第二節 軸承壽命的計算方法

一、滾動軸承壽命計算基本方法

工程上有很多方法用來計算滾動軸承的壽命，例如：最基本的疲勞壽命計算，考慮各種修正系數的修正壽命計算；考慮系統剛度的更加微觀的有限元分析計算等。

本文中主要介紹基本的軸承疲勞壽命計算（以下簡稱軸承壽命計算）。各個軸承廠家采用的基本軸承疲勞壽命的計算方法多數依照ISO 281—2010中的軸承疲勞壽命計算規定。但是在關于調整系數方面各自有些差別。本文采用《SKF綜合型錄》中的計算參數和表格作為后續內容的參照，以說明計算過程。

（一）軸承壽命計算的基本流程

軸承壽命計算定額基本過程包括：軸承型號的基本初定；軸承負荷的計算；軸承當量動負荷的計算；軸承基本額定動負荷的查取；L₁₀壽命的計算；修正系數的選取；修正壽命的計算。其基本流程如圖5-2所示。

（二）軸承壽命計算的基本方法

1.初定軸承

計算軸承壽命的第一步是初定軸承的型號。這是一個初步選定過程，需要反復校核計算才能做最后確定。型號的初定主要依賴于軸承的負荷方式、最小軸徑以及負荷大小。

首先，由于軸是用于傳遞扭矩的，設備的扭矩確定之后就相當于軸的最小直徑被確定了。其次，根據軸上面的負荷方式、大小，可以粗略地確定軸承的類型。這樣便可初步確定出軸承的型號，以便后續計算。

2.當量動負荷的計算以及基本額定動負荷的計算

若軸上的負荷已知，作用在軸承上的負荷可根據機械學的原理計算得到。而做單個軸承的負荷分力時，為了簡化計算，軸被看作是由無傾覆力矩作用支點支撐的剛性梁。軸承、軸承座或者機械結構的彈性形變，以及軸的撓曲給軸承帶來的力矩將被忽略。這也是軸承壽命計算的一個基本假設。

所謂當量動負荷，是指一個假設的負荷，其大小和方向固定，且徑向作用于徑向軸承之上；或者軸向作用于推力軸承之上，而這個負荷與軸承所承受的實際負荷對軸承壽命的影響等效。

為了簡化計算，我們在計算L₁₀壽命之前，要把軸承所承受的實際負荷折算成當量動負荷P。通常，當量動負荷P可以由下面的通用公式計算。

式中 P——當量動負荷（kN）；

F_r——徑向負荷（kN）；

F_a——軸向負荷（kN）；

X——徑向負荷系數；

Y——軸向負荷系數。

確定了軸承的當量動負荷之后，可以在軸承型錄或者手冊中查取軸承的額定動負荷C。

3.計算L₁₀壽命

依據ISO 281—2010規定，軸承的基本額定壽命L_10r（單位為百萬轉）為

式中 C——額定動負荷（kN）；

P——當量動負荷（kN）；

p——壽命計算指數，對于球軸承取3，對于滾子軸承取10/3。

如果要折算成工作小時數，L_10h可以用以下公式計算得來：

式中 n——轉速（r/min）。

4.查取修正系數

如果需要考慮潤滑、污染等因素，而對軸承基本額定壽命進行修正，就需要添加修正壽命系數。

以SKF型錄為例，在SKF綜合型錄中，額定壽命公式負荷在ISO281—2010中規定：

式中 L_mn——SKF軸承額定壽命（百萬轉）；

a₁——可靠性系數，由表5-2查取；

a_SKF——SKF壽命修正系數，對于徑向球軸承和徑向滾子軸承，分別由圖5-3和圖5-4查取，圖中：①當k＞4時，使用k=4的曲線；②當η_c（P_u/P）值趨于0時，對于所有的k值的a_SKF系數都趨于0.1；③虛線標注的位置是相當于以前的調整系數a₂₃（k）的標度，在這個位置上，a_SKF=a₂₃。

為了查找上述圖表，需要確定k值和η_c值。

k值是黏度比，也叫卡帕系數。它代表著軸承運行實際施加潤滑劑的黏度與在這種工況下形成潤滑所需要最小黏度的比值。如下式：

式中 k——黏度比（卡帕系數）；

v——潤滑劑實際工作黏度（mm²/s），由圖5-5查取；

v₁——形成潤滑所需要的最小黏度（mm²/s），由圖5-6查取[其中橫坐標d_m=0.5（d+D），d和D分別為軸承的內圈孔徑和外圈的外徑]。

η_c稱為油脂潤滑污染系數，可從表5-3中查出（本表僅適用于一般固體污染物，水和其他對軸承壽命有損害的流體所造成的污染未包括在內。在極嚴重的污染情況下，軸承失效可能是由于磨損導致，軸承壽命可能比額定壽命要短很多）。

至此，軸承壽命計算的全部參數都已經查詢和計算完畢，可以得到軸承的修正壽命結果。得到結果后，通過和設計要求對比，來判斷校核初定軸承是否恰當，直至達到要求為止。

二、滾動軸承壽命計算實例

例：根據應用工況初選軸承6309，純徑向負荷為F_r=5kN，轉速為3000r/min，以SKF2號中溫潤滑脂LGMT2作潤滑。在實際工作中，穩定工作溫度（80℃）之下的實際黏度為v=19.8mm/s，要求90%可靠性，假設工作條件為一般清潔。請計算該軸承的額定壽命和SKF軸承額定壽命。

解：

步驟1 確定當量動負荷。

根據通用公式P=XF_r+YF_a，當F_a=0時，P=F_r=5kN。

注：每一種軸承的當量負荷計算方法在《SKF 綜合型錄》中有不同的公式，可參照每一類軸承產品表前面的介紹找出相應的公式。比如此例中，在《SKF綜合型錄》中，對深溝球軸承當量負荷有如下公式：

式中 X、Y、e——分別在軸承型錄中可以相應查到。

步驟2 從軸承綜合型錄中查詢6309軸承的額定動負荷C=55.3kN。

步驟3 根據如下基本額定壽命計算公式

折算成時間

步驟4 確定可靠性系數a₁。由于可靠性要求為90%，所以a₁取1。

步驟5 確定a_SKF。

確定d_m：從產品表中查詢d=45mm；D=100mm。

d_m=0.5（d+D）=0.5（45+100）mm=72.5mm

確定黏度比（卡帕系數）k：在轉速為3000r/min的情況下，可以從圖5-6中查取在工作溫度下的額定黏度v₁=8.18mm²/s，條件中已經給出實際工作黏度v=20mm²/s。因此可以計算黏度比（卡帕系數）k=v/v₁=19.8/8.18=2.42。

從產品表中可以查出，P_u=1.34kN，得P_u/P=1.34/5=0.268。

由于工作條件一般清潔，根據污染系數表5-3，取污染系數η_c=0.5。得到η_cP_u/P=0.134。

根據圖5-3，其中k=2.42，η_cP_u/P=0.134，可以查取a_SKF=12.4。

步驟6 根據可靠性為90%，SKF軸承額定壽命為

L_10m=a₁a_SKFL₁₀=1×12.4×1353=16777（百萬r）

折算成時間為

步驟7 根據計算結果，對比表5-1或者客戶需求，來確定初選方案是否滿足條件。如果不滿足條件，就要適度地放大或者縮小軸承，或者更換軸承類型，以滿足設計條件。至此，軸承壽命校核結束。

三、總結

軸承的疲勞壽命校核計算（或者說額定壽命計算），是軸承選型設計時候的一個非常重要的工具。工程實際中很多情況的校核計算都可以用上述方法進行粗略校核。

上述方法計算簡便，適合手工計算。但是不論如何，上述計算都僅僅是一個校核計算，不適合作為軸承壽命的預知計算（雖然與軸承運行壽命相關性很大）。

同時，上述方法也有一定的限制，沒有考慮軸和軸承的撓性、軸系之間相互影響、負荷偏心等情況。因此，如果需要更加精確的計算，需要借助于一些計算機輔助設計進行。