○盈不足（以御隱雜互見(jiàn)）
今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？答曰：七人。物價(jià)五十三。
今有共買(mǎi)雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？答曰：九人。雞價(jià)七十。
今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？答曰：四十二人?，Q價(jià)十七。
〔注云“若兩設(shè)有分者，齊其子，同其母”，此問(wèn)兩設(shè)俱見(jiàn)零分，故齊其子，同其母。又云“令下維乘上。訖，以同約之”，不可約，故以乘，同之。〕
今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？答曰：一百二十六家。牛價(jià)三千七百五十。
〔按：此術(shù)并盈不足者，為眾家之差，故以為實(shí)。置所出率，各以家數(shù)除之，各得一家所出率。以少減多者，得一家之差。以除，即家數(shù)。以出率乘之，減盈，故得牛價(jià)也?！?
術(shù)曰：置所出率，盈不足各居其下。令維乘所出率，并，以為實(shí)。并盈、不足，為法。實(shí)如法而一。
〔按：盈者，謂朓；不足者，謂之朒；所出率謂之假令。盈、朒維乘兩設(shè)者，欲為同齊之意。據(jù)“共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齊其假令，同其盈、朒，盈、朒俱十二。通計(jì)齊則不盈不朒之正數(shù)，故可并之為實(shí)，并盈、不足為法。齊之三十二者，是四假令，有盈十二；齊之二十一者，是三假令，亦朒十二；并七假令合為一實(shí)，故并三、四為法?！?
有分者通之。
〔若兩設(shè)有分者，齊其子，同其母。令下維乘上，訖，以同約之?！?
盈不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
〔“所出率以少減多”者，余，謂之設(shè)差，以為少設(shè)。則并盈、朒，是為定實(shí)。故以少設(shè)約定實(shí)，則法，為人數(shù)；適足之實(shí)故為物價(jià)。盈朒當(dāng)與少設(shè)相通。不可遍約，亦當(dāng)分母乘，設(shè)差為約法、實(shí)。〕
其一術(shù)曰：并盈、不足為實(shí)。以所出率，以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。
以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)。
〔此術(shù)意謂盈不足為眾人之差。以所出率以少減多，余為一人之差。以一人之差約眾人之差，故得人數(shù)也。〕
今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？答曰：三十三人。金價(jià)九千八百。
今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？
答曰：二十一人。羊價(jià)一百五十。
術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，余為實(shí)。
兩盈、兩不足以少減多，余為法。實(shí)如法而一。有分者，通之。兩盈兩不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
〔按：此術(shù)兩不足者，兩設(shè)皆不足于正數(shù)。其所以變化，猶兩盈。而或有勢(shì)同而情違者。當(dāng)其為實(shí)，俱令不足維乘相減，則遺其所不足焉。故其余所以為實(shí)者，無(wú)朒數(shù)以損焉。蓋出而有余，兩盈。兩設(shè)皆逾于正數(shù)。假令與共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出九，盈十。齊其假令，同其兩盈。兩盈俱三十。舉齊則兼去。其余所以為實(shí)者，無(wú)盈數(shù)。兩盈以少減多，余為法。齊之八十者，是十假令；而凡盈三十者，是十，以三之；齊之二十七者，是三假令；而凡盈三十者，是三，以十之。今假令兩盈共十、三，以三減十，余七，為一實(shí)。故令以三減十，余七為法。所出率以少減多，余謂之設(shè)差。因設(shè)差為少設(shè)，則兩盈之差是為定實(shí)。故以少設(shè)約法得人數(shù)，約實(shí)即得金數(shù)?！?
其一術(shù)曰：置所出率，以少減多，余為法。兩盈、兩不足以少減多，余為實(shí)。
實(shí)如法而一，得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)。
〔“置所出率，以少減多”，得一人之差。兩盈、兩不足相減，為眾人之差。故以一人之差除之，得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)?！?
今有共買(mǎi)犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問(wèn)人數(shù)、犬價(jià)各幾何？
答曰：二人。犬價(jià)一百。
今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問(wèn)人數(shù)、豕價(jià)各幾何？
答曰：一十人。豕價(jià)九百。
術(shù)曰：以盈及不足之?dāng)?shù)為實(shí)。置所出率，以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。
其求物價(jià)者，以適足乘人數(shù)，得物價(jià)。
〔此術(shù)意謂以所出率，以少減多者，余是一人不足之差。不足數(shù)為眾人之差。以一人差約之，故得人之?dāng)?shù)也。以盈及不足數(shù)為實(shí)者，數(shù)單見(jiàn)，即眾人差，故以為實(shí)。所出率以少減多，即一人差，故以為法。以除眾人差，得人數(shù)。以適足乘人數(shù)，即得物價(jià)也?！?
今有米在十斗桶中，不知其數(shù)。滿中添粟而舂之，得米七斗。問(wèn)故米幾何？
答曰：二斗五升。
術(shù)曰：以盈不足術(shù)求之。假令故米二斗，不足二升；令之三斗，有余二升。
〔按：桶受一斛，若使故米二斗，須添粟八斗以滿之。八斗得糲米四斗八升，課于七斗，是為不足二升。若使故米三斗，須添粟七斗以滿之。七斗得糲米四斗二升，課于七斗，是為有余二升。以盈不足維乘假令之?dāng)?shù)者，欲為齊同之意。為齊同者，齊其假令，同其盈朒。通計(jì)齊即不盈不朒之正數(shù)，故可以并之為實(shí)，并盈、不足為法。實(shí)如法，即得故米斗數(shù)，乃不盈不朒之正數(shù)也?！?
今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺。問(wèn)幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？答曰：五日十七分日之五。瓜長(zhǎng)三尺七寸一十七分寸之一。瓠長(zhǎng)五尺二寸一十七分寸之一十六。
術(shù)曰：假令五日，不足五寸；令之六日，有余一尺二寸。
〔按：“假令五日，不足五寸”者，瓜生五日，下垂蔓三尺五寸；瓠生五日，上延蔓五尺；課于九尺之垣，是為不足五寸?！傲钪?，有余一尺二寸”者，若使瓜生六日，下垂蔓四尺二寸；瓠生六日，上延蔓六尺；課于九尺之垣，是為有余一尺二寸。以盈、不足維乘假令之?dāng)?shù)者，欲為齊同之意。齊其假令，同其盈朒。通計(jì)齊即不盈不朒之正數(shù)，故可并以為實(shí)，并盈、不足為法。實(shí)如法而一，即設(shè)差不盈不朒之正數(shù)，即得日數(shù)。以瓜、瓠一日之長(zhǎng)乘之，故各得其長(zhǎng)之?dāng)?shù)也。〕
今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？答曰：二日十三分日之六。各長(zhǎng)四尺八寸一十三分寸之六。
術(shù)曰：假令二日，不足一尺五寸；令之三日，有余一尺七寸半。
〔按：“假令二日，不足一尺五寸”者，蒲生二日，長(zhǎng)四尺五寸；莞生二日，長(zhǎng)三尺；是為未相及一尺五寸，故曰不足?！傲钪?，有余一尺七寸半”者，蒲增前七寸半，莞增前四尺，是為過(guò)一尺七寸半，故曰有余。以盈不足乘除之。又以后一日所長(zhǎng)各乘日分子，如日分母而一者，各得日分子之長(zhǎng)也。故各增二日定長(zhǎng)，即得其數(shù)。〕
今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十。今將錢(qián)三十，得酒二斗。
問(wèn)醇、行酒各得幾何？答曰：醇酒二升半。行灑一斗七升半。
術(shù)曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十；令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。
〔據(jù)醇酒五升，直錢(qián)二十五；行酒一斗五升，直錢(qián)一十五；課于三十，是為有余十。據(jù)醇酒二升，直錢(qián)一十；行酒一斗八升，直錢(qián)一十八；課于三十，是為不足二。以盈不足術(shù)求之。此問(wèn)已有重設(shè)及其齊同之意也?！?
今有大器五，小器一，容三斛；大器一，小器五，容二斛。問(wèn)大、小器各容幾何？答曰：大器容二十四分斛之十三。小器容二十四分斛之七。
術(shù)曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗；令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。
〔按：大器容五斗，大器五容二斛五斗。以減三斛，余五斗，即小器一所容。故曰“小器亦五斗”。小器五容二斛五斗，大器一，合為三斛。課于兩斛，乃多十斗。令之大器五斗五升，大器五合容二斛七斗五升。以減三斛，余二斗五升，即小器一所容。故曰小器二斗五升”。大器一容五斗五升，小器五合容一斛二斗五升，合為一斛八斗。課于二斛，少二斗。故曰“不足二斗”。以盈不足維乘，除之?！?
今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆。
問(wèn)出漆、得油、和漆各幾何？答曰：出漆一斗一升四分升之一。得油一斗五升。
和漆一斗八升四分升之三。
術(shù)曰：假令出漆九升，不足六升；令之出漆一斗二升，有余二升。
〔按：此術(shù)三斗之漆，出九升，得油一斗二升，可和漆一斗五升，余有二斗一升，則六升無(wú)油可和，故曰“不足六升”。令之出漆一斗二升，則易得油一斗六升，可和漆二斗。于三斗之中已出一斗二升，余有一斗八升。見(jiàn)在油合和得漆二斗，則是有余二升。以盈、不足維乘之，為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一，得出漆升數(shù)。求油及和漆者，四、五各為所求率，三、四各為所有率，而今有之，即得也?！?
今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。問(wèn)玉、石重各幾何？答曰：玉一十四寸，重六斤二兩。石一十三寸，重四斤一十四兩。
術(shù)曰：假令皆玉，多十三兩；令之皆石，不足一十四兩。不足為玉，多為石。
各以一寸之重乘之，得玉、石之積重。
〔立方三寸是一面之方，計(jì)積二十七寸。玉方一寸重七兩，石方一寸重六兩，是為玉、石重差一兩。假令皆玉，合有一百八十九兩。課于一十一斤，有余一十三兩。玉重而石輕，故有此多。即二十七寸之中有十三寸，寸損一兩，則以為石重，故言多為石。言多之?dāng)?shù)出于石以為玉。假令皆石，合有一百六十二兩。課于十一斤，少十四兩，故曰不足。此不足即以重為輕。故令減少數(shù)于并重，即二十七寸之中有十四寸，寸增一兩也。〕
今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百。今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)。問(wèn)善、惡田各幾何？答曰：善田一十二畝半。惡田八十七畝半。
術(shù)曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢(qián)七分錢(qián)之二；令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢(qián)七分錢(qián)之三。
〔按：善田二十畝，直錢(qián)六千；惡田八十畝，直錢(qián)五千七百一十四、七分錢(qián)之二，課于一萬(wàn)，是多一千七百一十四、七分錢(qián)之二。令之善田十畝，直錢(qián)三千；惡田九十畝，直錢(qián)六千四百二十八、七分錢(qián)之四；課于一萬(wàn)，是為不足五百七十一、七分錢(qián)之三。以盈不足術(shù)求之也?！?
今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重，適等。交易其一，金輕十三兩。問(wèn)金、銀一枚各重幾何？答曰：金重二斤三兩一十八銖。銀重一斤一十三兩六銖。
術(shù)曰：假令黃金三斤，白銀二斤一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黃金二斤，白銀一斤一十一分斤之七，多一十五，于左行。以分母各乘其行內(nèi)之?dāng)?shù)。以盈、不足維乘所出率，并，以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法，得黃金重。分母乘法以除，得銀重。約之得分也。
〔按：此術(shù)假令黃金九，白銀一十一，俱重二十七斤。金，九約之，得三斤；銀，一十一約之，得二斤一十一分斤之五；各為金、銀一枚重?cái)?shù)。就金重二十七斤之中減一金之重，以益銀，銀重二十七斤之中減一銀之重，以益金，則金重二十六斤一十一分斤之五，銀重二十七斤一十一分斤之六。以少減多，則金輕一十七兩一十一分兩之五。課于一十三兩，多四兩一十一分兩之五。通分內(nèi)子言之，是為不足四十九。又令之黃金九，一枚重二斤，九枚重一十八斤；白銀一十一，亦合重一十八斤也。乃以一十一除之，得一斤一十一分斤之七，為銀一枚之重?cái)?shù)。今就金重一十八斤之中減一枚金，以益銀；復(fù)減一枚銀，以益金，則金重一十七斤一十一分斤之七，銀重一十八斤一十一分斤之四。以少減多，即金輕一十一分斤之八。課于一十三兩，少一兩一十一分兩之四。通分內(nèi)子言之，是為多一十五。以盈不足為之，如法，得金重。分母乘法以除者，為銀兩分母，故同之。須通法而后乃除，得銀重。余皆約之者，術(shù)省故也。〕
今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。問(wèn)幾何日相逢及各行幾何？答曰：一十五日一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里一百九十一分里之一百四十五。
術(shù)曰：假令十五日，不足三百三十七里半；令之十六日，多一百四十里。以盈、不足維乘假令之?dāng)?shù)，并而為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一，得日數(shù)。不盡者，以等數(shù)除之而命分。求良馬行者：十四乘益疾里數(shù)而半之，加良馬初日之行里數(shù)，以乘十五日，得十五日之凡行。又以十五日乘益疾里數(shù)，加良馬初日之行。以乘日分子，如日分母而一。所得，加前良馬凡行里數(shù)，即得。其不盡而命分。求駑馬行者：以十四乘半里，又半之，以減駑馬初日之行里數(shù)，以乘十五日，得駑馬十五日之凡行。又以十五日乘半里，以減駑馬初日之行，余，以乘日分子，如日分母而一。所得，加前里，即駑馬定行里數(shù)。其奇半里者，為半法。以半法增殘分，即得。其不盡者而命分。
〔按：“令十五日，不足三百三十七里半”者，據(jù)良馬十五日凡行四千二百六十里，除先去齊三千里，定還迎駑馬一千二百六十里；駑馬十五日凡行一千四百二里半，并良、駑二馬所行，得二千六百六十二里半。課于三千里，少三百三十七里半。故曰不足?！傲钪眨嘁话偎氖铩闭?，據(jù)良馬十六日凡行四千六百四十八里；除先去齊三千里，定還迎駑馬一千六百四十八里，駑馬十六日凡行一千四百九十二里。并良、駑二馬所行，得三千一百四十里。課于三千里，余有一百四十里。故謂之多也。以盈不足之，實(shí)如法而一，得日數(shù)者，即設(shè)差不盈不朒之正數(shù)。以二馬初日所行里乘十五日，為一十五日平行數(shù)。求初末益疾減遲之?dāng)?shù)者，并一與十四，以十四乘而半之，為中平之積。又令益疾減遲里數(shù)乘之，各為減益之中平里。故各減益平行數(shù)，得一十五日定行里。若求后一日，以十六日之定行里數(shù)乘日分子，如日分母而一，各得日分子之定行里數(shù)。故各并十五日定行里，即得。其駑馬奇半里者，法為全里之分，故破半里為半法，以增殘分，即合所問(wèn)也?！?
今有人持錢(qián)之蜀賈，利十，三。初返歸一萬(wàn)四千，次返歸一萬(wàn)三千，次返歸一萬(wàn)二千，次返歸一萬(wàn)一千，后返歸一萬(wàn)。凡五返歸錢(qián)，本利俱盡。問(wèn)本持錢(qián)及利各幾何？答曰：本三萬(wàn)四百六十八錢(qián)三十七萬(wàn)一千二百九十三分錢(qián)之八萬(wàn)四千八百七十六。利二萬(wàn)九千五百三十一錢(qián)三十七萬(wàn)一千二百九十三分錢(qián)之二十八萬(wàn)六千四百一十七。
術(shù)曰：假令本錢(qián)三萬(wàn)，不足一千七百三十八錢(qián)半；令之四萬(wàn)，多三萬(wàn)五千三百九十錢(qián)八分。
〔按：假令本錢(qián)三萬(wàn)，并利為三萬(wàn)九千；除初返歸留，余，加利為三萬(wàn)二千五百；除二返歸留，余，又加利為二萬(wàn)五千三百五十；除第三返歸留，余，又加利為一萬(wàn)七千三百五十五；除第四返歸留，余，又加利為八千二百六十一錢(qián)半；除第五返歸留，合一萬(wàn)錢(qián)，不足一千七百三十八錢(qián)半。若使本錢(qián)四萬(wàn)，并利為五萬(wàn)二千；除初返歸留，余，加利為四萬(wàn)九千四百；除第二返歸留，余，又加利為四萬(wàn)七千三百二十；除第三返歸留，余，又加利為四萬(wàn)五千九百一十六；除第四返歸留，余，又加利為四萬(wàn)五千三百九十錢(qián)八分；除第五返歸留，合一萬(wàn)，余三萬(wàn)五千三百九十錢(qián)八分，故曰多。又術(shù)：置后返歸一萬(wàn)，以十乘之，十三而一，即后所持之本。加一萬(wàn)一千，又以十乘之，十三而一，即第四返之本。加一萬(wàn)二千，又以十乘之，十三而一，即第三返之本。加一萬(wàn)三千，又以十乘之，十三而一，即第二返之本。加一萬(wàn)四千，又以十乘之，十三而一，即初持之本。并五返之錢(qián)以減之，即利也?！?
今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問(wèn)幾何日相逢？各穿幾何？答曰：二日一十七分日之二。大鼠穿三尺四寸十七分寸之一十二，小鼠穿一尺五寸十七分寸之五。
術(shù)曰：假令二日，不足五寸；令之三日，有余三尺七寸半。
〔大鼠日倍，二日合穿三尺；小鼠日自半，合穿一尺五寸；并大鼠所穿，合四尺五寸。課于垣厚五尺，是為不足五寸。令之三日，大鼠穿得七尺，小鼠穿得一尺七寸半。并之，以減垣厚五尺，有余三尺七寸半。以盈不足術(shù)求之，即得。以后一日所穿乘日分子，如日分母而一，即各得日分子之中所穿。故各增二日定穿，即合所問(wèn)也?！?/p>