3.3 雙饋型異步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

雙饋型異步發(fā)電機(jī)其結(jié)構(gòu)如圖3-5所示。

雙饋型電機(jī)通常在實(shí)際運(yùn)行中機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換主要通過(guò)基波磁場(chǎng)來(lái)完成，因此，為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，通常需要對(duì)雙饋電機(jī)模型做一些假設(shè)：

（1）忽略磁飽和及空間諧波，設(shè)定轉(zhuǎn)子的三相繞組對(duì)稱（在空間上互差120°），所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布。

（2）忽略鐵損和鐵磁的非線性。

（3）忽略繞組的集膚效應(yīng)，忽略定轉(zhuǎn)子繞組的溫升。

（4）雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子參數(shù)全部折算到定子側(cè)，折算后的定轉(zhuǎn)子每相匝數(shù)都相等。

雙饋電機(jī)定、轉(zhuǎn)子三相坐標(biāo)如圖3-6所示，雙饋電機(jī)的定子三相對(duì)稱繞組軸線在空間上是固定的，以A相軸線為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子三相對(duì)稱繞組軸線以角速度ωr逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸之間的電角度θr是一個(gè)空間角，隨著時(shí)間的變化而變化。

雙饋電機(jī)的基本電磁關(guān)系為：

式中 u——定子和轉(zhuǎn)子相電壓瞬時(shí)值向量，u=[usa, usb, usc, ura, urb, urc]T；

i——定子和轉(zhuǎn)子相電流瞬時(shí)值向量，i=[isa, isb, isc, ira, irb, irc]T；

R——定子和轉(zhuǎn)子電阻組成的對(duì)角線矩陣，R=Diag[rs, rs, rs, rr, rr, rr]；

ψ——定子和轉(zhuǎn)子磁通，。

因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)動(dòng)的，θr在不斷變化，所以由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成的三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型為：

式中 TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J——電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

np——電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

由于在三相靜止坐標(biāo)系下雙饋電機(jī)的模型方程中有一些系數(shù)隨定、轉(zhuǎn)子的夾角和轉(zhuǎn)速變化，使得描述電機(jī)行為特性的數(shù)學(xué)模型是一組非線性時(shí)變系數(shù)的微分方程組，顯然這樣的非線性時(shí)變系數(shù)微分方程組是難以求解的，這就造成了雙饋電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，進(jìn)行分析和求解都十分困難，一般需要采用坐標(biāo)變換的方法對(duì)雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型加以變換，使其分析和求解變得相對(duì)容易一些。坐標(biāo)變換的方法很多，根據(jù)交流勵(lì)磁雙饋發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)，選用以恒定同步轉(zhuǎn)速ω1轉(zhuǎn)動(dòng)的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q中的變量替代三相靜止坐標(biāo)系上的真實(shí)變量，通過(guò)坐標(biāo)變換能得到同步發(fā)電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。

在圖3-7中，兩相靜止坐標(biāo)系（又稱α-β坐標(biāo)系）的α軸和三相靜止坐標(biāo)系的A軸重合，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（又稱d-q坐標(biāo)系）的d軸與α軸相差θ角，θ=ωt。

當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子側(cè)都取電動(dòng)機(jī)慣例時(shí)，在任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，雙饋電機(jī)的基本方程為：

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程：

將式（3-9）代入式（3-8），得：

式中 ωk——d-q系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)速度，ωk=ω1時(shí)為同步旋轉(zhuǎn)，ωk=0時(shí)為定子靜止坐標(biāo)系；

ωr——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，ωr=pθr；

ω1——同步旋轉(zhuǎn)角速度，即定子角頻率；

Δω——轉(zhuǎn)差角速度。

其中r、l為電阻、電感，ψ為磁鏈；下標(biāo)s、r、m分別代表定子、轉(zhuǎn)子及氣隙相關(guān)量；d、q代表d-q坐標(biāo)系中相應(yīng)分量；p=d/dt為微分算子。