4.1　引言

在大數(shù)據(jù)背景下，往往需要用多個變量對事物進(jìn)行描述，并通過收集大量數(shù)據(jù)來分析和尋找蘊(yùn)含在數(shù)據(jù)中的規(guī)律。多變量、大樣本為研究和應(yīng)用提供了豐富的信息，但同時也在一定程度上增加了問題的復(fù)雜度。

在實(shí)際情況中，諸多變量之間可能存在相關(guān)性，即某些變量與其他變量之間可能存在線性或其他類型的函數(shù)關(guān)系，從而帶來了變量的冗余，不利于在數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律。因此，如何在合理減少描述事物的變量個數(shù)的同時，盡可能地降低信息損失，是尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部規(guī)律性表示所追求的目標(biāo)。數(shù)據(jù)表示的維度越少，內(nèi)部規(guī)律性的呈現(xiàn)就越直觀，而實(shí)現(xiàn)維度減少的過程就是數(shù)據(jù)降維。數(shù)據(jù)降維不僅可以降低模型復(fù)雜度、減少存儲空間，還可以提高算法魯棒性、減少冗余信息以及有助于數(shù)據(jù)的可視化。

目前在語音信號處理中，一般采用時頻分析方法來提取語音信號的時頻表示特征，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的處理。語音信號的時頻表示特征一般具有較高的維數(shù)（例如256點(diǎn)STFT之后的幅度譜系數(shù)維度為129，常用的梅爾倒譜系數(shù)維度為39等），這種高維度表示雖然能很好地包含語音信息，但會導(dǎo)致后續(xù)處理模型更為復(fù)雜，語音內(nèi)部蘊(yùn)含的規(guī)律也無法直觀地呈現(xiàn)。通過數(shù)據(jù)降維可以去除冗余信息，發(fā)現(xiàn)語音特征中潛在低維結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，從而為后續(xù)的智能處理任務(wù)提供有力支持。

數(shù)據(jù)降維可以通過線性映射和非線性映射來實(shí)現(xiàn)。這兩類方法的本質(zhì)是將原數(shù)據(jù)表示進(jìn)行線性或非線性組合以獲取簡約的表示，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。線性映射方法的代表方法有主成分分析、線性判別分析、非負(fù)矩陣分解等，非線性映射方法的代表方法有核方法、流形學(xué)習(xí)等。

本章首先介紹兩種典型的組合模型，即正交表示下的組合模型（主成分分析）和非正交表示下的組合模型（非負(fù)矩陣分解）的基本模型、求解方法和優(yōu)缺點(diǎn)；然后，針對兩類組合模型對噪聲較為敏感的問題，介紹兩類魯棒的組合模型，以提高組合模型抵抗噪聲的能力。