3.3 雙饋型異步發電機的數學模型

雙饋型異步發電機其結構如圖3-5所示。

雙饋型電機通常在實際運行中機電能量的轉換主要通過基波磁場來完成，因此，為簡化數學模型，通常需要對雙饋電機模型做一些假設：

（1）忽略磁飽和及空間諧波，設定轉子的三相繞組對稱（在空間上互差120°），所產生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規律分布。

（2）忽略鐵損和鐵磁的非線性。

（3）忽略繞組的集膚效應，忽略定轉子繞組的溫升。

（4）雙饋電機的轉子參數全部折算到定子側，折算后的定轉子每相匝數都相等。

雙饋電機定、轉子三相坐標如圖3-6所示，雙饋電機的定子三相對稱繞組軸線在空間上是固定的，以A相軸線為參考坐標軸，轉子三相對稱繞組軸線以角速度ωr逆時針旋轉。轉子a軸和定子A軸之間的電角度θr是一個空間角，隨著時間的變化而變化。

雙饋電機的基本電磁關系為：

式中 u——定子和轉子相電壓瞬時值向量，u=[usa, usb, usc, ura, urb, urc]T；

i——定子和轉子相電流瞬時值向量，i=[isa, isb, isc, ira, irb, irc]T；

R——定子和轉子電阻組成的對角線矩陣，R=Diag[rs, rs, rs, rr, rr, rr]；

ψ——定子和轉子磁通，。

因為電機轉子是轉動的，θr在不斷變化，所以由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成的三相異步電動機的多變量數學模型為：

式中 TL——負載轉矩；

J——電機的轉動慣量；

np——電機的極對數。

由于在三相靜止坐標系下雙饋電機的模型方程中有一些系數隨定、轉子的夾角和轉速變化，使得描述電機行為特性的數學模型是一組非線性時變系數的微分方程組，顯然這樣的非線性時變系數微分方程組是難以求解的，這就造成了雙饋電機的動態數學模型十分復雜，進行分析和求解都十分困難，一般需要采用坐標變換的方法對雙饋電機的數學模型加以變換，使其分析和求解變得相對容易一些。坐標變換的方法很多，根據交流勵磁雙饋發電機的特點，選用以恒定同步轉速ω1轉動的兩相旋轉坐標系d-q中的變量替代三相靜止坐標系上的真實變量，通過坐標變換能得到同步發電機在兩相同步旋轉坐標系上的數學模型。

在圖3-7中，兩相靜止坐標系（又稱α-β坐標系）的α軸和三相靜止坐標系的A軸重合，兩相旋轉坐標系（又稱d-q坐標系）的d軸與α軸相差θ角，θ=ωt。

當定子和轉子側都取電動機慣例時，在任意旋轉坐標系下，雙饋電機的基本方程為：

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉矩方程：

機電運動方程：

將式（3-9）代入式（3-8），得：

式中 ωk——d-q系統的旋轉速度，ωk=ω1時為同步旋轉，ωk=0時為定子靜止坐標系；

ωr——轉子旋轉角速度，ωr=pθr；

ω1——同步旋轉角速度，即定子角頻率；

Δω——轉差角速度。

其中r、l為電阻、電感，ψ為磁鏈；下標s、r、m分別代表定子、轉子及氣隙相關量；d、q代表d-q坐標系中相應分量；p=d/dt為微分算子。