1.3　雷達(dá)測(cè)量分辨率與測(cè)量精度

雷達(dá)不僅能夠直接測(cè)量目標(biāo)的距離、速度、角度，還能夠利用距離和角度間接測(cè)量高度，測(cè)量常用的性能指標(biāo)包括分辨率和精度等［1，4］。分辨率是指雷達(dá)所能分辨的兩個(gè)目標(biāo)在某個(gè)域的最小間隔。例如，距離分辨率是指雷達(dá)能分辨的兩個(gè)目標(biāo)的最小間隔，當(dāng)目標(biāo)間距小于這個(gè)值時(shí)，則目標(biāo)無(wú)法被區(qū)分。精度是指測(cè)量的均方根誤差，該誤差通常與分辨率和信噪比有關(guān)。雷達(dá)的分辨率或精度的數(shù)值越小，則稱分辨率或精度越高，雷達(dá)測(cè)量越準(zhǔn)確。以下將介紹雷達(dá)測(cè)距、雷達(dá)測(cè)速、雷達(dá)測(cè)角的基本原理。

1.3.1　雷達(dá)測(cè)距

由于電磁波以光速c定向傳播，通過(guò)測(cè)量雷達(dá)從發(fā)射電磁波到接收回波的延時(shí)τ，可以計(jì)算出目標(biāo)到雷達(dá)的距離R，即

式中，c=2.998×108m/s為光速。在實(shí)際信號(hào)處理中，通常由匹配濾波器輸出的峰值位置來(lái)確定延時(shí)τ，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)到雷達(dá)的距離R。匹配濾波器的概念將在1.4節(jié)和1.5節(jié)詳細(xì)介紹。雷達(dá)的距離分辨率與信號(hào)帶寬成反比［4］，即

式中，B為雷達(dá)信號(hào)帶寬。圖1-3給出了距離分辨率的示意，雷達(dá)波形為線性調(diào)頻脈沖，匹配濾波器輸出為兩個(gè)目標(biāo)的響應(yīng)之和。當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)之間的距離等于距離分辨率ρR時(shí)，匹配濾波器輸出中兩個(gè)目標(biāo)的響應(yīng)疊加只形成一個(gè)峰值，無(wú)法區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)；當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)之間的距離增大為1.5ρR時(shí)，匹配濾波器輸出有兩個(gè)峰值，可以區(qū)分出兩個(gè)目標(biāo)。

雷達(dá)測(cè)距的精度，即距離測(cè)量的均方根誤差，可表示為［4］

式中，χ為雷達(dá)檢測(cè)時(shí)的信噪比，表達(dá)式見(jiàn)式（1-7）。可見(jiàn)，測(cè)距的精度與距離分辨率成正比，與信噪比的平方根成反比。距離分辨率越高（ρR值越小），信噪比越高，則測(cè)距精度越高（σR值越小）。需要注意的是，不同體制的雷達(dá)測(cè)距的分辨率、精度表達(dá)式中的比例系數(shù)有所不同，但精度、分辨率、信噪比之間的關(guān)系是類似的，這一規(guī)律對(duì)下文所述的雷達(dá)測(cè)速、雷達(dá)測(cè)角也是成立的。

1.3.2　雷達(dá)測(cè)速

雷達(dá)測(cè)速依據(jù)的原理是電磁波的多普勒效應(yīng)，如圖1-4所示。當(dāng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)以速度vr做徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收回波會(huì)在發(fā)射波形的基礎(chǔ)上產(chǎn)生頻率偏移，偏移的頻率就是多普勒頻率fd，其表達(dá)式為

式中，f0為發(fā)射信號(hào)的載波頻率；λ=c/f0為發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)。多普勒頻率的符號(hào)滿足如下規(guī)律：當(dāng)目標(biāo)靠近雷達(dá)時(shí)，徑向運(yùn)動(dòng)速度，產(chǎn)生正的多普勒頻率，即fd＞0；當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)時(shí)，徑向運(yùn)動(dòng)速度，產(chǎn)生負(fù)的多普勒頻率，即fd＜0。多普勒頻率只依賴徑向運(yùn)動(dòng)速度，與切向運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，雷達(dá)的頻率分辨率取決于信號(hào)的總時(shí)長(zhǎng)。因此，雷達(dá)的速度分辨率與相參處理間隔TCPI成反比，即

綜合式（1-9）與式（1-12）可以看出，雷達(dá)距離分辨率和速度分辨率的乘積受限于總的時(shí)頻資源BTCPI，不能無(wú)限提高。與1.3.1節(jié)分析測(cè)距精度與距離分辨率的關(guān)系類似，雷達(dá)測(cè)速的精度為［4］

1.3.3　雷達(dá)測(cè)角

雷達(dá)測(cè)角，即測(cè)量目標(biāo)的俯仰角φ和方位角θ，兩者在不同體制的雷達(dá)中通過(guò)不同的方式實(shí)現(xiàn)。這里介紹孔徑天線（如反射拋物面天線等）和天線陣列的測(cè)角原理。以方位角θ的測(cè)量為例，孔徑天線的角度分辨率與天線方向圖有關(guān)，其中方向圖G（θ）表示遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度在方位角θ上的分布，表達(dá)式為［1］

式中，sinc（x）=sin（πx）/（πx）為sinc函數(shù)；L為雷達(dá)天線的尺寸。孔徑天線的方向圖如圖1-5所示。sinc函數(shù)的0.707倍峰值對(duì)應(yīng)的主瓣寬度稱為sinc函數(shù)的3dB寬度，其數(shù)值約為0.88。在θ≈0處，有sinθ≈θ，G（θ）可以近似為，因此，G（θ）的3dB寬度為，由此可以定義雷達(dá)的角度分辨率為［1，4，5］

與1.3.1節(jié)分析測(cè)距精度與距離分辨率的關(guān)系類似，雷達(dá)測(cè)角的精度為［4，5］

多個(gè)天線陣元按照一定的方式排布可以形成天線陣列。這里考慮由N個(gè)天線陣元等距排布組成的線性陣列，如圖1-6所示。設(shè)相鄰天線陣元的間距為D，角度為θ處的目標(biāo)散射的電磁波被N個(gè)天線陣元接收。當(dāng)目標(biāo)位于遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，其散射的電磁波到達(dá)天線陣列時(shí)可以近似為平面波。由于天線陣元位置不同，相鄰天線陣元的接收回波具有相位差Δφ，表達(dá)式為

將N個(gè)天線陣元接收回波的相位表示為如下向量。

由此可以計(jì)算該天線陣列在不同方向的響應(yīng)（稱為天線陣列的方向圖），即

式中，L=ND定義為天線陣列的尺寸。天線陣列角度分辨率、測(cè)角精度的表達(dá)式分別與式（1-15）、式（1-16）相同。對(duì)俯仰角φ的測(cè)量分析與方位角θ的測(cè)量分析類似。

以上介紹了雷達(dá)的基本功能，以及雷達(dá)測(cè)距、雷達(dá)測(cè)速、雷達(dá)測(cè)角的基本原理。在實(shí)際應(yīng)用中，雷達(dá)信號(hào)處理的算法與雷達(dá)采用的波形緊密相關(guān)。以下將結(jié)合脈沖雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)的波形，介紹典型的雷達(dá)信號(hào)處理算法，分析如何從雷達(dá)回波信號(hào)中獲取距離、多普勒頻率等參數(shù)。