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第20章 團隊賽里的硝煙

  • 梧桐葉落時見
  • 終將歸故里
  • 3110字
  • 2025-07-14 19:50:08

奧數(shù)比賽當(dāng)天的禮堂被改造成了臨時賽場,主席臺上方懸著“第二十一屆校級奧數(shù)團隊賽”的紅色橫幅,邊緣的褶皺在空調(diào)風(fēng)里輕輕顫動。高一一共十個班的四十名選手分坐在前排的十張長桌后,每張桌子上擺著搶答器、草稿紙和印著班級編號的臺簽。這是陳宇、蘇瑤、張舒白和劉若沚四人第一次并肩參加奧數(shù)比賽,桌下的四只手都悄悄攥緊了校服褲縫。

他們班的位置在第三排中間,桌簽上“高一(7)班”的字跡被張舒白用鉛筆涂了個小胡子,試圖掩飾指尖的顫抖。“聽說總分才15分,”他敲著搶答器的邊緣,“十個班分這點分,搶起來肯定跟搶糖似的。”

蘇瑤把校服袖口挽到肘部,露出的手腕泛著細(xì)汗。她面前的草稿紙被指尖按出四個淺淺的月牙印:“那更得小心,錯一道就可能墊底。”

劉若沚從書包里拿出量角器和圓規(guī),按大小排列在桌角:“15分總分,每題分值肯定不固定。”她用紙巾擦了擦搶答器,“幾何題陳宇主攻,代數(shù)我來,組合題靠張舒白,蘇瑤負(fù)責(zé)核對,咱們先求穩(wěn),看清楚分值再決定搶不搶。”

陳宇把四張寫著名字的便簽貼在草稿紙邊緣:“別沖動,總分就這么點,失誤一次可能就沒機會了。”他指尖劃過幾何輔助線的草圖,突然注意到(3)班的選手正在往搶答器上貼防滑貼——看來大家都對這15分虎視眈眈。

主席臺后的幕布拉開,主持人拿著話筒走上臺:“團隊賽共15題,總分15分,每題分值1分。搶到答題權(quán)后需在十秒內(nèi)報出答案,超時或答錯倒扣對應(yīng)分值。現(xiàn)在——比賽開始!”

第一題的題目出現(xiàn)在大屏幕上:

“已知正整數(shù)a,b滿足a+b=100,求a×b的最大值。”

“張舒白!”陳宇話音剛落,張舒白已經(jīng)盯著題目皺眉,“等下,這題是不是該用二次函數(shù)求最值?設(shè)a=x,b=100-x,乘積就是x(100-x)=-x2+100x,頂點在x=50的時候,所以最大值是50×50=2500。”他邊算邊說,手指懸在搶答器上遲遲沒按。

“算對了就搶啊!”蘇瑤急得小聲催。張舒白剛按下按鈕,(5)班的搶答器已經(jīng)亮起,他們報出“2500”,裁判舉牌正確。(5)班得分1,總分欄的15分被劃掉1,剩下的14分像塊小蛋糕,引得各班選手都往前探了探身子。

張舒白懊惱地拍了下額頭:“光顧著驗算,忘了搶了!”

第二題是幾何題:

“等腰三角形頂角為120°,腰長為2,求底邊上的高。”

“陳宇!”劉若沚輕聲提醒。陳宇在草稿紙上畫了三角形,標(biāo)出頂角120°,腰長2:“做高之后,頂角被分成兩個60°?不對,等腰三角形的高也是角平分線,所以底角是30°,高應(yīng)該是腰長的一半?腰長2,高就是1?”他反復(fù)確認(rèn)了兩遍,才朝張舒白點頭。

搶答器亮起時,(7)班和(8)班幾乎同時搶中,裁判判定(7)班稍快。“高是1!”張舒白報出答案,裁判舉牌正確。(7)班得分1,總分剩余13分。

蘇瑤松了口氣:“總算拿到一分,剛才陳宇算的時候,我還以為要錯呢。”

第三題是數(shù)論題:

“求1到100中所有能被3或5整除的數(shù)的和。”

“若沚!”四人異口同聲。劉若沚在草稿紙左邊列3的倍數(shù):3,6,...,99,共33個數(shù),和是(3+99)×33÷2=1683;右邊列5的倍數(shù):5,10,...,100,共20個數(shù),和是(5+100)×20÷2=1050。她突然停筆:“得減去重復(fù)的15的倍數(shù),15,30,...,90,共6個數(shù),和是(15+90)×6÷2=315。所以總和是1683+1050-315=2418。”

張舒白剛要按搶答器,(10)班的紅光已經(jīng)亮起。他們報出“2418”,裁判舉牌正確。(10)班得分1,總分剩余12分。

“算了,”劉若沚把草稿紙推過去,“他們算得確實快,這分讓他們拿吧。”

第四題是代數(shù)題:

“已知x+y=3,xy=1,求x3+y3的值。”

“蘇瑤!”陳宇看向她時,蘇瑤已經(jīng)在紙上寫公式,“x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),代入的話就是33-3×1×3=27-9=18。”她反復(fù)核對了兩次公式,才朝張舒白點頭。

搶答器亮起,(7)班得分1,總分剩余11分。蘇瑤臉頰發(fā)燙:“剛才差點記錯公式,把減號寫成加號了。”

第五題難度稍升:

“圓C:(x-2)2+(y-3)2=1與直線l:kx-y+1=0相切,求k的值。”

“陳宇!”劉若沚提醒時,陳宇已經(jīng)在寫圓心坐標(biāo)(2,3),半徑1。“相切意味著圓心到直線的距離等于半徑,用點到直線距離公式:|2k-3+1|/√(k2+1)=1,也就是|2k-2|=√(k2+1)。兩邊平方得4k2-8k+4=k2+1,整理成3k2-8k+3=0,判別式64-36=28,所以k=(8±√28)/6=(4±√7)/3。”

他剛放下筆,張舒白立刻按下?lián)尨鹌鳌#?)班幾乎同時搶答,裁判判定(7)班快0.1秒。“k=(4+√7)/3和(4-√7)/3!”張舒白報答案時,聲音都在發(fā)緊。裁判舉牌正確,(7)班得分2,總分剩余10分。

陳宇后背沁出薄汗:“這題步驟多,稍微錯一步就全完了。”

第六到十題的爭奪更激烈,(2)班搶下一題幾何題得1分,(6)班答對一道排列組合題得1分,(8)班和(9)班各搶對一題,(1)班和(4)班因搶答錯誤各扣1分。到第十題結(jié)束時,總分還剩5分,(7)班以3分暫列第一,(3)班和(10)班各2分緊隨其后。

蘇瑤的草稿紙已經(jīng)寫滿半張,上面全是驗算痕跡。劉若沚遞來水:“還有5題,總分只剩5分,咱們再拿2分就穩(wěn)了。”

第十一題是組合題:

“5個不同紅球和3個不同白球排成一排,要求白球不相鄰,有多少種排法?”

“張舒白!”陳宇剛喊出聲,張舒白已經(jīng)在紙上畫紅球占位:“先排紅球,A(5,5)=120種,會形成6個空位。選3個空位放白球,因為白球不同,所以是A(6,3)=6×5×4=120種。總共120×120=14400種。”他反復(fù)數(shù)了三遍空位數(shù)量,才讓張舒白按搶答器。

(3)班的搶答器幾乎同時亮起,裁判判定(7)班慢了0.05秒。(3)班報出“14400”,裁判舉牌正確,他們得分3分,總分剩余4分。

張舒白拍了下桌子:“就差一點點!”

第十二題是解析幾何題:

“橢圓x2/16 + y2/9=1,過點P(2,1)作直線交橢圓于A、B兩點,若P是AB中點,求直線AB的方程。”

陳宇在紙上設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程后相減:(x12-x22)/16 +(y12-y22)/9=0,因式分解得[(x1-x2)(x1+x2)]/16 +[(y1-y2)(y1+y2)]/9=0。“因為P是中點,x1+x2=4,y1+y2=2,代入得(4(x1-x2))/16 +(2(y1-y2))/9=0,斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-9/8。直線方程就是y-1=(-9/8)(x-2),整理成9x+8y-26=0。”

這次張舒白沒敢猶豫,題目剛顯示完就按下?lián)尨鹌鳌#?)班得分4,總分剩余3分。蘇瑤看著他的草稿紙,發(fā)現(xiàn)自己剛才算斜率時符號弄反了,趕緊在心里記下來——這種時候,任何小錯都可能致命。

第十三題是數(shù)論題:

“求方程x2+y2=2023的正整數(shù)解組數(shù)。”

劉若沚盯著題目皺眉:“2023除以4是505余3,而平方數(shù)除以4只能余0或1,兩個平方數(shù)相加最多余2,不可能余3,所以無解。”她剛說完,(10)班已經(jīng)搶答,報出“0組”,得分3分,總分剩余2分。

第十四題被(3)班搶中,他們答對一道三角函數(shù)題得1分,總分只剩1分。

最后一道題,第十五題,是幾何證明題:

“銳角三角形ABC中,AD是高,H是垂心,AD上取點P使PD=BD,求證∠BPH=90°。”

陳宇在紙上畫三角形,標(biāo)出高AD和垂心H:“垂心H在AD上,所以BH⊥AC,CH⊥AB。要證∠BPH=90°,可以證BP⊥PH,比如用角度關(guān)系:因為BD=PD,∠BDP=90°,所以△BDP是等腰直角三角形,∠PBD=45°。如果能證∠BHP=45°,那三角形內(nèi)角和就是180°,∠BPH就是90°。”

他邊說邊畫輔助線:“連接BH,因為H是垂心,∠HBD=∠CAD,而∠CAD+∠C=90°,∠HBD+∠BHD=90°,所以∠BHD=∠C。又因為∠BHD=∠BHP,所以……”

“時間到!”主持人的聲音響起,(3)班搶了答題權(quán),卻沒說清證明過程,倒扣1分。了,答案由第二個按鈴的7班回答。

比賽結(jié)束的鈴聲響起,大屏幕上最終得分定格:(7)班5分,(10)班3分,(3)班2分,(2)班、(6)班、(8)班、(9)班各1分,(1)班、(4)班、(5)班0分。15分總分剛好分完。

(7)班以5分奪冠。張舒白猛地站起來,椅子腿在地上劃出刺耳聲響,他卻顧不上了,一把抱住陳宇的肩膀:“贏了!咱們居然拿了三分之一的分!”

蘇瑤捂著胸口笑,眼淚都快出來了:“剛才最后一題,我手心全是汗。”劉若沚把散亂的草稿紙疊好,上面的演算痕跡歪歪扭扭,卻像勛章一樣亮眼。

裁判走過來頒獎,金色獎牌掛在脖子上,冰涼的觸感里裹著滾燙的熱氣。張舒白把獎牌湊到眼前看,突然笑出聲:“原來15分的冠軍,分量一點都不輕啊。”

陽光透過窗戶落在獎牌上,折射出細(xì)碎的光,像極了那15道題里,他們一分一分?jǐn)€下的底氣。

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