1.4 工程中的雷電模型

1.4.1 工程界對雷電的描述

在許多工程技術(shù)防雷技術(shù)研究中，常常用電工理論上的等效電路來處理閃電，即把大氣電過程類比為一些電工學(xué)上的器件，這是一種近似估算的方法。

閃電從上行先導(dǎo)轉(zhuǎn)到回?fù)魰r(shí)，向下先導(dǎo)與向上先導(dǎo)連接導(dǎo)通，電流劇增，于是在第一級近似中，把下行先導(dǎo)看作阻抗為Z的無阻導(dǎo)體。若假定整個(gè)下行先導(dǎo)兩端（從積雨云負(fù)電荷區(qū)中心到下行先導(dǎo)下端開路先鋒的流光）的電壓為U，就有i=U/Z。同時(shí)認(rèn)為上行先導(dǎo)的連接先導(dǎo)（即迎面先導(dǎo)）可視為電感為L的良導(dǎo)體，就有di/dt=U/Z。

如圖1-12（a）所示為雷電放電的計(jì)算模型。為了進(jìn)行定量的分析，必須建立閃電的計(jì)算模型分析它對雷擊地面由先導(dǎo)放電發(fā)展為主放電過程的影響。圖中Z是被擊物體與大地（零電位）之間的阻抗。開關(guān)S閉合以前相當(dāng)于先導(dǎo)放電階段，由于它的發(fā)展速度相對較低，可以忽略地面上被感應(yīng)電荷的移動速度，認(rèn)為A點(diǎn)仍保持零電位。

S突然閉合，相當(dāng)于主放電過程開始。此時(shí)，大量正、負(fù)電荷沿先導(dǎo)通道逆向運(yùn)動，并使得來自雷云的負(fù)電荷中和，這表現(xiàn)為幅值甚高的主放電電流（即雷電流）i通過阻抗Z，此時(shí)A點(diǎn)電位也突然上升。顯然電流i的數(shù)值與先導(dǎo)通道的電荷密度以及主放電的發(fā)展速度有關(guān)，而且還受到阻抗Z的影響。先導(dǎo)通道的電荷密度很難測定，主放電的發(fā)展速度也只能根據(jù)觀測大體判斷，唯一易測知的是主放電開始以后流過阻抗Z的電流i以及它所引起的A點(diǎn)的電位升高。因此著眼于A點(diǎn)來建立雷電放電的計(jì)算模型，以求得到比較統(tǒng)一的分析方法。先導(dǎo)放電盡管是不規(guī)則的樹枝狀，而且是脈沖式發(fā)展，但研究表明，它還具有分布參數(shù)的特征。可以近似假定它是一個(gè)具有電感、電容等均勻分布參數(shù)的導(dǎo)電通道，稱為雷電通道，其波阻抗為Z。再把主放電過程看作是沿著波阻抗為Z的無限長的雷電通道，自云層向地面?zhèn)鱽淼那靶胁?span id="vachnnp" class="italic">U=Zi到達(dá)A點(diǎn)的過程。從地面感受的實(shí)際效果和工程實(shí)用的角度出發(fā)，把雷電放電過程簡化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而得出它的彼得遜等值電路——電流源等值電路，如圖1-12（b）所示。

綜上所述得到以下兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）雷云對地放電的實(shí)質(zhì)是雷云電荷向大地的突然釋放。地面被擊物體的電位取決于雷電流與被擊物體阻抗的乘積（被擊物體阻抗是指被擊點(diǎn)與大地零電位參考點(diǎn)之間的阻抗）。因此，從電源的性質(zhì)看，雷擊相當(dāng)于一個(gè)電流源的作用過程。

（2）雷電放電的物理過程雖然很復(fù)雜，但是從地面感受到的實(shí)際效果和防雷保護(hù)的工程實(shí)用角度可以把它看作是一個(gè)沿著一條有固定波阻抗的雷電通道向地面?zhèn)鞑サ碾姶挪ㄟ^程，可以據(jù)此建立計(jì)算模型。在主放電時(shí)，雷電通道每米的電容和電感的估算為

式中　ε0——空氣的介電常數(shù)，為8.86×10-12F/m；

μ0——空氣的導(dǎo)磁系數(shù)，為4π×10-7；

D——主放電的長度，m；

R——主放電通道的電暈半徑，m；

r——主放電電流的高導(dǎo)通道半徑，m。

取D=300m, R=6m, r=0.03m，作為二級近似，相當(dāng)于可求出C1=14.2pF/m, L1=1.84μH/m。從而可以算出雷電通道波阻抗為

波速為

根據(jù)國內(nèi)外的實(shí)測統(tǒng)計(jì)，75%～90%的雷電流是負(fù)極性，因此電氣設(shè)備的防雷保護(hù)和絕緣配合通常都取負(fù)極性的雷電沖擊波進(jìn)行研究分析。

從波動觀點(diǎn)看閃電的過程，認(rèn)為回?fù)羰诫娏鳑_擊波以10%～30%的光速沿著導(dǎo)電通道向上傳播。相當(dāng)于高頻電路的傳輸線，這個(gè)沖擊波到達(dá)閃電通道上端，產(chǎn)生反射，并因云和通道的阻尼呈衰減延緩，此外，還有電磁輻射的影響。

對于先導(dǎo)上下端的電壓U的估算，由于對云中電荷的分布認(rèn)識不夠，無法確定云對于地的電位，因此只能近似估算先導(dǎo)到達(dá)地面前一瞬間其上端與地面之間的電壓UL。它包含兩部分，沿先導(dǎo)的電壓降UL和電暈套的內(nèi)外兩面間的電壓降Ut。

根據(jù)測量和估算，得到UL=3×107V, Ut≤1.8×107V，所以U=3×107+1.8×107=4.8×107（V）。

顯然，這些方法尚且沒有得到很好地驗(yàn)證，需要發(fā)展和完善。

1.4.2 雷電放電的工程模型及計(jì)算

1．理想化模型

構(gòu)建模型是科學(xué)研究的基本方法之一，建立適當(dāng)?shù)睦硐肽Ｐ陀欣谕怀鰡栴}的主要因素，排除次要因素，使所研究的問題變得簡單、易于理解、思路清晰。

倘若離開了理想模型，不僅許多科學(xué)研究無法進(jìn)行，而且對科學(xué)的縱深發(fā)展必然會起阻礙束縛的作用。

物理學(xué)上，用理想化方法建立物理模型來研究問題的例子數(shù)不勝數(shù)。總歸有五種分類方法：①將物質(zhì)形態(tài)自身理想化，如質(zhì)點(diǎn)、系統(tǒng)、理想氣體、點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場等；②將所處的條件理想化，如光滑、絕熱等；③將結(jié)構(gòu)理想化，如分子電流、原子模式結(jié)構(gòu)、磁力線、電力線；④將運(yùn)動變化過程理想化，如勻速圓周運(yùn)動、等壓、等溫、等容過程、勻速、勻變速直線運(yùn)動、拋體運(yùn)動、簡諧振動、穩(wěn)恒電流等；⑤將物理實(shí)驗(yàn)理想化，包括將實(shí)驗(yàn)條件理想化、實(shí)驗(yàn)器材理想化等。

雷電具有發(fā)生、發(fā)展的隨機(jī)性和瞬時(shí)性的特點(diǎn)，它的信息快速瞬變，這給對它的測量和研究帶來了很大的困難。防雷設(shè)計(jì)離不開計(jì)算，所以必須把復(fù)雜的閃電過程簡化，抓住主要因素，用一種工程上熟悉的模型來代替復(fù)雜的過程，以便進(jìn)行分析和計(jì)算。

2．雷電放電的工程計(jì)算

雷電放電的工程模型一般分為兩種：一種是針對閃電直接落到地面的情況；另一種是針對閃電襲擊到具有分布參數(shù)的建筑物、輸電線路、線路桿塔或者避雷針上的情況。

第一種情況比較簡單，運(yùn)用理想化模型的方法：①把大地簡化為無限大的理想化導(dǎo)體，即大地電阻為零；②把這無限大面積的導(dǎo)體與積雨云之間的電容也理想化，把它看作非常大，以至于閃電放電時(shí)位移電流所遇到的阻抗為零；③把接近地面的先導(dǎo)通道看作帶有線電荷密度σ的導(dǎo)體，認(rèn)為積雨云的電荷已分布到其上；④認(rèn)為放電時(shí)σ以波速v運(yùn)動，產(chǎn)生電流為σv; ⑤把回?fù)舢a(chǎn)生時(shí)地面發(fā)出的迎面先導(dǎo)與下行先導(dǎo)會合，相當(dāng)于一個(gè)短路開關(guān)，把放電電路接通。這樣，就可以形象地畫出閃電過程的物理模型。回?fù)舭l(fā)生后，地面有+σ電荷沿著閃電通道向上運(yùn)動，與-σ相中和。閃電通道的點(diǎn)、穴特性可以將其簡化成為一段阻抗為z0的元件，連接先導(dǎo)被簡化為開關(guān)元件，大地與云、地間的電容一起被簡化成一段無阻抗的導(dǎo)線，而先導(dǎo)的端電壓被簡化成電路的電壓源，其電動勢為z0上的電壓降，即σvz0。

第二種情況可以認(rèn)為電流波在雷擊點(diǎn)分正電流（iz正波）和負(fù)電流（iz負(fù)波），它們分別流經(jīng)阻抗為z0的閃電通道和波阻抗為z的地面物，其等效電路圖相當(dāng)于在電路中串聯(lián)進(jìn)一個(gè)阻抗為z的元件。此時(shí)，流經(jīng)地面物的電流應(yīng)為

式中　z——被擊物體的波阻抗（或集中參數(shù)表示的阻抗）。

為了計(jì)算簡便，忽略大地阻抗，令式（1-9）中z=0，而實(shí)際中存在大地阻抗，但對計(jì)算影響不大。

而防雷過程中規(guī)定：當(dāng)z=0時(shí)，流過地面物的電流即雷電流iL為

以上只是工程界流行的一種近似的處理雷電的方法，與實(shí)際的閃電規(guī)律還有較大差別，要視具體情況來采用科學(xué)有效的方法來解決有關(guān)雷電的問題。

1.4.3 全球電路和地球與雷雨云之間的電荷輸送

全球電路概念是在電導(dǎo)大氣的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，在地球上局部的雷電過程可以通過電離層和地球的電傳導(dǎo)作用而遍及全球，它對維持晴天大氣電場起重要作用。在晴天，大氣中存在方向垂直向下的電場，大氣帶正電荷，而地球帶等量的負(fù)電荷，大氣的電導(dǎo)率隨高度增加而增加，大約到50km高度處，即電離層，大氣對于緩變的電信號成為很好的導(dǎo)體，無線電波被反射。在晴天大氣區(qū)域，電離層與地球之間的電壓約為300V，為維持這電壓，地球表面需荷約106C的負(fù)電荷，而整個(gè)大氣則需荷等量的正電荷。由于大氣離子的存在，大氣本身有弱的導(dǎo)電特性，在晴天大氣中，大氣電流的量級約為1000A，消耗大氣和地球的電荷，如圖1-13所示。大氣中存在復(fù)雜的電過程，主要有：在大氣電場作用下，正離子向下運(yùn)動，形成晴天大氣傳導(dǎo)電流，將大氣中的正電荷輸送給地球；同時(shí)，地面的負(fù)電荷向上運(yùn)動與向下的正電荷中和。如果無相反的電荷輸送，晴天大氣電場會很快消失，但是，實(shí)際大氣電場是穩(wěn)定的，這說明大氣中必定有一與晴天大氣電相反方向的電荷輸送。

1．全球大氣的球形電容器模型

全球大氣電路的經(jīng)典圖像是球形電容器圖像，由于土壤電導(dǎo)率與大氣電離層的電導(dǎo)率都比低層大氣電導(dǎo)率大10個(gè)數(shù)量級左右，所以可把地球表面和大氣電離層看作導(dǎo)體。即可將大氣-地球系統(tǒng)看作以地球表面和電離層為兩極，以大氣對流層、平流層為電介質(zhì)的球形電容器模型。白天電離層下界面高約60km，晚上約為100km，故一般取其平均值80km。在這兩個(gè)電極之間的大氣具有隨高度呈指數(shù)增加的電導(dǎo)率，由全球雷暴所產(chǎn)生的正電流向上流到電離層，使電離層相對于地面具有幾千千伏的正電位，從而維持晴天大氣電場。由于大氣有一定的電導(dǎo)率，故正電荷通過大氣由電離層向地球流動，然后再由地面流回到積雨云而完成電流環(huán)路。圖1-14給出了全球大氣電過程的球形電容器模型。在全球電路的研究中，最重要的課題之一就是對電源的研究。在全球電路的經(jīng)典圖像和近來發(fā)展的現(xiàn)代圖像中，雷暴都是作為主要的電流源。雷暴提供的向上正電流由云頂流向電離層，又由地面流向云底。從雷暴云上空飛機(jī)測量數(shù)據(jù)可知，每個(gè)雷暴向上的充電電流為0.1～6A，平均為0.5～1A。全球雷暴的統(tǒng)計(jì)并不確切，最近的估計(jì)為全球每個(gè)時(shí)刻有1500～3000個(gè)雷暴，故全球雷暴總的充電電流為750～3000A。雷暴在全球電路中的作用相當(dāng)于電池，是把正、負(fù)電荷分開的機(jī)制。這種正負(fù)電荷的分離是由其他機(jī)械能如對流、沉降等提供能量來實(shí)現(xiàn)的。

綜合考慮全球大氣電平衡過程，晴天大氣電流不斷使球形電容器正負(fù)極攜帶的電荷減小，形成泄放電流；同時(shí)，由全球雷暴活動導(dǎo)致的尖端放電電流及云地閃電電流將形成補(bǔ)償電流，從而使大地地表所攜帶的電荷保持不變。

球形電容器模型表明，全球充放電是相互制約、自動調(diào)整的。例如，當(dāng)全球雷暴活動較強(qiáng)時(shí)，充電過程加強(qiáng)，此時(shí)補(bǔ)償電流加大，使球形電容器攜帶電荷增多，并導(dǎo)致整層晴天大氣電位差和晴天大氣電流增大，于是泄放電流隨之增大，這就導(dǎo)致了球形電容器所攜帶電荷減小，直至全球重新達(dá)到電平衡。全球大氣電過程的球形電容器模型雖能解釋許多電過程，但由于缺乏大量而可靠的全球大氣電學(xué)的測量結(jié)果對此模擬加以驗(yàn)證，所以到目前為止球形電容器模型仍是一個(gè)假設(shè)。

2．地球與雷雨云之間的電荷輸送

威爾遜指出，全球雷暴活動是維持大氣與地球間電荷輸送平衡的基本原因，他認(rèn)為，每一次雷雨云是一臺發(fā)電機(jī)，以補(bǔ)償大氣正電荷不斷向地面泄漏。電荷的輸送有以下幾種過程：①雷雨云具有將正、負(fù)電荷分離的機(jī)制，在云的上部正電荷、下部負(fù)電荷，這種電荷分離相當(dāng)于形成向上的充電電流，而云內(nèi)的電導(dǎo)率決定了云內(nèi)的泄漏電流；②由于雷暴頂部的正電荷作用，在云之上大氣的電場方向與晴天大氣電場相反，由于自由電荷隨高度是增加的，方向向上的電流是由向下的負(fù)電荷造成的；③云下的電場與晴天電場方向相反，電流是由電場作用下的傳導(dǎo)電流，也可以是強(qiáng)對流產(chǎn)生的對流電流，正電荷源是地面的尖端電暈放電；④在云下，雷暴的閃電形成充電電流、降水電流、尖端電流等電荷輸送過程。

（1）晴天大氣電流輸送的電量。觀測表明，全球表面晴天大氣電場數(shù)值相當(dāng)穩(wěn)定，即地球帶負(fù)電荷，晴天大氣電流將大氣中的正電荷輸送給地面，晴天大氣電流的輸送的電荷通量密度為35～120C/（km2·a），如若全球晴天大氣電流強(qiáng)度為1500A，則可以求得晴天大氣電流輸送的電荷通量密度為90C/（km2·a）。

（2）閃電電流輸送的電量。地閃閃電電流的電荷輸送過程是指地閃閃電電流將云中的電荷輸送給地球大氣的放電過程。在多數(shù)狀況下，地閃為發(fā)生在積雨云下部的負(fù)電荷與大氣之間的放電過程，因此地閃電流向地球輸送電荷，據(jù)估計(jì)地閃電流向大地輸送的電荷通量密度為-5～-45C/（km2·a）。若全球每秒發(fā)生100次閃電，其中地閃約占15%，每次地閃向地球輸送的負(fù)電荷為-20C，于是全球每秒地閃輸送給大地的負(fù)電荷為-300C，由此可求出地閃閃電電流的輸送的電荷通量密度為-20C/（km2·a）左右。在中高緯度地區(qū)，地閃占整個(gè)放電的40%，而低緯雷暴頻繁，地閃只占10%，如一個(gè)雷暴在20min內(nèi)平均產(chǎn)生3次閃電，則一個(gè)雷暴的有效電流為1A，若全球平均100個(gè)閃電/s，其中10%為地閃，則總電流相當(dāng)于300A，僅為晴天電流的幾分之一。對于雷暴中發(fā)生的負(fù)地閃，電流方向向上，每一雷暴的平均電流為0.5A，則為了平衡全球晴天電流1800A，全球?qū)⒂?600個(gè)雷暴或荷電活動中心在同一時(shí)刻活動著。如果每一雷暴的平均電流為1.3A，則只需1400個(gè)活動雷暴。

（3）尖端放電電流輸送的電量。在積雨云強(qiáng)電場的作用下，尖端物產(chǎn)生的尖端放電電流將大氣中的電荷進(jìn)行輸送。尖端放電電流可正可負(fù)，但是平均而言，尖端放電電流密度為負(fù)，即尖端放電電流密度的方向垂直向上，尖端放電電流將大氣中的負(fù)電荷輸送給地球，尖端放電電流輸送的電荷通量密度為-5～-300C/（km2·a）。尖端放電電流與地閃電流輸送相同極性的電荷，將補(bǔ)償因晴天大氣電流和降水電流所中和的負(fù)電荷，維持地球攜帶負(fù)電荷。

（4）降水輸送的電量。降水?dāng)y帶不同極性和大小的電荷量向下形成降水電流，將電荷輸送給地球，觀測得出降水有時(shí)帶正電荷，有時(shí)帶負(fù)電荷，帶正電的和帶負(fù)電的降水是充分混合的，即使在短暫的時(shí)間間隔內(nèi)，也只是偶然才出現(xiàn)所有降水帶一種符號電荷的情況，在各種類型的降水中，帶正電的雨量大于帶負(fù)電的雨量，形成凈一的正電荷向地面輸送；低壓的穩(wěn)定性降水主要帶正電荷，雷暴的強(qiáng)降水中心處的降水帶正電荷。雖然云底附近負(fù)電荷占優(yōu)勢，而雷暴下的地面為負(fù)電場，實(shí)際輸送給地面的是正電荷。降水電荷的觀測通常是使雨滴相繼通過兩個(gè)絕緣金屬環(huán)的方法測量電荷，這時(shí)在金屬環(huán)中感生的脈沖振幅就是雨滴電荷的量，而通過兩脈沖的時(shí)間間隔就可得出降水雨滴的降落速率，對于小雨滴降水速率與它的大小有關(guān)。另一種觀測方法是用平板電容器作為高頻振蕩器的一部分，當(dāng)雨滴下落至垂直放置的兩平板組成的電容器之間時(shí)，將引起電容量的突變，于是高頻振蕩器的振蕩頻率發(fā)生變化，從而出現(xiàn)指示雨滴的大小、荷電量和降落速度以及雨滴質(zhì)量的脈沖通過示波器顯示，同時(shí)對電場和尖端電流的測量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)取樣間隔為2min時(shí)，在同樣大小的雨滴上的電荷量變化相差很大，但對一定大小的雨滴上的平均電荷量卻表現(xiàn)有系統(tǒng)性，小雨滴上的電荷符號與電勢梯度相反，而大雨滴上卻相同。觀測表明，降水電流值的范圍為10-16～10-11A·cm2，其中雷暴降水的降水電流密度絕對值比其他各類降水電流密度的絕對值大得多。此外，各類降水的降水電流密度時(shí)正時(shí)負(fù)，平均而言，降水電流密度為正，即降水電流密度方向垂直向下，這表明降水電流將大氣中的正電荷輸送給地球，降水電流輸送的電荷通量密度約為20～40C/（km2·a）。降水電流輸送的電荷過程與晴天大氣電流輸送的電荷過程相同，都使地球攜帶的正電荷迅速消失。