譯者序

介紹數(shù)學(xué)史的書有很多，這一本卻不太一樣。

說起數(shù)學(xué)史，也許你會(huì)想到課本里各種定理前耳熟能詳?shù)拿郑麄兪谴砣祟愖罡咧腔鄣蔫踩盒恰?shù)學(xué)家們提出的定理，以及這些定理的證明，構(gòu)成了數(shù)學(xué)史上一個(gè)又一個(gè)里程碑。然而，在浩如煙海的數(shù)學(xué)史中，本書作者卻獨(dú)辟蹊徑，挑出了一條似乎并不那么耀眼的主線——計(jì)算。

古代的人們已經(jīng)開發(fā)出各種方法來丈量土地、計(jì)算稅收。無論是本書中提到的美索不達(dá)米亞，還是我們中國人熟知的《九章算術(shù)》等書，都體現(xiàn)了古人在計(jì)算方面的杰出成就。然而隨著問題范疇不斷擴(kuò)大，“無窮”超出了計(jì)算力所能及的范圍，于是古希臘人以“推理”奠定了公理化方法的根基。

從希爾伯特提出的用計(jì)算來代替推理的宏偉猜想，到可計(jì)算性理論與構(gòu)造理論，再到通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行海量計(jì)算來完成證明，“推理”和“計(jì)算”在20世紀(jì)經(jīng)歷了反復(fù)的爭斗。和科學(xué)史上的許多爭論一樣，重要的不是爭論本身的結(jié)果，而是這一過程帶來了學(xué)科的巨大發(fā)展，甚至創(chuàng)立出很多新的學(xué)科分支。我們?cè)跁屑瓤梢钥吹窖巯潞瘮?shù)式編程里最常見的λ表達(dá)式的歷史淵源，也能看到四色定理的計(jì)算機(jī)證明等我們熟知的數(shù)學(xué)里程碑。到底能不能用計(jì)算規(guī)則取代公理或許還懸而未決，但在數(shù)學(xué)家的工作中，計(jì)算的角色越來越顯著這一趨勢似乎已無可逆轉(zhuǎn)，計(jì)算正在以一種全新的方式引領(lǐng)數(shù)學(xué)的前進(jìn)。

“計(jì)算”這條主線看似簡單，卻牽涉到了哲學(xué)、邏輯、語言學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等諸多領(lǐng)域。對(duì)于這些有些抽象乃至艱澀的內(nèi)容，作者用通俗易懂的語言，清晰地把握概念而不過多地涉及學(xué)術(shù)細(xì)節(jié)，在必要處又用簡明的算法示例與生動(dòng)的故事加以介紹，充分展現(xiàn)了“大家寫小書”的風(fēng)范。在如今這個(gè)時(shí)代，計(jì)算機(jī)科學(xué)，特別是算法逐漸占據(jù)了我們的工作和生活每一個(gè)角落，對(duì)“計(jì)算”本身多一些了解和思考，應(yīng)該說是十分有益甚至必要的。也許這本書中提到的某個(gè)領(lǐng)域，能夠激起讀者的興趣，引發(fā)進(jìn)一步的探索和研究呢。

感謝戴童編輯的大力支持，令譯稿增色不少。感謝多維克教授解答翻譯過程中遇到的疑問。

感謝我的父母和妻子在背后的支持與付出。

受譯者水平所限，文字中的疏漏和不當(dāng)之處在所難免，還請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

勞佳

2016年10月于加州