并且，有時候，我們還可以進一步建立可以相互替代的兩大類消費之間的均衡狀態。比如說，如果1英磅茶和2英磅咖啡可以相互替代，以幾乎相當的效率來滿足相同或者相似的目的，那么如果價格相同的話，在我們進行對比的兩個位置上，大多數消費者幾乎可以不用在乎他們是購買1英磅的茶還是2英磅的咖啡了。但是如果在一個位置上的1英磅茶比2英磅咖啡便宜，而在第二位置上比2英磅咖啡貴，這樣茶就包含在了與第一位置相對應的復合商品中，而咖啡就包含在了與第二位置相對應的復合商品中，那么我們就可以認為1英磅茶和2英磅咖啡幾乎是相當的，而不會引起更多的復雜性。同樣的，如果不同位置的國民食品，小麥或者燕麥、黑麥、土豆可以相互替代，我們就可能確立一個非常令人滿意的均衡比率。在我們能夠使用等效替代方法6的范圍內，我們事實上在不斷擴大a 的范圍——在兩個位置都相同的、或者可以進行對比那部分消費，并且縮小了b1和b2的范圍。因此，在接下來的討論中，我們將把那些我們能夠確定相互可以替代的商品的均衡比率的那部分消費項目納入a中。
盡管如此，b1和b2中仍會包含許多難以處理的項目，并且我們對此無法使用等效替代方法。我們不能將法老奴隸中的相似的人的滿足與第五大道上的摩托車手的滿足進行對比，也不能把對北半球的拉普蘭人來說非常珍貴的石油、便宜的冰塊與對西南非洲的霍屯督人來說便宜的石油、珍貴的冰塊相互進行對比。
因此，a+b1和a+b2對我們來說就各自代表了兩個位置上的平均消費。現在，既然我們認為a在兩個位置上為任何兩個相似的人提供的滿足都是等同的，那么，如果a代表了消費總體的話，我們就可以僅僅通過對比在兩個位置上的a的價格來對比兩個位置的購買力。但是我們不能用這種方法來使b1等同于b2，也不能對二者加以對比，b1和b2將我們與如此簡單的一個方法隔離開來。我們無權假定b1和b2是等同的，即在兩個位置上的平均消費者是相似的；并且我們也不知道在第二個位置上多少單位的a+b2才等同于在第一個位置上的相似的人的某一數量的a+b1單位。因此，我們面對的問題就是要發現一個適用于此情況的有效的近似方法。并且，我們現在必須自己解決這一問題。我認為有兩種有效的解決方法，并且僅有兩種。第一種方法通常更為適用，而第二種方法則有各種限定范圍。如果我們能夠假設除了相對價格之外，兩個位置上的其他因素都沒有發生變化的話，那我們就能找到解決方法。
①最高公因式法
假設p1是a在第一位置上的價格，p2是a在第二位置上的價格。近似方法的第一種就在于忽略b1和b2，并利用作為兩個位置上的物價變化指數。有兩個條件，滿足其中任何一個都可以讓我們得到一個有效的近似值。我們假設——請記住——對任意兩個位于不同位置的相似的人來說，從消費每單位的a中獲得的滿足是一樣的。
第一個條件就是：每一個消費者在兩個位置上的a上的消費相對于他在b1或者b2上的消費都要多。
第二個條件就是：任何消費者通過消費在第一位置上的a和b1而獲得的實際收入，應該與他在a和b1上的花費比例是相同的，對于在第二位置上a和b2的情況也相類似。
可以通過以下做法來滿足這兩個條件：假設具有實際收入E的消費者消費了n1個單位的第一位置上的a+b1，a的價格是p1，b1的價格是p2，第二位置有相似的標記法。第一位置上的貨幣購買力和第二位置上的貨幣購買力之間的比例就是，由此我們能夠得出：
1.如果同p2和p1相比，q2和q1比較小，那么對具有相同實際收入的人來說，n1和n2必然幾乎相同；在此情況下，就是以上表述的一個相對令人滿意的近似值。這就是我們第一個條件的情況。
2.如果消費者的實際收入總和是E，從消費在第一位置上的a和b1而獲得的實際收入之間的比例與在a和b1上的花費比例是近似的，那么從n1a中獲得的滿足就是E，并且，由于在第二位置上的情況也與之相似，從n2a中獲得的滿足就是E。因此，如果通過消費每單位a獲得的滿足在兩個位置上是相同的，那么我們就能得出=；因此近似地，=。這與上文中的第二個條件是一樣的。
如果存在多種購買力對比的話，這兩個條件中的任意一個都很可能以相當大的近似程度被滿足。但是，第二個條件有一些不確定，因為——除非滿足了第一個條件——只要第二位置提供了許多次有用消費的機會的話（因為第二位置上被提供了新的商品，而第一位置不具備這些商品），第二個條件就無法滿足；因為在此情況下，從每單位b2獲得的平均滿足對于從每單位a獲得滿足的比率很可能高于b1對a 的比率，因此，要想成功地對比不同的購買力，我們還需要作進一步的假設。
把有關位置共有的部分花費a 看作是我們進行對比的基礎，并且忽略其他花費，這種方法比更為復雜的方法更具有優勢，這是因為我們一直研究的都是同一個復合商品，因此，無需借助鏈式方法（我們將在稍后涉及到）。并且，這很顯然要比實際數據家們幾乎一直采用的方法（認為a+b1或者a+b2一直都是適合的）更為適宜，而且同樣簡單。因為后一種方法比始終采用a的方法導致了更多的誤差。情形是這樣的：當消費性質由于相對價格變化而發生變化，并代表了消費者可以購買相對便宜的商品而獲得好處的時候，同與復合商品不完全對應的位置上的購買力相比，其效果始終高估了我們復合商品完全對應的位置上的購買力。
因此，當我們無權假定除了相對價格之外其他因素都沒有改變的時候，這一“最高公因式”方法就為我們提供了一個環境所能得出的最好的結果。例如，把逐年一般花費的最高公因式看作是折中的復合商品，據此，我們可以得到十年期的最好的購買力指數。并且——作為對近似值的相近性的核對——在該指數旁邊加上注解，表明每年總花費中為所有年份共有的部分。一般的做法是a+b1一直貫穿使用，而我們迄今都沒有采納過的方法則是始終使用a；無論如何，我都看不出第一種方法比第二種方法有什么優勢，相反地卻認為具有更多的劣勢。
隨著共有的支出部分逐漸變少，始終利用a的方法的近似值價值也逐漸降低。但是如果我們希望有更精確的結果的話，我們就必須擴展機會，更多地利用等值替代的辦法，由此增加a所包含的領域的比例，而不是利用例如a+，或者其他的某些中間公式。但是，實際中，等值替代除了在人們要研究不同中心的工薪階層的生活成本對比中使用之外，迄今并未在科學領域使用。在這些研究中，有時候人們會通過制定一個假定的等值體系，來試圖處理工薪階層的人們某些傳統飲食習慣的變化這一問題7。
在一些歷史研究中，最高公因式方法可能比其他可行性的方法更好，即使a同b1和b2相比數值已經變小。比如說，如果我們試圖對兩個相隔很遠的年代進行粗略的對比——相隔得如此久遠以至于等值替代都不可行了——我們只能選取少數重要的、并且能夠獲得對比報價、兩個位置都共有的商品。如果我們想要編制一個關于過去3000年的黃金價值或者銀幣的消費指數的話，我懷疑除了把我們的復合商品價格確定在小麥價格和那段時期內每日的勞工價格基礎8之上外，就沒有更好的辦法了。我們無法冀望于在角斗士和電影院之間找到等值替代比例，購買摩托車的便利和購買奴隸的便利之間也是如此。
②極限法
現在，讓我們僅限于討論這類情況：我們能夠假設消費喜好在兩個位置上非常相像，并且除了相對價格改變之外，其他的都保持不變。在此情況下，我們就可以非常合理地認為，商品構成的給定收入能夠在兩個位置上產出相同的實際收入。因此，盡管第二位置上的消費性質由于相對價格的變化而發生變化，我們還是能夠肯定與之相對應的實際收入與第一位置上相似的消費配備所能產出的實際收入是相同的。
這些想法可以使我們使用一種方法確定出真正的對比一定不會超出的限制，如下：
假設P和Q是分別處于第一和第二位置上的代表花費的復合商品。
假設在第一位置上可以用一英鎊購買的P的數量選作我們的P的單位，并且在第二位置上用一英鎊購買的Q的數量作為我們Q的單位；p是在第一位置上的一單位P的價格，是第一位置上的一單位Q的價格。假設擁有實際收入E的相似的人購買了n1個單位的在第一位置上的P，n2個單位的在第二位置上的Q。
由于相似的人的貨幣收入在第一位置上是n1英鎊，在第二位置上是n2英鎊，那么，對比兩個位置上的購買力的指數=。我們注意到這一指數一定介于p和q之間。
由于消費者可以選擇在第一位置購買n1個單位的P或者n1q個單位的Q，并且比較傾向于第一種選擇，同時根據我們的假設，通過選擇第一種購買方式獲得的滿足等同于購買n2個單位的Q獲得的滿足，那我們就能得出n2＞n1q；同樣地，由于在第二位置上消費者可以選擇購買n2個單位的Q，根據假設，由此獲得的滿足等同于購買n1個單位的P，或者購買個單位的P而獲得的滿足，而又傾向于選擇第一種購買方式，因此我們得出：n1＞，因此要大于q而小于p。
因此，如果q大于1的話，那么貨幣的價值就貶低了，而如果p小于1的話，貨幣價值就增加了；在任何一種情況下，衡量貨幣價格的變化都介于p和q之間。
盡管上述公式比之前使用的要更為簡單，并且證據也更有說服力，但是這一結論大家并不是不熟悉。比如說，庇古教授（《福利經濟學》，第一部分，第6章）就曾經得出這一結論。哈伯勒在其《指數的意義》第83－94頁中也認真地研究了這一結論。但是，這一論點的基礎就是假設消費喜好等的同一性并沒有總是被充分地強調9。而且，我們一定要注意在p小于q的情況下，這一條件證明了消費喜好已經發生變化，并且與此相反的假設是不成立的（因為這超出了小于p而大于q的范圍）。
在某些情況下，將最高公因式方法和極限法融合在一起用也是可行的。我們知道很大一部分消費喜好都是保持不變的，并且從這一部分中獲得的實際收入，或者占了實際收入總和的很大一部分，或者是非常穩定的一部分。在此情況下，我們的近似方法首先就包括了最大公因式方法，以便將對比范圍減少至在一連串的位置上的那部分花費，這些位置上的消費喜好我們可以假定是不變的，然后再利用極限方法研究這一部分。
③交叉公式
歐文·費雪教授非常熱衷10于一種處理方法，并稱此為“交叉公式”11。這種處理方法實際上是把極限方法的使用更推進一步的嘗試——在我看來，這種推進已經超出了合理的范圍。