2.4 距離相關(guān)性

Jones^[8]在1995年首次提出的距離相關(guān)性FDC（Fitness Distance Correlation）指標(biāo)作為衡量適應(yīng)度地形崎嶇性的方法。該方法的主要思想是衡量候選解到一個(gè)解（全局最優(yōu)解）之間距離的相關(guān)性。通常情況下，相關(guān)性越高，局部搜索算法找到正確方向的可能性比較大。即相關(guān)性越強(qiáng)，意味著可能更接近全局最優(yōu)解，這對(duì)算法的指導(dǎo)意義更有效^[9]。

假設(shè)n個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值集合為F={f₁，f₂，…，f_n}，這n個(gè)個(gè)體相對(duì)于距離最近的全局最優(yōu)解的距離集合為D={d₁，d₂，…，d_n}，則FDC定義為

式中，C_FD為F和D的協(xié)方差；σ_F和σ_D為標(biāo)準(zhǔn)差；f和d為F和D的平均值。

如果是最大化問題，那么隨著距離變短，適應(yīng)度值會(huì)增大。如果是理想化的適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)DC的值會(huì)等于-1.0。根據(jù)FDC的結(jié)果，可以推斷出算法的性能表現(xiàn)，具體的分類情況如下^[10]：

?誤導(dǎo)（FDC≥0.15）：適應(yīng)度值隨著與全局最優(yōu)解之間的距離增大而增大。

?困難（-0.15<FDC<0.15）：適應(yīng)度值與距離之間幾乎沒有相關(guān)性。

?明確（FDC≤-0.15）：適應(yīng)度值隨著與全局最優(yōu)解之間的距離減小而增大。