4.2 載流導體的發熱與電動力

電氣設備在運行中有兩種工作狀態，即正常工作狀態和短路時工作狀態。

電氣設備在工作中將產生各種損耗，如：①銅損，即電流在導體電阻中的損耗；②鐵損，即在導體周圍的金屬構件中產生的磁滯損耗和渦流損耗；③介損，即絕緣材料在電場作用下產生的損耗。這些損耗都轉換為熱能，使電氣設備的溫度升高，進而受到各種影響，如機械強度下降、接觸電阻增加、絕緣性能下降等。

當電氣設備通過短路電流時，短路電流所產生的巨大電動力對電氣設備具有很大的危害性。如載流部分可能因為電動力而振動，或者因電動力所產生的應力大于其材料允許應力而變形，甚至使絕緣部件（如絕緣子）或載流部件損壞；電氣設備的電磁繞組，受到巨大的電動力作用，可能使繞組變形或損壞；巨大的電動力可能使開關電器的觸頭瞬間解除接觸壓力，導致設備故障。

4.2.1 載流導體的發熱與溫升

1．導體的發熱和散熱

（1）發熱。導體的發熱主要來自導體電阻損耗的熱量和太陽日照的熱量。當電流流過導體時，由于有電阻存在將造成能量損耗，同時由于渦流損耗和磁滯損耗，在導體附近的磁場中也將有一部分能量損耗，這些能量損耗將轉換為熱能，使導體的溫度升高。

（2）散熱。散熱的過程實質是熱量的傳遞過程，其形式一般有導熱、對流和輻射三種。

2．長期發熱與短時發熱

導體發熱分兩種，一種是長期發熱，另一種是短時發熱。

（1）導體長期發熱。導體正常運行時，電流不超過額定電流，發熱量不是很大，可以持續運行而不超過導體的最高允許溫度，因此稱導體正常運行時的發熱過程為長期發熱。利用圖4-21計算導體最高溫度為

式中 Kh——最高溫度的對應系數；

KL——初始溫度的對應系數；

Qk——熱效應，計算熱效應有等值時間法和實用計算法兩種方法。

短路發生后，導體中流過的電流急劇增加，熱量積累也非常迅速（按照電流的平方產生），但是短路不允許持續很長時間，繼電保護會盡可能快地將其切除，因此這一過程稱為短時發熱。一般采用短路電流熱效應來計算短路后的導體發熱熱積累。短路電流熱效應計算公式為

式中 Ikt——短路電流；

tk——短路時間。

（2）導體短時發熱。由于短路時的發熱過程很短，發出的熱量向外界散熱很少，幾乎全部用來升高導體自身的溫度，即認為是一個絕熱過程。同時，由于導體溫度的變化范圍很大，電阻和比熱容也隨溫度而變，故不能作為常數對待。

圖4-22所示為導體在短路前后溫度的變化曲線。在時間t1以前，導體處于正常工作狀態，其溫度穩定在工作溫度θ0。在時間t1時刻發生短路，導體溫度急劇升高，θz是短路后導體的最高溫度。在t2時刻短路被切除，導體溫度逐漸下降，最后接近于周圍介質溫度θj。

3．提高導體載流量的措施

在工程實踐中，為了保證配電裝置的安全和提高經濟效益，應采取措施提高導體的載流量。常用的措施如下：

（1）減小導體的電阻。因為導體的載流量與導體的電阻成反比，故減小導體的電阻可以有效提高導體載流量。減小導體電阻的方法有：①采用電阻率ρ較小的材料作導體，如銅、鋁、鋁合金等；②減小導體的接觸電阻Rj; ③增大導體的截面積S，但隨著截面積的增加，往往集膚系數Kf也跟著增加，所以單條導體的截面積不宜做得過大，如矩形截面鋁導體，單條導體的最大截面積不超過1250mm2。

（2）增大有效散熱面積。導體的載流量與有效散熱表面積F成正比，所以導體宜采用周邊最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面等，并采用有利于增大散熱面積的方式布置，如矩形導體豎放。

（3）提高換熱系數。提高換熱系數的方法主要有：①加強冷卻，如改善通風條件或采取強制通風，采用專用的冷卻介質，如SF6氣體、冷卻水等；②室內裸導體表面涂漆。利用漆的輻射系數大的特點，提高換熱系數，以加強散熱，提高導體載流量。表面涂漆還便于識別相序。

4.2.2 載流導體的電動力

1．兩平行導體間電動力的計算

當兩個平行導體通過電流時，由于磁場相互作用而產生電動力，電動力的方向與所通過的電流的方向有關，見圖4-23，當電流的方向相反時，導體間產生斥力；而當電流方向相同時，則產生吸力。

根據比奧—沙瓦定律，導體間的電動力為

式中 i1、i2——分別通過兩平行導體的電流，A；

l——該段導體的長度，m；

a——兩根導體軸線間的距離，m；

Kx——形狀系數；

F——導體間的電動力，N。

形狀系數表示實際形狀導體所受的電動力與細長導體（把電流看作是集中在軸線上）電動力之比。實際上，由于相間距離相對于導體的尺寸要大得多，所以相間母線的Kx=1，但當一相采用多條母線并聯時，條間距離很小，條與條之間的電動力計算時要計及Kx的影響，其取值可查閱有關技術手冊。

2．三相短路時的電動力計算

發生三相短路時，每相導體所承受的電動力等于該相導體與其他兩相之間電動力的矢量和。三相導體布置在同一平面時，由于各相導體所通過的電流不同，故邊緣相與中間相所承受的電動力也不同。

圖4-24所示為對稱三相短路時的電動力示意圖。作用在中間相（B相）的電動力為

作用在外邊相（A相或C相）的電動力為

將三相對稱的短路電流代入式（4-26）和式（4-27），并進行整理化簡，然后做出各自的波形圖，如圖4-25所示。從圖4-25可見，最大沖擊力發生在短路后0.1s，而且以中間相受力最大。

用三相沖擊短路電流ich表示的中間相的最大電動力為

式中 ich——三相沖擊短路電流，kA；

FBmax——中間相的最大電動力，N。

根據電力系統短路故障分析的知識，，故兩相短路時的沖擊電流為）。發生兩相短路時，最大電動力為

可見，兩相短路時的最大電動力小于同一地點三相短路時的最大電動力，所以，要用三相短路時的最大電動力校驗電氣設備的動穩定。

3．考慮母線共振影響時對電動力的修正

如果把導體看成是多垮的連續梁，則母線的一階固有振動頻率為

式中 Nf——頻率系數；

L——跨距，m；

E——導體材料的彈性模量，Pa；

I——導體斷面二次矩，m4；

m——導體單位長度的質量，kg/m。

Nf根據導體連續跨數和支撐方式決定，其值見表4-5。

當一階固有振動頻率f1在30～160Hz范圍內時，因其接近電動力的頻率（或倍頻）而產生共振，導致母線材料的應力增加，此時用動態應力系數β進行修正，故考慮共振影響后的電動力為

在工程計算中，可查電力工程手冊獲得動態應力系數β，如圖4-26所示。

由圖4-26可見，固有頻率在中間范圍內變化時，β＞1，動態應力較大；當固有頻率較低時，β＜1；固有頻率較高時，β≈1。

對屋外配電裝置中的鋁管導體，取β=0.58。

為了避免導體發生危險的共振，對于重要的導體，應使其固有頻率在下述范圍以外：

（1）單條導體及一組中的各條導體：35～135Hz。

（2）多條導體及有引下線的單條導體：35～155Hz。

（3）槽形和管形導體：30～160Hz。

如果固有頻率在上述范圍以外，可取β=1。若在上述范圍內，則電動力用式（4-28）計算。