：如圖3-5所示。

（1）畫一條水平線作為零線，在其左側寫“0”和“+”“-”。

（2）標注公稱尺寸。

（3）畫出上下極限偏差位置，標明孔或軸。

（4）標注極限偏差值。

由圖可知，孔的基本偏差為0，軸的基本偏差為+0.009mm。

3.1.5　有關配合的術語和定義

3.1.5.1　配合

公稱尺寸相同的并且相互結合的孔和軸公差帶之間的關系。

配合和公差帶一樣，是設計者根據使用要求確定的。它表示孔和軸公差帶之間的相對位置，也就是孔和軸結合時的松緊程度。

3.1.5.2　間隙

孔的尺寸減去相結合的軸的尺寸之差為正時，稱為間隙。間隙用大寫字母“X”表示。

3.1.5.3　過盈

孔的尺寸減去相結合的軸的尺寸之差為負時，稱為過盈。過盈用大寫字母“Y”表示，過盈值前面必須標“-”號。

一個孔和一個軸配合時，無非這兩種情況，要么是間隙，要么是過盈。零間隙或零過盈可以看作是一種特例，如圖3-6所示。

3.1.5.4　間隙配合

具有間隙的配合（包括間隙為零）稱為間隙配合。當配合為間隙配合時，孔的公差帶在軸的公差帶上方，如圖3-7所示。絕對值符號表示對應間隙量的大小。間隙配合的性質可用以下參數表示。

（1）最大間隙：孔的上極限尺寸與軸的下極限尺寸之差。這是間隙配合處于最松狀態時的間隙，用Xmax表示。

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

（2）最小間隙：孔的下極限尺寸與軸的上極限尺寸之差。這是間隙配合處于最緊狀態時的間隙，用Xmin表示。

Xmin=Dmin-dmax=EI-es

最大間隙和最小間隙統稱為極限間隙。允許間隙的變動量為：

Tf=|Xmax-Xmin|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

（3）平均間隙：最大間隙和最小間隙的平均值，用Xav表示。

實際生產中形成的間隙通常在平均間隙附近。

3.1.5.5　過盈配合

具有過盈的配合（包括過盈為零）稱為過盈配合。當配合為過盈配合時，孔的公差帶在軸的公差帶下方，如圖3-8所示。絕對值符號表示對應過盈量的大小。過盈配合的性質可用以下參數表示。

（1）最大過盈：孔的下極限尺寸與軸的上極限尺寸之差。這是過盈配合處于最緊狀態時的過盈，用Ymax表示。

Ymax=Dmin-dmax=EI-es

（2）最小過盈：孔的上極限尺寸與軸的下極限尺寸之差。這是過盈配合處于最松狀態時的過盈，用Ymin表示。

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei

最大過盈和最小過盈統稱為極限過盈。允許過盈的變動量為：

Tf=|Ymin-Ymax|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

（3）平均過盈：最大過盈和最小過盈的平均值，用Yav表示。

實際生產中形成的過盈通常在平均過盈附近。

通常來說間隙配合的裝配比較容易，但是過盈配合由于軸的直徑大于孔，不能直接插入，需要一些安裝方法，如：

①過盈較小時，可用木錘或銅錘打入；

②大批量可以用油壓機壓入；

③利用熱脹冷縮原理，如加熱孔，來實現裝配。

3.1.5.6　過渡配合

可能具有間隙或過盈的配合。此時孔的公差帶與軸的公差帶相互交疊，如圖3-9所示。絕對值符號表示對應間隙量及過盈量的大小。

最大間隙表示過渡配合中最松的狀態，最大過盈表示過渡配合中最緊的狀態。由于最大過盈等于負的最小間隙，最小過盈等于負的最大間隙，平均來看，則有：

按上式計算，所得值為正時是平均間隙，表示偏松的過渡配合；所得值為負時是平均過盈，表示偏緊的過渡配合。

允許的從最大間隙到最大過盈的變動量為：

Tf=|Xmax-Ymax|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

請注意，間隙配合、過盈配合和過渡配合是對于一種規格而言的。按照一定規格生產的一批孔和一批軸進行裝配時，間隙配合的每一對孔和軸都會產生間隙，過盈配合的每一對孔和軸都會產生過盈，過渡配合的每一對孔和軸可能產生間隙，也可能產生過盈。

3.1.5.7　配合公差

組成配合的孔與軸的公差之和。它是允許間隙或過盈的變動量，用Tf表示。由前述三種配合都可以看出：

Tf=TD+Td

配合種類反映配合性質，配合公差反映配合精度。配合公差越大，配合后產生的松緊程度差別越大，即配合精度越低。配合精度的高低由相互配合的孔和軸的精度決定，反映孔軸結合的使用性能，配合精度越高，孔和軸加工越難，成本越高。

例3-3　求的孔與下列三種軸配合的公稱尺寸、極限偏差、極限尺寸、公差、極限間隙或過盈、平均間隙或過盈、配合種類、配合公差，并畫出公差帶圖。

（1）軸；（2）軸；（3）軸。

解：根據題目要求，求得各項參數如表3-1所示，公差帶圖如圖3-10所示。計算過程省略。