有限元這個概念，最早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，就是有限元法的一個應用。

它的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個容易分析的單元來表達復雜的對象。

單元之間通過有限個節(jié)點相互連接，然后通過變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。

由于單元數(shù)量是有限的，節(jié)點數(shù)目也是有限的，所以才被稱為有限元法。

由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣，經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。

它廣泛應用于彈塑性力學、斷裂力學、流體力學、熱傳導等領域，并且在工程領域不斷深入，遍及宇航工業(yè)、核工業(yè)、機電、化工、海洋等工業(yè)，是機械產(chǎn)品動、靜、熱特性分析的重要手段。

有限元法在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計中的應用，使得機電產(chǎn)品設計產(chǎn)生了革命性的變化，理論設計代替了經(jīng)驗類比設計。

可以說正是有了有限元法，才讓計算機輔助制造成為可能。

后世的有限元分析軟件通常可以和通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進行有限元網(wǎng)格劃分并進行分析計算，如果分析的結(jié)果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。

不過在這個年代，有限元法提出來才沒多少年，國內(nèi)外對其研究大多處于理論階段，在工程領域的應用非常少見。

楊衛(wèi)寧居然將有限元法與CAD軟件結(jié)合在一起，讓設計師直接通過計算機，就能對其設計的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)力學特性進行有限元分析，這在計算科學史上，都算得上是一件劃時代的大事。

后世一直到九十年代中后期，CAD與有限元的結(jié)合才在全球范圍內(nèi)普及開來，而楊衛(wèi)寧直接讓它提前十多年面試，立即引起了陳良偉、劉越、景東陽等人的注意。

“小楊，你說的這個有限元模型生成器，到底是怎么回事？”結(jié)構(gòu)與強度設計室主任張為民問道。

他是搞結(jié)構(gòu)力學的，對這項技術敏感度最高。

楊衛(wèi)寧仿佛早就知道張為民會問這個問題，微微一笑，說道：“張主任，不知道你們有沒有聽過有限元分析？”

“有限元分析？”

張為民微微一愣是，陳良偉、劉越和谷景陽也面面相覷。

他們都習慣了從工程實踐角度去解決問題，對于這些純理論的東西，了解得并不深。

倒是一旁來自華清大學的鄺世林教授第一時間反應了過來，說道：“小楊，你說的有限元分析，是馮康院士提出的基于變分原理的差分方法吧？”

楊衛(wèi)寧微微一愣，點了點頭，笑道：“看來鄺教授您也知道有限元法？”

鄺世林笑道：“我只是大概有過了解，對這項技術的具體細節(jié)知道不深。”

楊衛(wèi)寧點頭道：“有限元分析的本質(zhì)是用較簡單的問題代替復雜問題，然后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個較簡單的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件，比如零部件結(jié)構(gòu)的平衡條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，所以可以成為行之有效的工程分析手段。”

楊衛(wèi)寧見眾人對這項技術還不是很了解，繼續(xù)道：“有限元分析真正提出也才沒多少年。1969年，雷·克拉夫教授發(fā)表一篇名為的《thefiniteelementinplanestress****ysis》的論文，第一次將有限元分析應用到工程領域。”

“我們國家對有限元的研究也非常早，香港的張佑啟教授，于1967年與辛凱維奇合作，首次出版有限元巨著《結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學的有限元法》，是有限元特別是板元和殼元的先驅(qū)，奠定了半解析解有限元法的基礎。中科院的馮康院士，于50年代末60年代初，在解決大型水壩計算問題的集體研究實踐的基礎上，獨立于西方創(chuàng)造了一整套解微分方程問題的系統(tǒng)化、現(xiàn)代化的計算方法，當時命名為基于變分原理的差分方法，就是現(xiàn)在國際上通稱的有限元方法。就在前幾年，馮康院士在間斷有限元理論方面，建立了間斷函數(shù)類的龐加萊型不等式，并在此基礎上建立了間斷有限元函數(shù)空間的嵌入理論，為組建和指導我國計算數(shù)學隊伍做出了重大貢獻。”

聽著楊衛(wèi)寧將中國科學家在有限元法中的貢獻娓娓道來，現(xiàn)場眾人為之感到自豪的同時，也暗暗佩服楊衛(wèi)寧的博聞強識。

這個年代，通信效率極低，科研人員大多只對專業(yè)內(nèi)的一些信息感興趣，至于其他科研領域的進展，就不甚了解了。

像楊衛(wèi)寧這樣，無論是在航空工程、程序編寫、計算科學、應用數(shù)學等領域均表現(xiàn)出極高水準的研究員，幾乎從來沒有見過。

就連一直追蹤CAD技術發(fā)展的鄺世林教授也暗暗感到心驚，也不知這個小楊到底從哪里冒出來的，他懂得東西也太多了吧？

見眾人依舊一副半懂不懂的模樣，楊衛(wèi)寧搖了搖頭，也不再過多解釋。

等以后他們用習慣了，就知道有限元和CAD結(jié)合在一起的功能有多么強大了。

后世著名的菲爾茲獎得主丘成桐教授在清華大學所作題為《中國數(shù)學發(fā)展之我見》的報告中，對有限元分析有過這樣的評價：“中國近代數(shù)學能夠超越西方或與之并駕齊驅(qū)的主要原因有三個，一個是陳省身教授在示性類方面的工作，一個是華羅庚教授在多復變函數(shù)方面的工作，最后一個就是馮康教授在有限元計算方面的工作。”